Упражнения. У.1. а) Запишите в стандартном виде числа: 500;7 000 000; 4 000 000 000 000 000 000 000.

У.1. а) Запишите в стандартном виде числа: 500;7 000 000; 4 000 000 000 000 000 000 000.

б) Запишите в развернутом виде числа: 3·10⁴; 6·10¹⁰; 9·10¹.

2. Если число содержит не одну зна­чащую цифру (значащими будем на­зывать все цифры, кроме нуля), на­пример 21 500, то и в этом случае его можно записать в стандартном виде: . Как видите, сразу за первой значащей цифрой (в примере «2») ставят запятую, осталь­ные значащие цифры записывают пос­ле запятой, степень десяти (в при­мере «4») определяет количество цифр после первой значащей (в примере — после 2), включая в значащие цифры (1 и 5) и нули (они обведены фигур­ной скобкой).

Еще пример: .

У.2. Запишите в стандартном виде числа в следующих примерах.

а) Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга 719 000 м.

б) Расстояние от Земли до бли­жайшей звезды (альфа Центавра)
397 320 000 000 000 км.

3. Когда вы будете «разворачивать» (записывать в обычном виде) число, представленное в стандартной форме, например 3,71·10⁵, то начинайте от­считывать цифры в количестве пяти (таков в нашем примере показатель степени десяти) сразу после запятой, включая и значащие цифры (7 и 1), а недостающие цифры замените нулями: 5 3,71·10⁵ = 371 000.

У.З. Запишите в обычном виде чис­ла: 2,157·10⁸; 2,25·10²; 1,5·10³.

4.. Перейдем к маленьким числам. Число 0,03 (3:100) можно записать в стандартном виде так: . Пер­вый сомножитель — это значащая цифра (в примере «3»). Показатель степени равен количеству цифр после запятой, включая нули (в примере — две цифры: «0» и «3»). Перед пока­зателем ставится знак «минус». Это означает, что нули нужно ставить не справа (как было при записи больших чисел), а слева от значащей цифры.

Еще пример: 0,00005 = 5·10^-5.

У.4. Запишите в стандартном виде числа: 0,002; 0,00 000 000 004.

Если число, меньшее единицы, со­держит не одну значащую цифру, а несколько, например 0,0352, то следу­ющие за первой (3) значащие цифры (5 и 2) записывайте в первый сомножитель после запятой: 0,0352 = = 3,52·10^-2, а численное значение показателя определяйте по количест­ву цифр (включая нули) от запятой до первой значащей цифры.

У.5.

а) Запишите в стандартном виде следующие числа:0,27;0,0000000000 539.

б) Запишите в обычном виде сле­дующие числа: 3,5·10~³; 1,23·10~⁵. [0,0035; 0,0000123]*.

* В квадратных скобках здесь и дальше приведены ответы к некоторым задачам.

в) Свет пролетает расстояние от включенной электрической лампочки до пола примерно за 0,00 000 001 с. Запишите это число в стандартном виде.

В дальнейшем результаты измере­ний мы будем записывать в стандарт­ной форме. Это не только удобнее, но и позволяет легче оценивать точ­ность результатов. Об операциях с числами, записанными в стандартной форме (сложении, умножении), рас­скажу позднее.

5. Численные значения физических величин (длины, времени, массы и т. п.) занимают очень большой диапазон. Физики применяют еще один способ сокра­щения записи больших и малых чисел, а именно: сомножитель «десять в сте­пени» заменяют специальной приставкой. Некоторые приставки известны школьникам и часто используются,. Например, сказать «2000 мет­ров» - это «2 километра»: при­ставка «кило» означает «тысяча» (10³). Или: вместо «0,002 метра» (2-10^-3) – это «2 миллиметра»: сомножитель

10 ³ заменен пристав­кой «милли».

Существуют и другие приставки. В таблице 1 приведены приставки для образования кратных (больших) и дольных (малых) единиц для степе­ней от -9 до 9.

Таблица 1

Дата добавления: 2014-11-18