Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пружинний маятник




 

Пружинний маятник – це тверде тіло, підвішене на абсолютно пружній невагомій пружині, яке під дією пружної сили може здійснювати гармонічні коливання.

Якщо тіло висить нерухомо (рис.3.1Б), то пружина видовжена на xст (статичний розтяг) порівняно з ненавантаженою пружиною (рис.3.1А), а умова рівноваги тіла запишеться у вигляді:

, (3.3)

де - kxст = Fст (k – коефіцієнт жорсткості пружини).

 
 

Рис.3.1
Якщо тіло вивести з положення рівноваги (рис.3.1В), то на нього буде діяти додатково сила пружності:

(3.4)

і другий закон Ньютона запишеться у вигляді:

. (3.5)

Врахувавши (3.3), рівняння (3.5) подамо у вигляді:

= , або (3.6) > 0, тому можна представити . (3.7)

З врахуванням (3.7) рівняння (3.6) прийме вигляд:

. (3.8)

Розв’язок (3.8) є рівнянням гармонічних коливань:

φ0) (3.9)

Період коливань визначаються масою тіла і жорсткістю пружини:

. (3.10)

 

3.3. Фізичний маятник

 
 

Рис.3.2

 

Фізичний маятник - це тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла.

При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут a виникає обертальний момент (рис.3.2):

, (3.11)

де - складова сили тяжіння яка повертає

маятник у положення рівноваги.

 

Використавши рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:

, (3.12)

де J0 – момент інерції маятника відносно осі, що проходить

через точку О;

- кутове прискорення маятника

, (3.13)

одержимо:

, (3.14)

або: (3.15)

Позначивши: , (3.16)

одержуємо диференціальне рівняння коливань маятника:

. (3.17)

Якщо кут відхилення малий (), то ; рівняння (3.17) набуде вигляду:

. (3.18)

і його розв’язком є рівняння гармонічних коливань:

φ0), (3.19)

де - максимальний кут відхилення;

 

Період коливань фізичного маятника:

. (3.20)

Позначимо: , тоді . (3.21)

 

Зведена довжина фізичного маятника Lзв – це довжина такого математичного маятника, період коливань якого співпадає з періодом коливань даного фізичного маятника.

Оборотний маятник – це фізичний маятник, який має дві осі обертання, паралельні одна одній (О та О). Ці осі знаходяться на віддалі Lзв. Точка О називається центром гойдання. Точка підвісу О і центр гойдання О мають властивість взаємозамінності: при перенесенні точки підвісу у центр гойдання О попередня точка підвісу О стане новим центром гойдання. Період коливань при цьому не зміниться.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 3605; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.