Лекция 17. Динамика процесса трения. Фрикционные автоколебания

Наряду с автоколебаниями при резании в МС часто наблюдаются автоколебания при перемещении столов, стоек, ползунов и т.п. В зависимости от жёсткости привода и условий трения размах колебаний изменяется в широких диапазонах. Так для тяжёлых продольно-фрезерных, горизонтально-расточных и других станков двойная амплитуда колебаний достигает 0,3 – 0,5 мм.

Для направляющих станков наиболее часто имеет место смешанное трение, при котором смазка не полностью разделяет трущиеся поверхности. Внешняя нагрузка воспринимается частично гидродинамическими силами и частично – контактирующими поверхностями.

Трение, связанное с взаимодействием контактирующих поверхностей называют кулоновским трением

,

где - контактная жёсткость подвижных соединений;

- контактная деформация (по нормали).

Статическая характеристика трения . По аналогии с процессом резания характеристика трения по контактной деформации

.

где - постоянная времени необходимое для установления новой величины силы трения после изменения контактной деформации.

Постоянную времени можно представить как отношение некоторой части предварительного смещения к скорости скольжения. Предварительное смещение – перемещение в тангенциальном направлении двух трущихся поверхностей при котором происходит переход от покоя к скольжению.

При скачкообразном изменении контактной деформации сила трения изменяется по экспоненте (рис. 15.1)

.

Динамическая характеристика смешанного трения по скорости. Она определяет отставание сил трения от изменения скорости скольжения. При внезапном изменении скорости ползун займёт положение, которое соответствует новому установившемуся значению скорости после промежутка

Рис. 15.1 – Графики зависимости

времени, необходимого для преодоления инерции ползуна, вязкого сопротивления смазки всплытию ползуна и перемещения смазки в зазоре между поверхностями.

,

где - крутизна статической скоростной характеристики трения, т.е. тангенс угла наклона касательной к кривой зависимости силы трения от скорости;

- постоянная времени всплытия (для силовых головок агрегатных станков ). Колебания сил трения для фиксированной скорости составляет 10-20% от среднего значения (рис. 15.2).

Фрикционные автоколебания возбуждаются в УС станка при определённых характеристиках УС и трения без периодического воздействия на динамическую систему.

Причины фрикционных автоколебаний связаны с

1) неоднозначностью силы трения от перемещения (запаздывание силы по отношению к перемещению, между ними имеется сдвиг по фазе при переходе от покоя к движению, инерционности);

2) нелинейной характеристикой процесса трения от перемещения (падающая характеристика силы трения по скорости);

3) особенностями УС с несколькими степенями свободы;

4) зависимостью трения от времени контакта и др.

Автоколебания бывают двух видов:

- «почти» гармонические (квазигармонические, т.е. без остановок);

- релаксационные (резко отличающиеся от гармонических - разрывные). К релаксационным относятся и скачкообразное перемещение узлов.

Фрикционные колебания УС с одной степенью свободы с передаточной функцией и процесса резания, при учёте только её статической линеаризованной характеристики будет иметь следующее выражение передаточной функции для разомкнутой системы

.

где .

График этой разомкнутой системы показан на рис 15.3 штриховой линией, он отличается от графика только масштабом изображения, его амплитуды увеличены в раз, а фазовые углы остались такими же. АФЧХ не пересекает отрицательную ветвь вещественной оси комплексной оси координат. Поэтому, на основании критерия устойчивости Найквиста, при учёте только статической характеристики процесса резания динамическая система будет устойчива. Если учитывать динамическую характеристику процесса резания в виде , то передаточная функция разомкнуто системы будет следующая

. (15.1)

Или после замены на

. (15.2)

Таким образом, в результате умножения на динамическую характеристику резания амплитуды УС изменяются по величине и получают дополнительный фазовый поворот по часовой стрелке. Каждая из АФЧХ системы не пересекает отрицательную ветвь вещественной оси, а АФЧХ разомкнутой системы уже её пересекает, что может вызвать неустойчивость системы.

Потерю устойчивости и возникновение нарастающих фрикционных автоколебаний в УС с одной степенью свободы, (передаточная функция которой при разомкнутой системе определяется зависимостями 15.1 или 15.2) можно определить зная координаты разомкнутой системы на вещественные оси при :

.

Из критерия устойчивости Найквиста и получим

.

Дата добавления: 2014-11-18