Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 4.1.19




Пример 4.1.18.

Пример 4.1.17.

Пример 4.1.16.

Тригонометрические функции

Интегралы вида , где R(u,v) (через и обозначен sinx, a через v – cos x) — рациональная функция своих переменных, интегрируются следующим образом:

1. Если R(u,v) нечетная относительно u, т. е. R(–u,v)= –R(u,v), то замена cosx=t сводит исходный интеграл к интегралу от рациональной функции относительно t.

.

2. Если R(u,v) нечетная относительно v, т. е. R(u,–v) = –R(u,v), то замена sinx = t сводит исходный интеграл к интегралу от рациональной функции относительно t.

.

3. Если R(u,v) четная относительно u и v, т. е., R–(u,v) = R(u,v), R(u,–v) = R(u,v), то замена tgx = t сводит исходный интеграл к интегралу от рациональной функции относительно t.

Заметим, что некоторые интегралы этого типа вычисляются с помощью

, 2 J + cos2x. 2 J-cos2x

формул понижения степени cos х =, sm х =.

4. Универсальная замена tg(x/2)=t сводит любой интеграл рассматри­ваемого класса к интегралу от рациональной функции относительно t.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 622; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.