Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Устройство и принцип действия маятника Обербека




Теория лабораторной работы

Аналогия между поступательным и вращательным движениями

Основное уравнение динамики вращательного движения

Уравнение (3) M = d L / dt называется основным уравнением динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу.

Из уравнений (1) и (3) следует М = d ( I ω) / dt = I d ω / dt = I e,

или e = М / I.

Угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

Между движением твердого тела вокруг неподвижной оси и движением отдельной материальной точки (или поступательным движением тела) существует тесная и далеко идущая аналогия. Каждой линейной величине из кинематики точки соответствует подобная величина из кинематики вращения твердого тела. Координате s соответствует угол φ, линейной скорости
v – угловая скорость w, линейному (касательному) ускорению а – угловое ускорение ε.

Поступательное движение Вращательное движение
Кинематические характеристики движения
Путь S м Угол поворота j рад
Время t с Период Т с
Скорость v м/с Угловая скорость w рад/с
Ускорение a м/с2 Угловое ускорение e рад/с2
Поступательное движение Вращательное движение
Динамическиехарактеристики движения
Масса m кг Момент инерции J кг × м2
Сила F Н Момент силы M Н × м
Импульс p кг×м/с Момент импульса L=J×w кг × м2
Второй закон Ньютона F=ma; F=dp/dt Уравнение динамики вращательного движения M=J×e; M=dL/dt
Работа dA=F×dS Дж Работа dA=M×dj Дж
Кинетическая энергия EK=(mv2)/2 Дж Кинетическая энергия EKВР=(Jw2)/2 Дж
Мощность N=FV Вт Мощность N=М×w Вт

Поступательное движение можно рассматривать, как вращательное, с радиусом вращения, стремящимся к бесконечности, и угловой скоростью, стремящейся к нулю.

 

В работе используется крестообразный маятник Обербека (рис.7), который состоит из двух взаимно перпендикулярных стержней АВ и CD, ввинченных в шкив К. Крестовина может вращаться при падении груза Р, привязанного к нити, намотанной на шкив. По стержням АВ и CD могут перемещаться четыре груза, массы m которых одинаковы.

Момент инерции груза определится формулой

I = m R 2,

где R – расстояние от груза до оси вращения.

Если на шкив намотать нить и к ее концу прикрепить груз, то при его падении маятник будет вращаться с угловым ускорением e, а сам груз будет двигаться с линейным ускорением а. Вращающий момент будет равен произведению силы натяжения нити Fн на радиус шкива r: M = Fн r. Движение груза вниз происходит под действием двух сил: силы тяжести (F 1= m 1 g или F 2 = m 2 g), направленной вниз, и силы натяжения нити Fн, направленной вверх. Результирующая сила, сообщающая ускорение, будет равна

ma = mgFн,

откуда сила натяжения Fн = m (g – a)

Момент этой силы относительно оси вращения

M = m(g – a) r (5)

где r – радиус шкива.

Если за время t груз упал с высоты h, то ,

откуда линейное ускорение .

Формулу (5) можно записать в виде

, (6)

а угловое ускорение . (7)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 2584; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.