Дополнительные задачи по математической статистике 4 страница

9.18. В корзине пять белых и три черных шара. Наудачу из­влекают четыре шара. Составить закон распределения случайной величины Х - числа белых шаров среди выбранных. Найти число­вые характеристики полученной случайной величины.

9.19. Монета подбрасывается восемь раз. Составить закон распределения случайной величины X - числа появлений герба. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

9.20. Брошены две игральные кости. Составить закон рас­пределения случайной величины X - выражающей произведение выпавших очков. Найти числовые характеристики полученной случайной величины.

9.21. Баскетболист при броске мяча в кольцо попадает в не­го с вероятностью 0,9. Баскетболист производит пять бросков и останавливается после первого же попадания. Составить закон распределения случайной величины X - числа бросков в кольцо. Найти её числовые характеристики.

9.22. Электронный блок состоит из шести независимо рабо­тающих элементов, вероятность отказа которых равна 0,12. Со­ставить закон распределения случайной величины Х - числа отказов элементов блока. Найти её числовые характеристики.

9.23. У студента имеется пять книг, в которых он должен найти определенную статью. Вероятность того, что эта статья есть в книге равна 0,7. Студент просматривает книги поочередно. Со­ставить закон распределения случайной величины X - числа про­смотренных книг. Найти её числовые характеристики.

9.24. После опроса по экзаменационному билету, экзамена­тор задаёт студенту пять дополнительных вопросов. Преподава­тель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент не ответит на заданный вопрос. Вероятность того, что студент ответит на любой дополнительный вопрос равна 0,85. Со­ставить закон распределения случайной величины X - числа до­полнительных вопросов, которые заданы студенту. Найти число­вые характеристики этой случайной величины.

9.25. В ралли участвуют шесть автомобилей. Вероятность того, что за время гонки автомобиль не сойдет с трассы равна 0,65. Составить закон распределения случайной величины X - числа автомобилей, финишировавших в гонке. Найти её числовые характеристики.

9.26. Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу вынимается одна карта за одной до тех пор, пока карта не окажется масти «пик». Составить закон распределения случайной величины X -количества карт, вытащенных из колоды, найти её числовые ха­рактеристики.

9.27. При покупке партии телевизоров (всего шесть) оказа­лось, что один из них бракованный, причем какой именно неиз­вестно. Телевизоры поочередно проверяются на исправность мас­тером для выявления бракованного. Составить закон распределе­ния случайной величины X - числа осмотренных телевизоров, найти её числовые характеристики.

9.28. Брошено семь игральных костей. Составить закон рас­пределения случайной величины X - числа выпавших «троек». Найти числовые характеристики этой случайной величины.

9.29. При покупке билета на авиарейс вероятность того, что билет есть в кассе равна 0,4. Всего из аэропорта в этот день от­правляется пять рейсов. Составить закон распределения случай-

ной величины X - порядкового номера рейса, на который куплен билет. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

9.30. Шахматист должен сыграть семь партий. Вероятность выиграть в каждой из них равна 0,6. Составить закон распределе­ния случайной величины X - числа выигранных партий. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

Задача 10. Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция распределения)

Задача 10.1 - 10.30. Случайная величина X задана инте­гральной функцией (функцией распределения) F(x). Найти:

а) дифференциальную функцию (плотность вероятности)

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (α; β).

10.1.

10.2.

10.3.

10.4.

10.5.

10.6.

10.7.

10.8.

10.9.

10.10.

10.11.

10.12.

10.13.

10.14.

10.15.

10.16.

10.17.

10.18.

10.19.

10.20.

10.21.

10.22.

10.23.

10.24.

10.25.

10.26.

10.27.

10.28.

10.29.

10.30.

Задача 11. Непрерывная случайная величина (задана дифференциальная функция плотности)

Задача 11.1 - 11.30. Случайная величина X задана дифференциальной функцией (функцией плотности) f(x). Найти:

а) интегральную функцию (функцию распределения) F(x)

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (α; β).

11.1.

11.2.

11.3.

11.4.

11.5.

11.6.

11.7.

11.8.

11.9.

11.10.

11.11.

11.12.

11.13.

11.14.

11.15.

11.16.

11.17.

11.18.

11.19.

11.20.

11.21.

11.22.

11.23.

11.24.

11.25.

11.26.

11.27.

11.28.

11.29.

11.30.

Задача 12. Нормальное распределение случайной величины

Задача 12.1 - 12.30. Для нормально распределенной случайной величины X известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ. Найти:

а) вероятность того, что случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (α;β);

б) вероятность того, что абсолютная величина разности X – a окажется меньше δ.

	a	σ	α	β	δ
12.1.
12.2.
12.3.
12.4.
12.5.
12.6.
12.7.
12.8.
12.9.
12.10.
12.11.
12.12.
12.13.
12.14.
12.15.
12.16.
12.17.
12.18.
12.19.
12.20.
12.21.
12.22.
12.23.
12.24.
12.25.
12.26.
12.27.
12.28.
12.29.
12.30.

Дата добавления: 2014-11-20