Дифференциальное исчисление функций нескольких

Элементы высшей алгебры (8 часов)

Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков (26 часов)

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

(30 часов)

2.1. Локальные и глобальные свойства функции. Свойства функций, непре­рывных на отрезке (первая и вторая теоремы Вейерштрасса и теорема
Коши). Определение и свойства производной функции. Геометриче­ский и механический смысл производной.

2.2. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Про­изводные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные
параметрически. Их дифференцирование. Таблицы производных про­стейших элементарных функций. Дифференциал и его свойства.

2.3. Производные и дифференциалы высших порядков. Вторая производная
от функции, заданной параметрически. Производная вектор–функции и
ее геометрический смысл. Возрастание (убывание) функции в точке.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Следствия из теоремы Лагранжа.
Отыскание локальных и глобальных экстремумов функций. Раскрытие
неопределенностей по правилу Лопиталя.

3.1. Формула и ряд Тейлора. Бином Ньютона. Формулы Тейлора для эле­ментарных функций. Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимпто­ты функции. Построение графиков функций.

3.2 Векторные функции скалярного аргумента и их дифференцирование.
Механический и геометрический смысл производной. Уравнения каса­тельной прямой и нормальной плоскости.

3.3 Кривизна и радиус кривизны плоской кривой.

4.1. Комплексные числа, действия над ними. Изображение комплексных
чисел на плоскости. Геометрический смысл. Модуль и аргумент ком­плексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы ком­плексного числа. Формула Эйлера.

4.2. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение
многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квад­ратичные множители. Разложение рациональных дробей на простей­шие.

переменных (20 часов)

5.1. Область определения. Предел функции, непрерывность. Дифференци­руемость функции нескольких переменных, частные производные и
полный дифференциал, связь с частными производными. Производные
от сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала.
Производные неявной функции.

5.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический
смысл полного дифференциала функции двух переменных.

5.3. Частные производные высших порядков. Теорема о независимости ре­зультата дифференцирования от порядка дифференцирования. Диффе­ренциалы высших порядков.

5.4. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе.

5.5. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Экстремумы
функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные усло­вия экстремума. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее зна­чения функций в замкнутой области. Метод множителей Лагранжа.
Примеры применений при поиске оптимальных решений.

Дата добавления: 2014-11-20