Пример решения задачи 2

М₁ = 2.2 кН м

М₂ = 2.6 кН м

М₃ = 1.8 кН м

ℓ₁ = 1 м

ℓ₂ = 1.2 м

ℓ₃ = 1.4 м

G = 8 10⁴ МПа

1. Для построения эпюры крутящих моментов применяем метод сечения. Разбиваем вал на участки, начиная со свободного торца. В сечении, где требуется определить крутящий момент, отсекаем вал плоскостью, перпендикулярной к оси. Действие отброшенной части заменяем внутренним крутящим моментом Т, который определяем из уравнения равновесия отсеченной части. Крутящий момент Т будем считать положительным, если при взгляде в торец рассматриваемой отсеченной части стержня он стремится вращать ее по ходу часовой стрелки.

I участок (0 )

Т₁ = – М₁ = – 2.2 кН·м

II участок (0 )

Т₂ = – М₁ + М₂ = 0.4 кН·м

IIIучасток (

Т₃ = М₂ – М₁ – М₃ = – 1.4 кН· м

По полученным значениям рисуем эпюру Т (рис.1.3 а).

2. Диаметр вала подбираем из условия прочности при кручении:

,

где τ_мах – максимальное расчетное напряжение, τ_adm – допускаемое касательное напряжение, W_ρ= – полярный момент сопротивления; для круглого сечения W_ρ =

Максимальный крутящий момент действует на первом участке

Из условия прочности

Округляя до стандартного значения, получим d = 5 см.

3. Вычисляем углы закручивания φ.

Если на некотором участке вала длиной ℓ действует постоянный крутящий момент Т и вал имеет постоянную жесткость на кручение G J_ρ, то угол поворота крайних сечений этого участка относительно друг друга определяется по формуле (закон Гука при кручении):

, (1)

где J_ρ – полярный момент инерции;

для круглого сечения. Используя формулу (1), последовательно определяем углы закручивания сечений В, С и D относительно заделки

= – 0.0.4 рад;

= - 0.03 рад;

= - 0.075 рад.

Строим эпюру углов закручивания (рис.1.3.б).

4. Определяем относительные углы закручивания по участкам.

;

;

.

Строим эпюру относительных углов закручивания (рис.1.3.в).

Рис.1.3.а.

Рис. 1.3. б.

Рис. 1.3. в.

Наибольший относительный угол закручивания на участке DC: .

Допускаемый угол закручивания

.

Следовательно, условия жесткости

выполняется.

Дата добавления: 2014-11-18