С л о ж е н и е

Перевод правильных дробных чисел из десятичной системы счисления в 2, 8, 16-ую систему счисления.

Правило:

1)Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Отсюда: 0,1875₁₀ = 0,0011₂ = 0,14₈ = 0,3₁₆.

Перевести дробь 0,424 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, с точностью 6 знаков:

(С) 12
(В) 11

Ответ: 0,424₁₀=0,011011₂=0,331055₈=0,6С8В43₁₆

Д/з 87-100 Угринович 10- 11 класс

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе:

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F16+616

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 2^4 + 2^2 + 2^0 = 16+4+1=21, 258 = 2^.8^1 + 5^.8^0 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1^.161 + 5^.160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+316

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 2^4 + 2^3 + 2^0 = 16+8+1=25, 318 = 3^.8^1 + 1^.8^0 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1^.16^1 + 9^.16^0 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25

311,2₈ = 3^. 8² + 18¹ + 1^. 8⁰ + 2^. 8^-1 = 201,25

C9,4₁₆ = 12^. 16¹ + 9^. 16⁰ + 4^. 16^-1 = 201,25

Дата добавления: 2014-11-18