Построение математической модели и реализация решения средствами EXCEL

Теоретические сведения и рекомендации к выполнению заданий

При перевозке груза от поставщиков потребителям кампания – перевозчик часто сталкивается со следующей проблемой. Пусть имеется m поставщиков A₁, A₂,…A_m некоторого товара, который нужно доставить n потребителям B₁, B₂,….B_n. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р₁, Р₂,……Р_m), а также потребности каждого потребителя (спрос С₁, С₂,….С_n). Также известны стоимости доставки единицы товара a_ij от поставщика A_i потребителю B_j. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.

Эта задача относится к классу так называемых традиционных транспортных задач. Методы поиска оптимального решения вполне изучены, однако даже при небольшой размерности транспортной матрицы аналитическое решение весьма громоздко. Возможности Excel, а именно встроенный модуль «Поиск решения», позволяют получать оптимальное решение для матриц большой размерности практически моментально.

	В1	В2	В3	В4	Предложение
A1	a11	a12	a13	a14	Р1
A2	a21	a22	a23	a24	Р2
A3	a31	a32	a33	a34	Р3
Спрос	С1	С2	С3	С4

Обозначим переменные x₁₁, x₁₂, ……x_mn,

гдех_ij – количество единиц товара, поставляемого от поставщика А_i потребителю В_j.

Целевая функция (суммарные затраты на доставку товара)

F(x) = а₁₁ х₁₁ + а₁₂ х₁₂ + а₁₃ х₁₃ + ……+ а_mn х_mn→ min

Система ограничений по спросу (количество доставленного товара не превышает спрос на этот товар):

х₁₁ + х₂₁ + ….+ х_m1 ≤ С₁

х₁₂ + х₂₂ + ….+ х_m2 ≤ С₂

……………………………..

х_1n + х_2n + ….+ х_mn ≤ С_n

Система ограничений по предложению (поставщик не может поставить больше, чем есть в наличии):

х₁₁ + х₁₂ + ….+ х_1n ≤ P₁

х₂₁ + х₂₂ + ….+ х_2n ≤ Р₂

……………………………..

х_m1 + х_m2 + ….+ х_mn ≤ Р_m

Сбалансированная модель:

Цель: найти такие значения переменных x₁₁, x₁₂, ……x_mn, чтобы максимально реализовать спрос-предложение и при этом доставить минимум целевой функции F(x).

Дата добавления: 2014-11-08