Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

	Рис. 12

Выполним следующие построения.

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая n ^/, параллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.

2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая m ^/, параллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.

3. В пересечении построенных прямых m ^/ и n ^/ найдем центр сопряжения О.

4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n. Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m. Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке O₁ и прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения.

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая m^/, параллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.

2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на расстояние R, есть окружность n ^/, проведенная радиусом R₁ + R.

3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий n ^/ и m^/.

4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, прове­денного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо провести линию центров OO₁, т.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.

5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения(рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра О₁, радиусом R - R₁.

Дата добавления: 2014-11-18