Урок № 35

Контрольні запитання.

1. Який ряд називається знакозмінним?

2. Який ряд називається знакопочерговим?

3. Сформулюйте теорему Коші для знакозмінних рядів?

4. Сформулюйте теорему Лейбніца для знакопочергових рядів?

Література: [1], §79

Тема: Основи гармонійного аналізу. Ряди Фур’є.

План:

1. Тригонометричний ряд.

2. Коефіцієнти Фур’є. Тригонометричний ряд Фур’є.

3. Розвинення функції в ряд Фур’є.

Тригонометричним рядом називається функціональний ряд

, (1)

де - задані дійсні числа, які називають коефіцієнтами цього ряду.

Теорема 1. (про коефіцієнти рівномірно збіжного тригонометричного ряду).

Якщо тригонометричний ряд (1) рівномірно збігається до функції f на відрізку , то

(2)

Коефіцієнтами Фур’є функції , інтегрованої на відрізку називають коефіцієнти , обчислені за формулами (2). У такому разі ряд (1) називають рядом Фур’є функції і записують .

Теорема 2. (про суму ряду Фур’є). Якщо ряд Фур’є – періодичної функції збіжний у точці до суми S і

Дата добавления: 2014-11-18