Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Элементарные функции




I Основные элементарные функции

К основным элементарным функциям относят константы, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические.

 

1) Константы y=Const.

D(y) = R, E(y)={c}.

не существует, четная.

График – прямая, параллельная оси абсцисс.

 

2) Степенные .

D(yE(y)зависят от a, но "a (0, +¥)Ì D(y).

Четность-нечетность зависит от a.

Обратная для есть .

Для a<0оси координат – асимптоты.

 

3) Показательные (0<a¹1).

D(y) = R, E(y) = (0, +¥).

Функция общего вида.

Ось абсцисс – асимптота.

Обратная для функции есть логарифмическая функция .

 

 

4) Логарифмическая (0<a¹1).

D(y) = (0, +¥), E(y) = R.

Функция общего вида.

Ось ординат – асимптота.

Обратная для логарифмической – показательная функция.

В математическом анализе в основном используют натуральные логарифмы lnx, т.е. логарифмы с основанием a=e=2,7…

5) Тригонометрические

а) .

D(y) = R, E(y)= [-1, 1].

Нечетная.

Периодическая, .

 

б) .

D(y) = R, E(y) = [-1, 1].

Четная.

Периодическая, .

 

в) .

D(y) = R \{ , kÎZ},

E(y) = R.

Нечетная.

Периодическая, .

Прямые - асимптоты.

 

 

 

г) .

D(y) = R \{kp, kÎZ}, E(y) = R

Нечетная.

Периодическая, .

Прямые x = kp - асимптоты.

 


6) Обратные тригонометрические

При определении этих функций выбираются следующие участки монотонности: для синуса - , для косинуса - [0, p], для тангенса - , для котангенса - (0, p).

Определение, например, арксинуса:

arcsina – это угол a Î такой, что sina=a. Остальные функции определяются аналогично.

а) .

D(y) = [-1, 1], E(y) = .

Нечетная.

 

б) .

D(y) = [-1, 1], E(y) = [0, p].

arccos(-x) = p - arccosx.

arcsinx + arccosx = .

 

 

в) .

D(y) = R, E(y) = .

Нечетная.

Прямые - асимптоты.

 

г) .

D(y) = R, E(y) = (0, p).

arcctg(-x) = p - arcctgx.

Прямые y = 0 и y = p - асимптоты.

 

Замечание.Иногда к основным элементарным функциям относят еще и т.н. гиперболические функции и обратные к ним. Все эти функции достаточно просто выражаются через показательную и логарифмическую функции.

а) синус гиперболический : D(y) = R, E(y) = R, нечетная; обратная функция имеет вид y = Arshx = .

б) косинус гиперболический : D(y) = R, E(y) = [1, +¥), четная; обратная функция имеет вид y = Archx = , (у функции chx берется ветвь ).

в) тангенс и котангенс гиперболическиеопределяются так же как и в тригонометрии:



, .

Обратная функция для y = thx – это y = Arthx = . Графики гиперболических функций:

 

II Элементарные функции

Определение. Элементарной называют функцию, которая может быть задана явно одной формулой, содержащей конечное число арифметических операций и суперпозиций, примененных к основным элементарным функциям.

Следует отметить, что некоторые функции, заданные несколькими формулами (т.е., вообще говоря, неэлементарные) иногда удается записать одной формулой. Примером служит функция y = |x|. По определению

В то же время имеем: . Таким образом, функция y = |x| - элементарная. Ее график:

III Примеры неэлементарных функций

1)

(читается «у равно сигнум х»).

 

 

2) y = [x], где [x] - целая часть числа x

(читается «y равно антье x»).

Эта функция неэлементарная, ибо задается не формулой, а словесно:

[x] - наибольшее целое, не превосходящее x.

Отметим одно свойство: .

 

3) y = {x}, где {x}-дробная часть числа x, т.е. {x} = x - [x].

Лекция 2





Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 1177; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.167.231.97
Генерация страницы за: 0.018 сек.