Элементы математической статистики и теории корреляции 7 страница

18.25	X Y							nY
	nX							n =100

18.26	X Y							nY
	nX							n =100

18.27	X Y							nY
	nX							n =100

18.28	X Y							nY
	nX							n =100

18.29	X Y							nY
	nX							n =100

18.30	X Y							nY
	nX							n =100

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1. Классификация случайных событий. Статистическое и классическое определения вероятности. Непосредствен­ный подсчет вероятности события.

2. Алгебра событий.

3. Геометрическая вероятность. Примеры.

4. Несовместные и совместные события. Теоремы сложения вероятностей (вывод).

5. Зависимые и независимые события. Понятие условной вероятности события. Теоремы умножения вероятностей (вывод).

6. Полная группа событий. Противоположные события. Соотношение между вероятностями противоположных событий (вывод).

7. Формулы полной вероятности и Байеса (вывод).

8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли и ее вывод. Наивероятнейшее число появлений события.

9. Локальная теорема Муавра-Лапласа, условия ее приме­нимости. Пример нахождения вероятности Р_т с помо­щью локальной теоремы Муавра-Лапласа.

10. Локальная функция Лапласа и ее свойства.

11. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее приме­нимости. Пример нахождения вероятности с помощью формулы Пуассона.

12. Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости. Пример нахождения вероятности с по­мощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

13. Интегральная функция Лапласа и ее свойства.

14. Следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа (вывод).

15. Понятие случайной величины. Прерывная (дискретная) случайная величина. Примеры дискретных случайных величин.

16. Математическое ожидание дискретной случайной вели­чины и его свойства (с доказательством).

17. Математические операции над дискретными случайными величинами и примеры построения законов распределения для СХ, СХ², Χ ± Υ, X · Υ по заданным распреде­лениям независимых случайных величиной Υ.

18. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойст­ва (вывод).

19. Функция распределения случайной величины, ее свойст­ва и график.

20. Непрерывные случайные величины. Функция плотности вероятности.

21. Связь между функцией распределения и функцией плот­ности вероятности непрерывной случайной величины.

22. Числовые характеристики непрерывной случайной вели­чины.

23. Биномиальное распределение случайной величины, ее числовые характеристики.

24. Распределение Пуассона.

25. Простейший поток событий.

26. Равномерное распределение случайной величины и ее числовые характеристики.

27. Показательное распределение случайной величины и ее числовые характеристики.

28. Нормальный закон распределения случайной величины и ее числовые характеристики.

29. Функция плотности распределения нормально распреде­ленной случайной величины и исследование.

30. Функциональное преобразование случайных величин.

31. Композиция законов распределения случайных величин.

32. Вывод формул для определения вероятностей: Р(х₁<Х<х₂) и р(|Х-а|≤Δ), где X— нормально распределенная случайная величина, а – ее математическое ожидание.

33. Принцип практической уверенности. Понятие о законе больших чисел, его значение.

34. Лемма Чебышева (вывод).

35. Неравенство Чебышева (вывод).

36. Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин (вывод).

37. Теорема Чебышева.

38. Теорема Бернулли.

39. Предмет, метод и задачи математической статистики. Источники статистической информации, группировка и сводка материалов статистических наблюдений. Абсо­лютная и относительная величины.

40. Выборочные аналоги закона распределения и числовых характеристик случайной величины. Генеральная сово­купность и выборка.

41. Вариационный ряд, его разновидности. Упрощенный способ расчета числовых характеристик такого ряда.

42. Основные принципы выборочного метода исследования. Способы образования выборочной совокупности.

43. Параметры генеральной совокупности (ρ,χ₀,σ₀)и их выборочные оценки.

44. Ошибки репрезентативности и предельная ошибка вы­борки. Связь с доверительной вероятностью. Довери­тельный интервал и доверительные границы. Точность и надежность выборочных оценок.

45. Формула для вычисления доверительной вероятности при оценке доли признака. Средняя квадратическая ошибка выборки для повторной и бесповторной выборок при оценке доли признака.

46. Выборочная оценка генеральной средней. Несмещен­ность и состоятельность выборочной средней. Смещен­ность выборочной дисперсии (без вывода).

47. Формула вычисления доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней. Доверительный интервал.

48. Определение необходимого объема повторной и беспо­вторной выборок.

49. Понятие о точечной оценке числовой характеристики случайной величины, свойства точечной оценки и мето­ды ее получения.

50. Опытный и теоретический ряды распределения. Понятие о статистической гипотезе и критериях согласия.

51. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и конкури­рующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода.

52. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия.

53. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения.

54. Проверка гипотезы о равенстве математических ожида­ний.

55. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нор­мальных распределений.

56. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события.

57. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей.

58. Проверка гипотезы о модели закона распределения.

59. Критерии согласия Пирсона, Колмогорова.

60. Функциональная, статистическая и корреляционная за­висимости. Различия между ними. Основные задачи кор­реляционного анализа.

61. Линейная корреляция. Вывод системы нормальных уравнений для определения параметров прямых регрес­сии. Формулы для расчета коэффициента регрессии.

62. Коэффициент корреляции, его основные свойства. Оцен­ка достоверности коэффициента корреляции.

Список рекомендуемой литературы

1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2004.

2. Баврин И.И.Высшая математика: учебник для студ. естествен­но-научных специальностей педагогических вузов.- 3-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2003

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей: учебное пособие для студентов втузов. М.:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории веро­ятностей и математической статистике: Учеб.пособие для вузов / В.Е. Гмурман.- 10-е изд., стереотип.-М.: Высшая школа, 1998.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая стати­стика: Учеб.пособие для вузов / В.Е. Гмурман.- 10-е изд., стереотип.-М.: Высшая школа,2004

6. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математиче­ская статистика в примерах и задачах с применением Excel: Учебное пособие для вузов (Изд. 3-е, доп. И перераб.)/Серия «Высшее образова­ние». - Ростов н/Д: Феникс, 2005.

7. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач: теория вероятностей. -Мн.: ТетраСистемс, 1999

8. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1982. - Ч. 2.

9. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статисти­ка: Учебник для студентов вузов. М.: Статистика, 1970

10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая стати­стика: Учебник для вузов. - 2-ое изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ ДАН А,2004

11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т.2 (любой год издания).

12. Сборник задач по математике для втузов. Ч.З. Теория вероят­ностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов/Под ред. А.В. Ефимова.- 2-ое изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990

13. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты): Учебное пособие для вузов.- 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1999.

Дата добавления: 2014-11-20