Основные соотношения алгебры логики

При решении логических задач и построении схем часто приходится упрощать формулы, полученные при форма­лизации их условий. Упрощение формул в алгебре логики производится на основе эквивалентных преобразований, опи­рающихся на основные логические законы.

1. Аксиома 1:

2. Аксиома 2:

3. Аксиома 3:

4. Аксиома 4:

5. Закон исключенного третьего: (В один и тот же момент времени высказывание может быть или истинным или ложным, третьего не дано.)

6. Закон противоречия: (Высказывание не может быть истинным и ложным одновременно. Например: вы­ключатель не может быть включенным и выключенным одновременно)

7. Закон двойного отрицания: (Например: пусть х = 1, тогда , и следовательно )

8. Законы коммутативности: (переместительные)

9. Законы ассоциативности: (сочетательные) ;

10. Законы де Моргана: (отрицание вариантов вместе); (отрицание одновременной истинно­сти)

11. Законы дистрибутивности:

12. Законы поглощения: ;

13. Законы склеивания: ;

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преоб­разование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее количество операций конъ­юнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементар­ных формул, либо содержит меньшее число вхождений пере­менных.

Пример: Упростить логическое выражение

1.

2.

Задачи:

Упростить заданное логическое выражение

1.

2.

3.

4.

5.

Дата добавления: 2014-11-20