Элементы теории множеств

Контрольная работа 1

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

В Задачах 1.1 – 1.20 найти решения с помощью формул комбинаторики.

1.1. Сколько существует шестизначных номеров, не содержащих цифры 3?

1.2. Сколько шестибуквенных слов можно составить из 33 букв русского алфавита, если стоящие рядом буквы различны?

1.3. В Мехико проживает 20 миллионов жителей. Хватит ли семизначного телефонного номера для телефонизации всех жителей города? Если нет, то сколько цифр должен иметь номер?

1.4. Кодовый замок состоит из 5 дисков, на каждом из которых размечены цифры от 0 до 9. Сколько неудачных попыток можно сделать подбирая код наудачу, если известно, что код пятиразрядный?

1.5. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы ьв слове “математика”?

1.6. Сколько цифр должен иметь телефонный номер, позволяющий соединиться с любым жителем Земли, население которой 6 миллиардов человек?

1.7. Сколько различных слов можно получить, если переставлять буквы в слове “психология”?

1.8. В первенстве по футболу участвуют 10 команд. Разыгрывается три медали: золотая, серебряная и бронзовая. Сколько существует различных вариантов распределения медалей между командами?

1.9. Кнопочный дверной замок имеет 10 кнопок, помеченных цифрами от 0 до 9. Если кодовый номер неизвестен, то сколько неудачных попыток можно сделать, чтобы замок открыть?

1.10. Сколько различных шестибуквенных слов можно составить из букв русского алфавита (исключая “ь” и “ъ”), если они состоят из слогов “согласная - гласная”?

1.11. Сколько вариантов может содержать план застройки улицы 10-ю домами, среди которых 3 дома одного типа, 5 другого и 2 третьего?

1.12. Сколько различных слов можно получить, если переставлять буквы в слове “инстинкт”?

1.13. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

1.14. В Санкт-Петербурге проживает 4,5 миллиона жителей. Сколько цифр должен иметь телефонный номер для телефонизации всех жителей города?

1.15. В розыгрыше первенства города по баскетболу участвуют 15 команд. Разыгрываются 5 призов. Сколько существует различных вариантов распределения призов между командами?

1.16. Сколькими способами можно составить 5 цветных полос, если имеется краска 9 различных цветов?

1.17. Сколько различных слов можно получить, если переставлять буквы в слове “склонность”?

1.18. Сколько 5-буквенных слов можно составить из 26 букв английского алфавита, если стоящие рядом буквы различны?

1.19. Пульт мобильного телефона содержит 10 кнопок, которые размечены цифрами от 0 до 9. Сколько неудачных попыток можно сделать, подбирая номер вызываемого абонента наудачу, если известно, что номер состоит из 7 цифр?

1.20. В цехе имеется 9 свободных рабочих мест, из которых на 2 - могут работать только женщины, на 3 – только мужчины, на 4 – мужчины и женщины. Сколькими способами можно распределить трех женщин и четырех мужчин на рабочих местах?

В задачах 1.21 – 1.40 с помощью кругов Эйлера доказать тождества.

1.21 1.22

1.23 1.24

1.25 1.26

1.27 1.28

1.29 1.30

1.31 1.32

1.33 1.34

1.35 1.36

1.37 1.38

1.39 1.40

Дата добавления: 2014-11-08