До розділу ІІІ 2 страница

На рис. ІІІ. 8 за даними табл. ІІІ. 2 побудовано криву.

Прийнято масштаб:

На осі абсцис: 1 мм = 0,02.

На осі ординат: 1 мм = 0,2.

1 мм² = 0,02×0,2 = 0,004.

Значення інтеграла в межах від до зображено заштрихованою площею. Ця площа дорівнює 403 мм².

Отже,

.

Наближено значення інтеграла можна знайти за формулою трапецій.

Відповідно:

; .

За умови, F = 1000 кг. Тоді маса кубового залишку:

,

тобто маса дистиляту:

Рис. ІІІ.8 (до прикладу ІІІ.7)

Кількість спирту в залишку після перегонки:

Кількість спирту, що перейшов в дистилят:

Масовий відсоток спирту в дистиляті:

.

Приклад ІІІ.8. За умов попереднього прикладу знайти для процесу перегонки витрату гріючої пари (р_абс ~ 2 кгс/см²). Суміш для перегонки подається в куб нагрітою до температури початку кипіння. Втрати тепла в довкілля прийняти у розмірі 10 % від кількості корисно затрачуваного тепла. За діаграмою t – х, у знайдено, що температура початку перегонки, коли кипляча суміш містить
60 % (мас.) спирту, дорівнює 81 °С, а температура кінця перегонки, коли кипляча суміш містить 5 % (мас.) спирту, – 94,9 °С. Вологість гріючої пари 5 %.

Розв’язування. Середня температура перегонки:

^оС.

Витрата тепла на нагрівання початкової суміші від 81 до 88 °С:

де і Дж/(кг×К) – питомі теплоємності спирту і води (рис. 2Д).

Витрататепла на випаровування за 88 °С:

Тут і Дж/кг– питомі теплоти пароутворення спирту і води.

Витрата тепла на нагрівання залишку від 88 до 94,9 °С:

Загальна витрата тепла з урахуванням втрат:

Витрата гріючої пари:

кг.

де 2208×10³ Дж/кг – питома теплота конденсації водяної пари за р_абс = 2 кгс/см².

Приклад ІІІ.9. Під час розрахунку ректифікаційної колони з ковпачковими тарілками прийнято відстань між тарілками 300 мм. Через колону проходить
3200 м³/год пари. Густина пари 1,25 кг/м³ (витрата і густина пари за нормальних умов). Густина рідини 430 кг/м³. Визначити необхідний діаметр колони, якщо абсолютний тиск в ній 1,2 кгс/см² і середня температура –40 °С.

Розв’язування. Для визначення діаметра колони необхідно знайти допустиму робочу швидкість пари в ній.

Густина пари за робочих умов:

кг/м³.

За рівнянням (ІІІ. 17 а)

м/с.

Значення С = 0,0315 визначено за рис. ІІІ.2.

Об'ємна витрата пари в колоні за робочих умов.

м³/с

Необхідна площа поперечного перетину колони:

м².

Звідки діаметр колони

м.

За нормалями (Каталог-довідник “Колонні апарати”) приймаємо
D = 1200 мм.

Приклад ІІІ. 10. Визначити кількість тарілок у ректифікаційній колоні безперервної дії для розділення суміші “метиловий спирт – вода” під атмосферним тиском. Вміст метилового спирту в живленні колони 31,5 % (мол.). Дистилят отримують із вмістом спирту 97,5 % (мол.), в кубовому залишку допускається вміст спирту 1,1 % (мол). Коефіцієнт надлишку флегми 1,77. Кількість тарілок є еквівалентною одному ступеню зміни концентрації, що дорівнює 1,7. Колона обігрівається глухою парою.

Розв’язування. За даними табл. 4Д Додатка для суміші “метиловий спирт – вода” за р_абс = 760 мм рт. ст. будуємо криву рівноваги в координатах у^* – х
(рис. ІІІ.9).

Визначаємо мінімальне флегмове число за формулою (ІІІ.10)

,

де значення = 0,675 знайдено за рівноважною кривою (рис. ІІІ.9).

Реальне (робоче) флегмове число:

.

Рівняння робочої лінії верхньої частини колони:

,

або

Відкладемо на осі ординат 0,393 і нанесемо робочу лінію АВ для верхньої ча­стини колони. Через точки А і С проводимо робочу лінію для нижньої частини колони.

Виконуючи на діаграмі побудову ламаної лінії (починаючи від точки В), знаходимо необхідну кількість ступенів зміни концентрації: у верхній частині колони вона становить 7, у нижній – 4; разом – 11.

Рис. ІІІ. 9 (до прикладу ІІІ. 10)

Кількість реальних тарілок: у верхній частині колони 1,7 × 7» 12; в нижній 1,7 × 4» 7, разом – 19 тарілок.

Приклад ІІІ. 11. Побудувати криву рівноваги для суміші чотирихлористий вуглець ССl₄ – двохлориста сірка SCl₂ за тиску 760 мм рт. ст.

Розв’язування. За відсутності експериментальних даних криву рівноваги будуємо, виходячи з допущення, що суміш підпорядковується закону Рауля.

Тиск насиченої пари ССl₄ залежно від температури наведено в табл. ІІІ.3:

Таблиця ІІІ.3

t, °С	р, мм рт. ст.	t, °С	р, мм рт. ст.

Для SCl₂ є дві точки: температура кипіння за тиску 760 мм рт. ст., що дорівнює за 59 °С, і температура кипіння за 400 мм рт. ст., що дорівнює 41 °С.

Для знаходження тиску насиченої пари SCl₂ за інших температур скористаємося правилом лінійності.

Обчислимо постійну К для SCl₂ і води, узятої як стандартна рідина:

,

де 83 °С – температура кипіння води за 400 мм рт. ст. (табл. 1Д Додатка).

Температури кипіння SCl₂ за різних тисків можна визначити з рівняння:

де t – температура кипіння SCl₂ , °С; q – температура кипіння води за того самого тиску, °С.

У табл. ІІІ.4 наведено обчислені за останньою формулою значення t за різних тисків.

Таблиця ІІІ.4

Р, мм рт. ст.	q, °С	t, ^оС
	100,0	59,0
	104,2	63,5
	108,7	68,2
	112,7	72,5
	116,3	76,3
	119,6	79,8

Рис. ІІІ.10 (до прикладу ІІІ. 11)

На рис. ІІІ.10 за даними табл. ІІІ.3 і ІІІ.4 нанесено тиски насичених парів SCl₂ і ССl₄ залежно від температури.

Маючи дані про тиск наси­ченої пари чистих компонентів за різних температур, можна побудувати діаграму рівноваги за законом Рауля. Методику побудови див. у прикладі ІІІ.4. На
рис. ІІІ.11 подано діаграму рівноваги в координатах у^*–х.

Приклад ІІІ. 12. В періодично діючій тарілчастій ректифікаційній колоні розділяється під атмосферним тиском рідка суміш чотирихлористого вуглецю ССl₄ і двохлористої сірки SCl₂. Дистилят повинен містити 90 % (мол.), а кубовий залишок після ректифікації – 15 % (мол.) SCl₂.

Визначити необхідну кількість тарілок, якщо на один ступінь зміни концентрації припадає 1,7 тарілки. Визначити також відношення мінімального флегмового числа в кінці і на початку перегонки.

Розв’язування. Скористаємося даними про рівновагу суміші чотири­хлористий вуглець – двохлориста сірка, отриманими в попередньому прикладі.

Згідно з формулою (ІІІ. 10), мінімальне флегмове число R _min для кінцевого моменту перегонки, коли кубова рідина містить 15 % SCl₂ (найскладніші умови для розділення):

.

Тут 0,25 – молярна частка SCl₂ в парі, що є рівноважною з кубовим залишком, який містить 15 % SCl₂ – визначається за діаграмою рівноваги.

Для дійсного процесу приймаємо флегмове число на 20 % більше за R _min.

.

Рівняння робочої лінії (ІІІ. 6) для кінцевого моменту перегонки:

або

.

Будуємо робочу лінію і визначаємо графічно кількість ступенів зміни кон­центрації. Згідно з рис. ІІІ.11, флегмовому числу R=7,8 відповідають 11 ступенів.

Рис. ІІІ. 11 (до прикладів ІІІ. 11 та ІІІ. 12)

Кількість реальних тарілок для ректифікації:

.

Для початкового моменту перегонки, коли x_F = 0,5, мінімальне флегмове число:

,

де знайдено за діаграмою рівноваги (рис. ІІІ.11).

Відношення мінімального флегмового числа в кінці та на початку перегонки:

.

Приклад ІІІ.13. Побудувати діаграму І – х в області насичення для суміші СН₄ – N₂ під р_абс = 10 кгс/см².

Розв’язування. Методику побудови і застосування І – х діаграми див. [6].

Для визначення рівноважних складів системи СН₄ – N₂ скористаємося експериментальними даними.

За діаграмою стану І – lg р для N₂ і СН₄ визначаємо ентальпії чистих компонентів на 1 кмоль пари і рідини в межах температур існування системи СН₄ – N₂ під 10 кгс/см² (табл. ІІІ.5).

Будуємо сітку діаграми: на осі абсцис відкладаємо вміст N₂, на осі ординат – ентальпію в кДж/кмоль (рис. ІІІ.12).

Далі наносимо ентальпії чистих газоподібних N₂ і СН₄ (табл. ІІІ.5) на осі ординат для температур 170; 160 і 150 К.

З’єднуючи ці точки прямими, отримуємо відповідні ізотерми. Допускаємо, що тепло змішування дорівнює нулю.

Таблиця ІІІ.5

Т,К	Пара р	Рідина
кДж/кмоль	кДж/кмоль	кДж/кмоль	кДж/кмоль
	11 100
	10 700			—
	10 270			—
	—			—
	—			—
	—			—
	—			—
	—			—
	—			—
	—
	—
	—		—
	—	—	—

Нижче за температури 150 К газоподібного метану під 10 кгс/см² не існує. Проте ми екстраполюємо ентальпію СН₄ і нижче за цю температуру, вважаючи, що ∆І/∆Т в області екстраполяції має таке саме значення, що і вище 150 К. У результаті одержуємо ізотерми пари аж до 100 К, тобто до температури конденсації чистого азоту під 10 кгс/см². На рис. ІІІ.12 показано декілька ізотерм пари, побудованих так, починаючи ізотермою 145 К.

Потім, користуючись рівноважними даними для системи СН₄ – N₂, визначаємо температури початку конденсації різних парових сумішей і наносимо відповідні точки на І – х діаграму. З’єднуючи знайдені точки, одержуємо лінію конденсації.

Рис. ІІІ.12 (до прикладу ІІІ.13)

Ізотерми рідини будуються за таким самим принципом, що і для газу. Побудова ускладнюється тим, що частина температур рівноваги лежить вище за критичну температуру азоту (126 К), внаслідок чого ентальпію рідкого азоту за цих температур зняти не можливо. Тому побудову виконують так: обчислюють середню теплоємність рідкого азоту в інтервалі, наприклад, 110–120 К і вважають, що і надалі за температур вище від критичної, теплоємність азоту в суміші залишається сталою. Частина побудованих таким чином ізотерм рідини на рис. ІІІ.12 показана пунктиром (в області насичення).

Прийняте припущення не може привести до великих помилок, оскільки для ізотерм високих температур (понад 125 К) ці ізотерми перетинаються криву кипіння за великого вмісту метану, ентальпії якого зняті без жодних припущень. Тому відхилення, зумовлене неточністю у визначенні ентальпії азоту, впливає незначно унаслідок малої його частки. Для ізотерм низьких температур (нижче 125 К) ентальпії рідкого азоту зняті без припущень.

За даними фазової рівноваги системи СН₄ – N₂ наносять на діаграму точки початку кипіння для рідких сумішей різного складу і після з'єднання цих точок отримують лінію кипіння І – х діаграми. В області насичення проводять сполучні ізотерми (сполучають склади рідини на кривій кипіння з рівноважними складами пари на лінії конденсації). На цьому закінчується побудова І – х діаграми.

Приклад ІІІ.14. В ректифікаційну колону безперервної дії подається суміш, що складається з 30 % (мол.) СН₄ і 70 % (мол.) N₂. Суміш надходить 1000 м³/год в газоподібному стані під р_абс = 10 кгс/см² і за температури насичення. Тут і надалі в цьому прикладі всі об'ємні витрати (в м³/год) вказані за нормальних умов.

Внаслідок розділення в колоні отримано газоподібні продукти: фракція метану з вмістом 3 % N₂ і фракція азоту з змістом 5 % СН₄.

Необхідно, користуючись І – х діаграмою, визначити:

а) кількість отримуваних фракцій;

б) мінімальне флегмове число ;

в) кількість ступенів зміни концентрації за коефіцієнта надлишку флегми 1,25;

г) кількість тепла, що передається в дефлегматорі колони;

д) кількість тепла, що передається в кубі (у разі винесення з куба колони метанової фракції в рідкому стані).

Розв’язування. Використовуємо діаграму рівноваги системи СН₄ – N₂ під 10 кгс/см² в координатах І – х, побудовану в попередньому прикладі ІІІ. 13.

1. Для визначення кількості отримуваної фракції будуємо на діаграмі вгорі (рис. ІІІ.13) пряму лінію ІІІ – І – ІІ; Точка І характеризує початкову суміш (70 % N₂), точка ІІ — азотну фракцію (95 % N₂) і точка ІІІ – метанову фракцію (3 % N₂). Кількість отримуваної метанової фракції на 1 кмоль вихідної суміші, як випливає з рівняння матеріального балансу: , дорівнює співвідношенню відрізків .

Кількість метанової фракції:

.

Кількість азотної фракції:

.

2. Визначаємо . Точка М відповідає стану початкової суміші, що над­ходить на розділення. Вона повинна знаходитися на головній прямій, що з’єднує полюси зміцнювальної та вичерпної частини колони. Для визначення найнижчого положення полюса колони зміцнення , що відповідає , необхідно сумістити головну пряму з ізотермою, що проходить через точку М (лінія МО). Продовжуючи цю лінію до перетину з вертикалями, проведеними відповідно до значень концентрацій одержуваних фракцій, знайдемо полюси і , які відповідають .

Відношення відрізків:

.

В нашому випадку:

За умовою, реальне флегмове число:

.

Визначимо положення дійсного полюса , що відповідає флегмовому числу . Для цього із співвідношення:

знаходимо величину відрізка О'К':

,

а потім абсцису точки О':

.

Провівши пряму через точки М і О' до перетину її з вертикалями, абсциси яких і , отримаємо головну пряму для R = 0,647. Точки перетину головної прямої з вертикалями – дійсні полюси і .

3. Потім графічно визначаємо кількість ступенів зміни концентрації. Для цього знаходимо склад рідини, рівноважний з парою, що містить 95 % N₂ (точка N). Це буде точка 1, з’єднана з точкою N ізотермою. Далі проводимо промінь 1 – . Перетин цього променя з кривою пари дає точку 2.З точки 2повторюємо побудову. Отримавши точку 5 на кривій рідині зліва від головної прямої, подальшу побудову виконуємо за допомогою нижнього полюса . Кількість таких переходів дає кількість ступенів зміни концентрації. У результаті одержуємо: в зміцнювальній частині (вище живлення) два ступені (дещо більше); у вичерпній частині (нижче живлення) чотири ступеня (дещо менше).

4. Кількість тепла, що відводиться в дефлегматорі, визначається різницею ентальпій в точках і N, тобто

.

Оскільки під час розділення виходить 728 м³/год азотної фракції, то загальна кількість тепла, що передається в дефлегматорі:

.

Рис. ІІІ.13 (до прикладу ІІІ.14)

5. Кількість тепла, що передається в кубі колони, під час відведення фракції метану в газоподібному стані, визначається різницею ентальпій в точках Р і . Під час відведення метанової фракції в рідкому стані відсутня витрата тепла на випаровування фракції; в цьому випадку тепло визначається різницею ентальпій в точках L і , що становить 5 150 кДж на 1 кмоль метанової фракції.

Загальна кількість тепла, що передається в кубі колони:

.

Приклад ІІІ.15. Визначити висоту і діаметр верхньої укріплювальної частини насадкової ректифікаційної колони для розділення суміші метиловий спирт – вода за атмосферного тиску. В колону надходить 1500 кг/год початкової суміші, що містить 40 % спирту і 60 % води. Концентрація дистиляту 97,5 % спирту. В кубовому залишку міститься 2 % спирту (відсотки мольні), флегмове число R = 1,48. Як насадка застосовані кільця 25 × 25 × 3 мм. Колона працює в режимі емульгування. Обігрівання здійснюється глухою парою.

Розв’язування. Під час роботи насадкової ректифікаційної колони в режимі емульгування швидкість пари в ній знаходимо з рівняння (ІІ.15). А = – 0,125.

.

Тут: s = 204 м²/м³ (табл. 5Д Додатка);

V_в = 0,74 м³/м³ (табл. 5Д Додатка);

Середній склад пари:

(мол.) спирту,

r _р» 840 кг/м³;

m _р» 0,5×10 ^-3 Па×с;

.

Середній склад пари:

(мол.) спирту.

Тут (мол.) – вміст спирту в парі, що надходить у верхню частину колони (рис. ІІІ.9; у прикладі ІІІ.10 робоча лінія верхньої частини колони займає таке саме положення, як і в цьому прикладі). Середня температура у верхній частині колони ~ 72°С. Маємо:

.

Відношення масових витрат рідини і пари дорівнює (за наближених значень М _п і М _р):

.

Підставляючи ці значення в формулу (ІІ. 15), отримуємо

,

звідки

.

Еквівалентну висоту насадки розраховуємо:

Згідно з рис. ІІІ.9, кількість ступенів зміни концентрації в межах від х = 0,975 до х = 0,4 становить 6,4 (у разі точнішої побудови в більшому масштабі кількість ступеней зміни концентрації отримуємо дещо більше 7).

Відповідно, необхідна висота насадки:

м.

Для визначення діаметра колони знайдемо заздалегідь витрату дистиляту. Мольна витрата живлення:

кмоль/год.

З рівнянь матеріального балансу колони:

знаходимо витрату дистиляту .

Об'ємна витрата пари у верхній частині колони:

м³/с.

Необхідний діаметр колони

м.

Приклад ІІІ.16. В ректифікаційній колоні безперервної дії розділяється під атмосферним тиском суміш етиловий спирт – вода, що містить 25 % (мол.) етилового спирту. Необхідна концентрація дистиляту 80 % (мол.), вміст спирту в кубовому залишку, що припускається, не вищий від 0,1 % (мол.). У куб колони надходить гостра пара. Визначити робоче флегмове число і відносні мольні витрати живлення, гострої пари і кубового залишку, що надходить на 1 кмоль дистиляту. Нанести робочі лінії на діаграму у – х.

Розв’язування. На рис. ІІІ.14 подано схему матеріальних потоків (відносних мольних витрат) в ректифікаційній колоні, в куб якої надходить гостра пара. За рівнянням матеріального балансу колони:

;

;

.

Дата добавления: 2014-11-20