Урок № 54

Контрольні запитання.

1. Який вигляд має загальне рівняння прямої?

2. Як знайти точку перетину прямих?

3. Яка умова паралельності прямих?

4. Як обчислити кут між прямими?

5. Як знайти відстань від точки до прямої?

Література: [1] - § 18-24

Тема: Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих.

План:

1. Кут між прямими.

2. Умови паралельності та перпендикулярності прямих

Розглянемо дві прямі l ₁: у = k ₁ x + b ₁ і l ₂: y = k ₂ x + b ₂.

Означення 1. Кутом між прямим l ₁ і l ₂ називається такий кут j, поворот на який від першої прямої до другої відносно точки їх перетину до суміщення цих прямих відбувається на найменший кут проти годинникової стрілки.

Рис. 1

Зауважимо, що кут між l ₁ і l ₂ не дорівнює куту між l ₂ і l ₁. Пригадуючи, що tg a₁ = k ₁; tg a₂ = k ₂, а також, що виконується очевидне співвідношення між кутами j = a₂ – a₁ (рис. 1), маємо: . Остаточно

. (1)

Якщо кут j — це кут між l ₁ і l ₂, то кут між l ₂ і l ₁ дорівнюватиме p – j.

З формули (1) легко дістати умови паралельності і перпендикулярності двох прямих.

Так, коли l ₁ // l ₂, кут j між ними дорівнює нулю — маємо:

tg j = 0 Þ k ₁ = k ₂.

Якщо l ₁ ^ l ₂,

.

Підставляючи значення кутових коефіцієнтів, маємо:

.

Завдання. Знайти кут між прямими а) l ₁: у = 10x + 7 і l ₂: y = - x + 8.

б) l ₁: у = x + 7 і l ₂: y = 3 x + 21.

Дата добавления: 2014-11-18