Урок № 24

Тема: Застосування визначеного інтегралу в математиці. Площа плоскої фігури.

План:

1. Класичне означення визначеного інтегралу.

2. Площа криволінійної трапеції.

3. Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтегралу.

Розглянемо функцію , визначену на відрізку . Розіб’ємо відрізок на п частин точками так, що . Позначимо , а величину назвемо кроком розбиття. Зафіксуємо на кожному з відрізків довільну точку . Тоді, інтегральною сумою будемо називати суму всіх добутків : .

Означення. Якщо при будь-яких послідовностях розбиття відрізка таких, що , і при будь-якому виборі точок інтегральна сума прямує до однієї і тієї скінченої границі: , то число А називають визначеним інтегралом від функції на відрізку і позначають .

Геометричний зміст визначеного інтегралу: Якщо неперервна на відрізку функція невід’ємна, то визначений інтеграл чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції , віссю абсцис та прямими та : .

Приклад. Обчислити площу фігури обмежену лініями:

Завдання. Обчислити площу фігури обмежену лініями:

Дата добавления: 2014-11-18