Виробнича функція

Найвідомішою є двофакторна модель виробничої функції (ВФ), яка відображає залежність результату виробництва від витрат ресурсів. Під ресурсами (чинниками виробництва) найчастіше розуміють нагромаджену працю у формі виробничих фондів (капіталу) К і дійсну (живу) працю L,а під результатом — валовий випуск X, валовий внутрішній продукт Y або національний дохід N. У будь-якому разі результат стисло називають випус­ком і позначають Y (це може бути і валовий випуск, і ВВП, і національний дохід).

Іноді як ресурс у виробничу функцію включають залучені до виробництва природні ресурси. Якщо останні практично не змінюються, їх не слід розглядати.

Випуск продукції є функцією від витрат ресурсів (фондів і праці):

Y = F (K, L), (2.1.5)

Виробничу функцію Y = F (K, L),називають неокласичною, якщо вона гладка і задовольняє низку умов, що підлягають природному економічному тлумаченню:

1) F (0 ,L) = F (K, 0) = 0 — за відсутності одного з ресурсів виробництво неможливе;

2) — із мірою зростання ресурсів випуск зростає;

3) — із мірою збільшення ресурсів швидкість зростання випуску гальмується;

4) F (+∞, L) = F (K, +∞) = + ∞ — за необмеженого збільшення одного з ресурсів випуск необмежено зростає.

Випуск продукції моделюють за допомогою такої нелінійної ВФ:

, (2.1.6)

де А — коефіцієнт нейтрального технічного прогресу;

α, β — коефіцієнти еластичності за фондами та працею.

Окремим випадком ВФ (2.1.6) є функція Кобба-Дугласа:

, (2.1.7)

де β = 1 – α.

Мультиплікативна ВФ визначається за часовими рядами випуску й витрат ресурсів (, , ), ,де — довжина часового ряду, при цьому припускають, що виконуються співвідношень:

, (2.1.8)

де δ _t — коригувальний випадковий коефіцієнт, який увідповіднює фактичний і розрахунковий випуски й відображає флуктуацію результату під впливом інших чинників .

Мультиплікативна функція, окрім властивості 1, має також властивість 2: із мірою зростання витрат ресурсів випуск збільшується, тобто

(2.1.9)

Часткові похідні випуску за чинниками називають граничними продуктами або граничними (маргінальними) ефективностямичинників; вони характеризують приріст випуску на невелику одиницю приросту чинника:

— гранична фондовіддача (гранична ефективність фондів);

— гранична продуктивність праці (гранична ефективність праці).

Для мультиплікативної функції із (2.1.9) випливає, що гранична фондовіддача пропорційна середній фондовіддачі із коефіцієнтом α, а гранична продуктивність праці — середній продуктивності праці із коефіцієнтом β:

Якщо α < 1, β < 1, граничні віддачі чинників нижчі за середні; за цими самими умовами мультиплікативна функція має властивість 3, яка дуже часто спостерігається в реальній економіці: із мірою зростання витрат ресурсу його гранична віддача зменшується. Із (2.1.6) також видно, що мультиплікативна функція має властивість 4, тобто за необмеженого збільшення одного із ресурсів випуск необмежено зростає. Отже, мультиплікативна функція за , є неокласичною.

Економічне тлумачення параметрів А, α, β, мультиплікативної ВФ. Параметр А тлумачиться як параметр нейтрального технічного прогресу: за тих самих αйβвипуск у точці (К, L)тим біль­ший, чим більше А. Щоб тлумачити α, β,необхідно ввести поняття еластичностейяк логарифмічних похідних чинників:

(2.1.10)

Оскільки в нашому випадку

то

тобто α — еластичність випуску за основними фондами; β — еластичність випуску за працею.

Із (2.1.10) видно, що коефіцієнт еластичності чинника означає, на скільки відсотків збільшиться випуск, якщо чинник зросте на 1 %. Якщо α > β, має місце працезбережувальне (інтенсивне) зрос­тання, в іншому випадку — фондозбережувальне (екстенсивне) зростання.

Розглянемо темп зростання випуску:

(2.1.11)

Якщо піднести обидві частини (2.1.8) до ступеня , отримаємо співвідношення:

(2.1.12)

праворуч — зважене середнє геометричне темпів зростання витрат ресурсів, тут за вагові коефіцієнти беруть відносні еластичності чинників:

(2.1.13)

За випуск зростає швидше, ніж у середньому збільшуються чинники, а за — повільніше. Насправді, якщо чинники зростуть (тобто K_{t+ 1} > K_t, L_{t+ 1} > L_t),то згідно з (2.1.13) збільшиться й випуск (тобто Y_{t+ 1} >Y_t);тож за маємо:

. (2.1.14)

Отже, насправді темп зростання випуску перевищує середній темп зростання чинників. За ВФ описує економіку, що зростає.

Під час вивчення чинників зростання економіки виокремлюють екстенсивні чинники зростання (за рахунок збільшення затрат ресурсів, тобто збільшення масштабу виробництва) й інтенсивні чинники зростання(за рахунок підвищення ефективності використання ресурсів).

За допомогою ВФ можна відобразити масштаб та ефективність виробництва, якщо випуск і витрати виражено в порівняльних одиницях, наприклад представлено у вартісній формі. Однак проблема зіставлення сьогоденної та минулої праці й досі не має позитивного розв’язання.

У відносних показниках мультиплікативну ВФ записують так:

(2.1.15)

де Y ₀, K ₀, L ₀ — значення випуску й витрат фондів і праці в базовому році.

Безрозмірну форму (2.1.15) легко привести до початкового вигляду:

Отже, А — це коефіцієнт, який порівнює ресурси з випуском.

Якщо позначити випуск та ресурси у відносних (безрозмірних) одиницях вимірювання через то ВФ у формі (2.1.15) запишеться так:

. (2.1.16)

Визначимо ефективність економіки, представленою ВФ (2.1.16). Оскільки часткові показники ефективності ( —фондовіддача, — продуктивність праці) мають однакову розмірність (точніше, вони однаково безрозмірні), то можна знайти будь-які середні з них. Оскільки ВФ виражена в мультиплікативній формі, то й середні взято в тій самій формі, тобто ВФ є середньогеометричним значенням.

Отже, узагальнений показник економічної ефективності є зваженим середнім геометричним часткових показників економічної ефективності, а саме:

, (2.1.17)

тут роль вагових коефіцієнтів відіграють відносні еластичності (2.1.13), тобто окремі ефективності беруть участь у створенні узагальненої ефективності з такими самими пріоритетами, з якими входять до ВФ відповідні ресурси.

З (2.1.17) випливає, що за допомогою коефіцієнта економічної ефективності ВФ перетворюється на форму, яка зовні збігається із функцією Кобба-Дугласа:

, (2.1.18)

але у співвідношенні (2.1.18) Е не є постійним коефіцієнтом, а функціонально залежить від (К, L).

Оскільки масштаб виробництва М виявляється в обсязі витрачених ресурсів, то згідно із міркуваннями, що були наведені стосовно розрахунків узагальненого показника економічної ефек­тивності, середня кількість використаних ресурсів (масштаб виробництва) дорівнює:

. (2.1.19)

З (2.1.18) та (2.1.19) випливає, що випуск є добутком економічної ефективності та масштабу виробництва:

. (2.1.20)

Можна відійти від описаного вище виду ВФ і розглянути залежність результату виробництва (Y) не безпосередньо через значення чинників виробництва, а опосередковано — через чинники, які впливають як на величину (оцінку) чинників, так і на ефективність. Самі чинники виробництва (капітал, праця, НТП) є первинними (глобальними), а чинники, що впливають на них, — вторинними.

Вторинні чинники можна розглядати по-різному. З одного боку, це чинники, що впливають на величину глобальних чинників, з іншого — на їхню ефективність. Наведемо приклад такої класифікації чинників.

Жива праця у сфері виробництва:

1. Чинники впливу на величину L:

· тривалість робочого року, тижні, дні;

· віковий склад робочої сили;

· статевий склад робочої сили.

2. Чинники впливу на продуктивність праці:

· рівень загальної освіти;

· рівень професійної освіти;

· рівень навичок (тривалість роботи за фахом);

· рівень і система оплати праці.

Виробничі фонди (колишня праця)

1. Чинники, що впливають на величину К:

· погодинне завантаження фондів і рівень використання потен­ційних потужностей;

· швидкість обігу фондів.

2. Чинники, що впливають на оцінку продуктивності фондів:

· технічний рівень і рівень морального зношування фондів;

· галузевий розподіл фондів;

· територіальний розподіл фондів;

· масштаби виробництва.

Розвиток чинникового підходу передбачає не так удосконалення методу виробничої функції, як поглиблену економічну й статистичну роботу.

Дата добавления: 2014-11-08