Условия задач

Задачи для подготовки школьников к участию в олимпиадах различного уровня.

А. Р. Зильберман,

доцент кафедры физики МИОО

7 класс.

7.1. Автомобиль все время ехал по прямой. Несколько часов он двигался с постоянной скоростью 40 км/час, затем 1 час простоял в пробке, после чего еще два часа продолжал движение со скоростью 60 км/час и прибыл в пункт назначения. Найти среднюю скорость автомобиля за все время путешествия. Найти среднюю скорость за последние 2,5 часа движения.

7.2. Статуэтка победителя олимпиады по физике отлита из золота и алюминия – голова сделана из золота (плотность 19,3 г/куб.см), ее объем составляет 2/3 общего объема статуэтки, остальное – из алюминия (плотность 2,7 г/куб.см). Утонет ли статуэтка в озере из жидкой ртути (плотность 13,6 г/куб.см)?

7.3. Фирма по продаже компьютеров объявляет рекламную акцию – при начальной цене компьютера 10485 рублей 76 копеек она обещает каждый день снижать цену ровно вдвое – при условии, что Вы покупаете каждый день по одному компьютеру. Какую сумму придется выложить за компьютеры в течение первого месяца (31 день)? Если предыдущая цена «не делится», цена округляется до целого числа копеек (по обычным правилам округления).

8 класс.

8.1. Статуэтка победителя олимпиады по физике отлита из золота и алюминия – голова сделана из золота (плотность 19,3 г/куб.см), ее объем составляет 2/3 общего объема статуэтки, остальное – из алюминия (плотность 2,7 г/куб.см). Утонет ли статуэтка в озере из жидкой ртути (плотность 13,6 г/куб.см)?

8.2. В стакан налита вода при комнатной температуре +20⁰С – до половины объема. Туда доливают еще столько же воды при температуре +30⁰С – установившаяся температура оказалась равна +23⁰С. В другой такой же стакан наливают воду при комнатной температуре до 1/3 объема и доливают горячей водой (+30⁰С)доверху. Какая температура установится в этом стакане? Потерями тепла в окружающее пространство за время установления температуры можно пренебречь.

8.3. Автомобиль едет все время по прямой, его скорость за первый час была 40 км/час. В течение второго часа он «прибавил» и ехал равномерно – средняя скорость за первые два часа составила 60 км/час. Потом он снова прибавил скорости и средняя скорость за первые три часа оказалась 70 км/час. Найти среднюю скорость движения на первой и второй половинах пути.

8.4. По окружности радиуса R=100 м бежит с постоянной скоростью V₁= 0,628 м/с кролик, нерастяжимая натянутая веревочка привязана к кролику и закреплена в центре круга. В начальный момент времени в центре круга находится улитка, она бросается в погоню – ползет по веревочке со скоростью V₂= 0,2 см/с. На каком расстоянии от начальной своей точки будет находиться кролик в тот момент, когда улитка его догонит? Считать размеры кролика и улитки очень маленькими. Почти точное значение числа «пи» 3,1415926.

9 класс.

9.1. В легкий тонкостенный сосуд, содержащий 500 г воды при начальной температуре +20⁰С доливают еще 400 г воды. Известно, что через 10 минут после этого температура воды во всем сосуде стала равна +15⁰С. Какая температура была у второй порции воды? Известно, что за время опыта теплообмен с окружающей средой составил 2000 Дж. Температура воздуха в комнате +25⁰С.

9.2. С поверхности земли вертикально вверх бросают камень – упав на землю он «втыкается» в нее и мгновенно останавливается. Какой может быть начальная скорость этого камня, чтобы за четвертую секунду после броска его смещение было равно нулю? Ускорение свободного падения принять 10 м/с².

9.3. Резисторы 200 Ом и 500 Ом соединены параллельно, последовательно с этой цепочкой включили резистор 100 Ом. К выводам получившейся последовательно-параллельной схемы несколько раз подключали разные батарейки. Полный заряд, протекший через резистор 500 Ом оказался равным 0,5Кл. Полное количество тепла, выделившееся в резисторе 200 Ом равно 10 Дж. Какой полный заряд протек через резистор 100 Ом? Сколько тепла выделилось в резисторе 100 Ом?

9.4. Если сбросить массивное тело с большой высоты, то из-за сопротивления воздуха оно большую часть пути будет двигаться с постоянной, установившейся скоростью. Для пластмассового биллиардного шара эта скорость составляет 100 м/с. Если его сделать из материала с вдвое большей плотностью, то при тех же размерах его скорость увеличится до 140 м/с. Если взять шар из того же материала, что и биллиардный шар, но вдвое большего диаметра, то скорость установившегося движения также составит 140 м/с. Какой станет эта скорость для шара из того же материала, но в 10 раз меньшего диаметра?

10 класс.

10.1. На плоской поверхности нарисован квадрат, длина стороны квадрата 10 м. Вдоль сторон этого квадрата должен пробежать маленький жучок – его мгновенное ускорение не должно превышать ни в какой момент величины 1 см/с². За какое минимальное время он сможет это сделать?

10.2. В системе, изображенной на рисунке масса малого груза 1 кг, масса большого 2 кг. Блоки невесомы И нерастяжимые. С какой силой F нужно тянуть вверх ось подвижного блока, чтобы он имел ускорение 2 м/с² направленное вверх?

10.3. На гладком горизонтальном столе находится брусок массы 3 кг, на его плоской верхней грани – кубик массы 1 кг, коэффициент трения между кубиком и бруском 0,7. Кубик тянут горизонтальной силой 4 Н вправо, брусок – противоположно направленной силой 12 Н. Найти ускорения тел. Какими станут ускорения, если уменьшить коэффициент трения до 0,5?

10.4. В легкий тонкостенный сосуд, содержащий 500 г воды при начальной температуре +20⁰С доливают еще 400 г воды. Известно, что через 10 минут после этого температура воды во всем сосуде стала равна +15⁰С. Какая температура была у второй порции воды? Известно, что за время опыта теплообмен с окружающей средой составил 2000 Дж. Температура воздуха в комнате +25⁰С.

10.5. Соединим параллельно школьный вольтметр и школьный миллиамперметр – получим новый прибор, назовем его АМПЕРОВОЛЬТМЕТР. Соединим такие же два прибора последовательно – у нас получится ВОЛЬТОАМПЕРМЕТР. Возьмем неизвестный резистор, параллельно резистору включим ВОЛЬТОАМПЕРМЕТР. Последовательно с этой цепью включим АМПЕРОВОЛЬТМЕТР и батарейку. Показания приборов: АМПЕРОВОЛЬТМЕТР 7 мА и 0,3 В, ВОЛЬТОАМПЕРМЕТР 2,7 В и 2,7 мА. Найти по этим данным сопротивление резистора.

11 класс.

11.1. На гладком горизонтальном столе лежит очень жесткий тонкий стержень длины 1 м. Четыре одинаковые пружинки прикреплены к стержню – одна к левому краю, две – к правому и одна – к середине. В начальный момент все пружинки перпендикулярны стержню и натянуты, но силы натяжения очень малы. Удлиним «серединную» пружинку, сдвинув точку А (конец этой пружинки) вдоль направления пружинки на 1 см. Найти натяжения каждой из пружинок в растянутом состоянии. Жесткость пружинки 110 Н/см.

11.2. Моль гелия (одноатомный газ) вначале изотермически расширяется – при этом он получает в виде тепла 1620 Дж, затем его охлаждают при неизменном объеме, отняв у него 1000 Дж в виде тепла. После этого газ адиабатически сжимают до начального состояния. Найти термодинамический к.п.д. этого цикла.

11.3. Два одинаковых удаленных друг от друга сферических проводника радиуса 10 см каждый заряжены до разности потенциалов V= 1000 В. Их соединяют при помощи длинных проводов конденсатором емкости С= 1000 пФ. Какая энергия излучится в окружающее пространство? Считайте, что провода имеют нулевое сопротивление, конденсатор можно считать идеальным.

11.4. В схеме на рисунке батарейки одинаковые, их напряжения – по 3 В. Вольтметры взяты тоже одинаковые, сопротивление каждого вольтметра 1 кОм. Какой резистор нужно включить между точками А и Б, чтобы ток через этот резистор составлял ровно 1 мА? Какими при этом будут показания вольтметров?

11.5. На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 25 см, на расстоянии 150 см от линзы находится точечный источник света. На каких расстояниях от плоскости линзы находятся точки, из которых одновременно можно увидеть и изображение источника в линзе, и сам источник?

Дата добавления: 2014-11-18