Операции над множествами

С помощью диаграмм Венна удобно иллюстрировать операции над множествами.

Пример 1.7.

Х= { х | х=2^к, где k= 1,2,3,...}.

А = { а | а — простое число}

В= { b|b²-1=0, b- действительное число}

Универсальным множеством называется такое множество U, что все рассматриваемые в данной задаче множества являются его подмножествами.

Для наглядного представления множеств и отношений между ними используются диаграммы Венна (иногда их называют кругами Эйлера или диаграммами Эйлера - Венна).

Универсальное множество изображают в виде прямоугольника, а множества, входящие в универсальное множество, - в виде кругов внутри прямоугольника; элементу множества соответствует точка внутри круга.

Рассмотрим основные операции над множествами.

Для множеств определены следующие операции: объединение, пересечение, дополнение.

Объединением множеств А и В (записывается АÈВ) называется множество, состоящее из элементов как одного, так и второго множества. Например, А и В — множества точек, принадлежащих неко­торым двум кругам, имеющим общие точки, тогда объединением АÈВ будет фигура, состоящая из общих точек.

Пересечением множеств А и В (записывается АÇВ) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих как одному, так и второму множеству одновременно.

Рис. 3.1. Операции над множествами

Дополнением множества А до В называется множество, состоящее из элементов множества В, не принадлежащих А. Дополнение обо­значается А = В-А (рис. 3.1).

Дата добавления: 2014-11-20