КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Свободный вектор
Направленные отрезки Лекция 1. Свободный вектор. Линейные операции над свободными векторами Рассматриваем геометрическое пространство, которое изучалось в школьном курсе геометрии. О п р е д е л е н и е. Отрезок называется направленным, если указан порядок его концов. Обозначение: . О п р е д е л е н и е. Направленные отрезки и называются сонаправленными (противоположно направленными), если лучи и сонаправлены (противоположно направлены). О п р е д е л е н и е. Направленные отрезки и называются противоположными. О п р е д е л е н и е. Пару совпавших точек будем называть нулевым направленным отрезком. О п р е д е л е н и е. Длиной направленного отрезка назовем длину отрезка .
О п р е д е л е н и е. Свободным вектором называется множество всех сонаправленных отрезков одинаковой длины. Если направленный отрезок принадлежит вектору , то говорят, что – представитель вектора . Чтобы задать свободный вектор, достаточно указать какой-либо его представитель, поэтому записывают . Запись означает, что направленные отрезки и имеют одинаковую длину и сонаправлены. Все нулевые направленные отрезки образуют нулевой вектор . О п р е д е л е н и е. Длиной свободного вектора называется длина любого его представителя. Из определения свободного вектора вытекают следующие два свойства: (упорядоченная пара точек однозначно определяет вектор); (от каждой точки можно отложить вектор). У п р а ж н е н и е. Доказать свойство . О п р е д е л е н и е. Вектор параллелен прямой , если его представители параллельны прямой или лежат на этой прямой. Нулевой вектор считается параллельным любой прямой. О п р е д е л е н и е. Векторы и называются коллинеарными (), если они параллельны одной прямой.
О п р е д е л е н и е. Пусть . Если представители этих векторов сонаправлены (противоположно направлены), то и векторы сонаправлены (противоположно направлены): , . Очевидно, два вектора равны тогда и только тогда, когда они сонаправлены и их длины равны. О п р е д е л е н и е. Противоположно направленные векторы и одинаковой длины называются противоположными векторами. Записывают . О п р е д е л е н и е. Три вектора , , называются компланарными, если их представители лежат в одной плоскости или параллельны этой плоскости. Очевидно, что если два из трех векторов коллинеарны, то эти три вектора компланарны.
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 1790; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |