Отношение понятий по объему

Чисто условное умозаключение.

Выводы из сложных суждений.

Условно-разделительное умозаключение.

Разделительно-категорическое умозаключение.

Условно-категорическое умозаключение.

Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия.

Содержание и объем понятия.

Общая характеристика понятия.

Понятие в широком смысле слова - мысль об аналитически расчлененной совокупности общих признаков предметов некоторого класса. (Береза – это дерево). Понятие в широком смысле слова относится лишь к обыденному мышлению. Нас будет интересовать научное понятие, т. е. понятие в узком смысле слова.

Понятие в узком смысле слова - это мысль об аналитически расчлененной совокупности общих, основных и отличительных признаков предметов некоторого класса. Мыслятся не только общие признаки, но основные и отличительные. Отличительные признаки не отдельные, а группа признаков. В эту группу войдут общие и основные признаки соответствующих групп предметов.

Понятия будем обозначать большими буквами начала латинского алфавита: А, В, С,...

Например: А º квадрат.

В этом понятии мыслятся 5 признаков: 1)плоская фигура; 2)замкнутая; 3)четырехсторонняя; 4)равносторонняя; 5)равноугольная(прямоугольная).

Признаки, мыслимые в понятии образуют его содержание.

Например, названные выше 5 признаков квадрата образуют его содержание. Иначе говоря, содержание – это некоторое число «n» мыслимых признаков.

Кроме содержания каждое понятие имеет объем - V. Объем - полное множество предметов, каждому из которых принадлежат все признаки, входящие в содержание понятия об этих предметах. Например, множество геометрических фигур, каждая из которых обладает признаками, вошедшими в содержание понятия квадрат, образует объем этого понятия. Объем - некоторое число «m» предметов.

Предметы, относящиеся к объему, называются элементами объема. Элементы находятся в отношении принадлежности объему, каждый элемент принадлежит объему. Но элемент не является частью объема, а принадлежностью.

а Î А Здесь: а - элемент; А - объем понятия; Î - знак принадлежности.

Часть объема - это то, что находится в отношении включения в объем. То есть в отношении включения в объем находится подмножество элементов объема. В É А, É - означает «часть».

Например: В º нотариус, А º юрист.

Это значит, что все элементы, принадлежащие В одновременно принадлежат А. Если это так, то В - часть А.

Всякий объем является собственной частью: А É А.

§4. Язык круговых диаграмм.

В логике объем принято обозначать кругом: не-А

Внутри круга мыслятся предметы, каждому из которых

принадлежат все признаки, вошедшие в содержание понятия

А. Вне круга - предметы, не обладающие всеми этими признаками (не-А).

Чем больше независимых признаков входит в содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот – чем меньше признаков, тем больше объем.

Пример: А º великий русский лингвист ХХ века

(Признаки: великий, русский, ХХ века) В

А º великий русский лингвист ХХ века

В º великий русский лингвист

С º великий лингвист С

D º лингвист D

В основе закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия лежат 2 логические операции: операция обобщения и операция ограничения понятий.

Обобщение понятия - переход от заданного понятия к понятию с более широким объемом (от вида к роду). Заданное понятие: В º студент (видо-

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок - условное, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Различают два правильных модуса условно-категорического умозаключения:

1) утверждающий (modus ponens) — категорическая посылка утверждает истинность основания, заключение утверждает истинность следствия.

Его схема в символической записи: р ® q

р____

q

2) отрицающий (modus tollens) — категорическая посылка отрицает истинность следствия, заключение отрицает истинность основания. Его схема в символической записи: р ® q

ùq____

ùp

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения. Различают два модуса разделительно-категорического суждения:

1) в утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка утверждает один из дизъюнктов (простые суждения, из которых состоит разделительное суждение), заключение отрицает другой (другие) дизъюнкты. Его схема в символической записи:

р Ú q p Ú q Ú r

p___р______

ùq ùq Ù ùr

Заключение всегда достоверно, если большая посылка является суждением строгой дизъюнкции.

2) в отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один (или несколько) из дизъюнктов. Заключение утверждает оставшийся дизъюнкт. Его символическая запись:

р Ú q p Ú q Ú r

ùp__ _ ùр Ú ùq_

q r

Заключение будет достоверным, если в большей посылке перечислены все возможные дизъюнкты.

Условно-разделительным, или лемматическим[2] называется умозаключение, в котором одна посылка условная, а другая — разделительное

ству и качеству суждениями. Образующиеся при этом разновидности ПКС называются модусами ПКС. Всего существует 64 модуса ПКС. Из них 19 являются правильными, то есть согласующимися с общими правилами силлогизма. Соблюдение общих правил ПКС позволяет всегда при истинности посылок получать истинное заключение.

ПКС имеет семь общих правил - 3 правила терминов и 4 правила посылок.

1. В каждом ПКС должно быть только три термина - S, Р и М.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распре делен и в заключении..

1. Из двух частных посылок заключение сделать нельзя.

2. Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя.

3. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

4. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение - отрицательное.

ПКС (вывод) считается правильным, если выполняются все эти правила вывода. ПКС считается неправильным, если не выполняется хотя бы одно из этих правил.

Метод анализа правильности силлогизма:

1. Выписать силлогизм (две посылки и заключение).

2. В тексте силлогизма следует расставить знаки терминов, начиная с заключения.

3. Выписать в виде схемы получившуюся фигуру.

4. Схему фигуры переписать с кванторами и связками.

5. Расставить распределенность терминов ПКС.

6. Последовательно проверить выполнение всех правил ПКС.

7. В случае выполнения всех правил ПКС пишем, что силлогизм верен (или вывод верен). При обнаружении первого невыполненного правила, останавливаем анализ и пишем, что силлогизм неверен (или вывод неверен).

К умозаключениям, посылками которых являются условные и разделительные суждения в разных сочетаниях друг с другом или с категорическим суждением относят: чисто условные, условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения.

Чисто условным называетсяумозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Его схема в символической записи: (р ® q) Ù (q ® r) или р ® q

р ® r q ® r

р ® r

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

вое); обобщающее понятие: А º учащийся (родовое).

Ограничение понятия - переход от заданного понятия к понятию с меньшим объемом (от рода к виду). А º студент (родовое); В º студент университета (видовое).

Ограничение Обобщение

А - родовое понятие

В - видовое понятие

R Операцию обобщения следует производить по ближайшему родовому понятию, а операцию ограничения - по ближайшему видовому. Не следует обобщать до категории, а ограничивать до единичного понятия.

Если заданы два произвольных понятия, то между ними могут существовать отношения совместимости и несовместимости объемов.

Отношение совместимости имеет место, если в объемах этих понятий есть общие элементы (то есть существуют такие элементы, которые одновременно принадлежат и к объему понятия А, и к объему понятия В).

Отношение несовместимости между понятиями А и В имеет место, если в объемах этих понятий нет общих элементов (то есть не существуют элементы, которые одновременно принадлежат как к объему понятия А, так и к объему понятия В).

Отношения совместимости делятся на три разновидности:

равнозначность, перекрещивание и подчинение объемов.

1. Равнозначность по объему.

Равнозначность имеет место, если выполняются 2 условия:

1) все А являются В

2) все В являются А

А º равносторонний прямоугольник

В º равноугольный ромб Схема равнозначности

Дата добавления: 2014-11-18