Построение уравнения парной регрессии

Внешнеторгового оборота фирм и величиной таможенных платежей в бюджет с помощью линейного коэффициента корреляции, проверка его значимости и возможности использования линейной функции в качестве формы уравнения

Оценка степени взаимной согласованности между суммой

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции (); при любой форме зависимости (линейной и криволинейной) - эмпирическое корреляционное отношение ()).

Для расчета линейного коэффициента корреляции можно использовать формулу:

, (50)

где — среднее значение произведения факторного и результативного признаков;

- средние значения факторного и результативного признаков;

n — число единиц в совокупности;

— средние квадратические отклонения соответственно признака - фактора и результативного признака.

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции при большом объеме выборки (свыше 500) проводится с использованием отношения коэффициента корреляции () к его средней квадратической ошибке ():

, (51)

где . (52)

Если это отношение окажется больше критического значения t -критерия Стьюдента, определяемого по формуле СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,95;46) при числе степеней свободы к = п — 2 и с вероятностью (1 — ), то следует говорить о существенности коэффициента корреляции ( — уровень значимости 0,01 или 0,05).

При недостаточно большом объеме выборки величину средней квадратической ошибки коэффициента корреляции определяют по формуле

. (53)

В этом случае . (54)

Полученная величина сравнивается с критическим значением t -критерия Стьюдента ().

В тех случаях, когда получен по данным малой выборки и близок к единице ( > 0,8), для построения доверительного интервала коэффициент корреляции преобразуют в величину , имеющую приблизительно нормальное распределение и рассчитываемую по формуле

(55)

Данное выражение имеет название «z – преобразование Фишера».

Интервальная оценка для z определяется из выражения

(56)

где - табулированые значения для стандартного нормального распределения, зависимые от . На основе обратного преобразования Фишера определяется интервальная оценка линейного коэффициента корреляции.

Приведем реализацию изложенного алгоритма.

· по формуле ФИШЕР() – вычисляется значение ;

· по формулам

2,196-НОРМСТОБР((0,95+1)/2)*КОРЕНЬ(1/45)=1,904 и

2,196+НОРМСТОБР((0,95+1)/2)*КОРЕНЬ(1/45)=2,489 рассчитываются интервальные оценки z;

· по формулам ФИШЕРОБР(1,904)=0,957 и ФИШЕРОБР(2,489)=0,986 находим обратные преобразования Фишера.

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от 0,957 до 0,986.

Средняя квадратическая ошибка Z'-распределения зависит только от объема выборки и определяется по формуле:

. (57)

Если соотношение Z' к средней квадратической ошибке (Z': =14,42) окажется больше критического значения критерия Стьюдента при определенном уровне значимости, то можно говорить о наличии связи между признаками в генеральной совокупности.

Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность (); если она менее 0,1, то считается возможным применение линейной функции. В рассматриваемом примере (0,898-0,887)=0,012<0,1. Значение определено по сгруппированным данным.

Для решения этой же задачи можно использовать величину , определяемую по формуле

, (58)

где m — число групп, на которое разделен диапазон значений факторного признака.

Если окажется меньше критического значения F - критерия, то нулевая гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается. Значение F -критерия определяется по таблице в зависимости от уровня значимости = 0,05 (вероятность Р = 0,95) и числа степеней свободы знаменателя () и числителя () (см. функцию F.расп. EXCEL).

При линейной связи параметры ( и ) уравнения парной регрессии:

(59)

находятся с помощью метода наименьших квадратов. Суть метода заключается в минимизации суммы квадратов отклонений теоритических значений результативного признака () от его фактических значений ():

(60)

Условие (7.26) выполняется при равенстве нулю частных производных по параметрам и :

(61)

Сократим каждое уравнение системы (7.27) на (-2), раскроем скобки и получим следующую систему нормальных уравнений:

(62)

Поделим каждое уравнение системы (7.28) на объём статистической совокупности (n), тогда упомянутую систему можно представить в более наглядном виде:

(63)

Из первого уравнения системы (63) следует, что:

(64) Подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:

. (65) Коэффициент корреляции определяется по формуле:

(66) Учитывая (65) и (66) получим

(67)

или . (68) Зная значения r, и можно вычислить по выражениям (68) и (64) параметры и линейного уравнения регрессии.

Параметр , нельзя использовать для непосредственной оценки влияния факторного признака на результативный при­знак из-за различия единиц измерения исследуемых показате­лей. Для этих целей вычисляют значение среднего коэффициента эластичности и бета-коэффициент:

(69)

(70)

Коэффициент эластичности показывает, на сколь­ко процентов изменяется результативный признак у при изменении факторного признака x на один процент.

Бета-коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину своего среднего квадратического отклонения.

Дата добавления: 2014-11-18