Момент сили

Важливим поняттям динаміки обертального руху є фізична величина, що називається момент сили.

Моментом сили відносно нерухомого центра О називається векторна величина, що дорівнює векторному добутку радіуса - вектора , проведеного з точки О до точки прикладання сили, на вектор сили .

. (1.11)

Вектор напрямлений перпендикулярно до площини, у якій лежать вектори і , таким чином, що з його кінця найкоротший поворот від вектора до вектора видно проти напряму руху годинникової стрілки. (рис.3)

Рис.1.3  

Модуль моменту сили можна подати у вигляді:

М = rFsin = F l, (1.12)

де l = rsin a - плече сили відносно точки О

(довжина перпендикуляра, опущеного з точки О на лінію дії сили)

При обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі OZ сила, що діє на тіло створює момент сили відносно осі -- , що є проекцією вектора на вісь OZ:

( )_z. (1.13)

1.4. Момент імпульсу

Іншою важливою динамічною характеристикою обертального руху є момент імпульсу.

Момент імпульсу матеріальної точки відносно нерухомого центру О визначається як:

, (1.14)

де -радіус-вектор, проведений з центру О до матеріальної точки

- імпульс матеріальної точки

Якщо тверде тіло здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі OZ, то вводиться поняття моменту імпульсу відносно нерухомої осі.

Момент імпульсу матеріальної точки відносно осі ОZ L_z дорівнює проекції на вісь OZ величини .

Mомент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі дорівнює сумі моментів імпульсів елементарних мас цього тіла відносно вказаної осі.

(1.15)

і враховуючи, що

, (1.16)

одержуємо інший вираз для моменту імпульсу відносно осі

, (1.17)

де - кутова швидкість тіла,

J_z – момент інерції тіла відносно осі ОZ.

1.5. Основний закон динаміки обертального руху твердого тіла.

Закон збереження моменту імпульсу

Співвідношення, що зв’язує між собою момент сили, який діє на тіло, і момент імпульсу цього тіла у випадку обертального руху навколо нерухомого центру має вигляд:

. (1.18)

Швидкість зміни моменту імпульсу тіла дорівнює моменту сили, що діє на тіло.

При обертанні тіла навколо нерухомої осі співвідношення (1,18) набуває вигляду:

, (1.19)

а враховуючи (1.17): ,

де -кутове прискорення тіла,

одержимо основний закон динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі:

. (1.20)

Момент сили відносно осі обертання дорівнює добутку моменту інерції тіла відносно цієї осі на набуте тілом кутове прискорення.

Якщо система замкнена, то момент зовнішніх сил дорівнює нулю. Тоді:

,

а це значить, що:

(1.21)

(1.21)–виражає закон збереження моменту імпульсу:

Момент імпульсу замкненої системи постійний у часі.

1.6. Кінетична енергія тіла, що обертається

Кінетична енергія тіла, що рухається довільним чином, рівна сумі кінетичних енергій всіх n матеріальних точок, на які можна уявно розділити це тіло:

. (1.22)

При обертанні тіла навколо нерухомої осі OZ з кутовою швидкістю лінійна швидкість i –ї точки становить ,

де R_i – відстань точки до осі OZ

Отже: . (1.23)

Співставлення формули (1.23) з формулою для кінетичної енергії поступального руху підтверджує факт, що момент інерції тіла є мірою інертності тіла при обертальному русі.

1.7. Аналоґії між формулами механіки поступального і обертального рухів

Поступальний рух	Обертальний рух
-лінійна швидкість = - лінійне прискорення m– маса - імпульс -сила Wk =	-кутова швидкість = - кутове прискорення JZ– момент інерції LZ= JZ -момент імпульсу або МZ – момент сили Wk =

Дата добавления: 2014-11-18