Егер , болса, онда тап

Я

Берілгені:,,. Табу керек:?

-1

және векторларына салынған параллелограмның ауданын табу керек.

және векторлары берілген. Осы векторлардың арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз

4/9

, және үш вектор берілген, - табу керек

-6

Материалдық нүктені нүктесінен нүктесіне күші жылжытады. Осы күштің жұмысын есептеңіз

А 4

және векторларына салынған параллелограмның диагоналдарының арасындағы бұрышты табыңыз

және векторлары берілген. пр табыңыз

, , берілген. -ны табыңыз

және векторларының векторлық көбейтіндісін табыңыз

, және нүктелері берілген. векторлық көбейтіндісінің координаталарын табыңыз

және векторлары арасындағы бұрыштың синусын табыңыз

Егер болса, онда және векторларына тұрғызылған параллелограммның ауданын табу керек.

векторының модулін есептеу керек

Егер , , болса, онда неге тең?

және векторларына салынған параллелограмның ауданын есептеңіз

, , векторларының аралас көбейтіндісін табыңыз

, және төбелерінің координаталары бойынша үшбұрыштың ауданын табыңыз

Пирамиданың төбелері , , , нүктелерінде орналасқан. Осы пирамиданың көлемін табыңыз

Тетраэдрдің төбелері , , және нүктелерінде орналасқан. Осы тэтраэдрдің көлемін есептеңіз

, , үш вектор берілген көбейтіндісін табыңыз.

-7

және векторлары коллинеар болады, ег

Егер және векторлары коллиенар болса, онда бір ғана саны табылып мына теңдікті қанағаттандырады

Егер , , комплонар емес векторлар болса онда, теңдігі келесі жағдайда ғана орындалады

Егер , , векторлары кеңістіктегі базис болса, онда кез келген векторын бір ғана жолмен былай жіктеп жазуға болады

және векторларының векторлық көбейтіндісі тең

және векторларының скаляр көбейтіндісі деп мына санды айтады

Скаляр көбейтінді үшін келесі теңдік орындалады

)

векторының модулі тең

және векторларының скаляр көбейтіндісі тең

және векторларының скаляр көбейтіндісі тең

және векторлары ортогонал болады, егер

, , . векторларының аралас көбейтіндісі тең

және векторларының векторлық көбейтіндісі үшін мына қасиет орындалады

векторларының компланар болуы үшін қажетті және жеткілікті шартын көрсет

векторларының аралас көбейтіндісі үшін мына қасиет орындалады

және векторларының векторлық көбейтіндісі үшін мына қасиет орындалады

Векторды скаляр көбейткенде мына теңдік орындалады

ОХ осімен бұрышын жасайтын векторы үшін мына формула орындалады

Ортақ бір нүктеден шығатын және векторларына салынған параллелограмның ауданы тең

векторы берілген. Осы векторды базисі бойынша жіктеңіз

векторының ұзындығын табыңыз

векторының бағыттаушы косинустарын табыңыз

Егер , векторлары берілсе, онда векторының координатасын табыңыз

және векторлары -нің қандай мәнінде ортогонал болады

-8

және векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз

векторының векторына проекциясы неге тең?

Егер болса, онда неге тең?

векторларының векторлық көбейтіндісін табыңыз

және коллинеар векторлардың векторлық көбейтіндісін табыңыз

Егер және векторлары берілсе, онда неге тең?

Егер болса, онда және векторларына салынған параллелограмныңауданы неге тең?

Егер болса, неге тең?

Егер болса, -ны табыңыз

Егер болса, табыңыз

векторына салынған параллелепипедтің көлемін табыңыз

1

Егер және векторлары ортогонал және болса, онда табыңыз

және -ның қандай мәндерінде және коллинеарлы

неге тең?

векторының векторына проекциясы неге тең?

, және векторларының компланар болуының қажетті және жеткілікті шартын көрсет

және векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз

және векторлары -нің қандай мәнінде өзара перпендикуляр болды?

және векторлары -нің қандай мәнінде ортогонал болды?

векторларының аралас көбейтіндісін табыңыз

Егер , болса, онда векторын табыңыз

(2, -4, 4)

Егер , берілсе, онда -ны табыңыз

Егер , берілсе, онда -ны табыңыз

Егер , болса, онда -ны табыңыз

Егер , , болса, онда -ны табыңыз

Аналитикалық геометрия

Бұрыштық коэффициенті -ға тең, нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі келесі түрде жазылады

және нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін көрсет

Түзудің жалпы теңдеуін көрсет

Бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуін көрсет

Түзудің кесінділік теңдеуін көрсет

Берілген нүктеден берілген векторға перпендикуляр өтетін түзудің теңдеуін көрсет

және түзулерінің перпендикулярлық белгісін көрсет

Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық қайсы формуламен есептелініледі:

және түзулерінің параллельдік белгісін көрсет

A)

Берілген нүкте арқылы, берілген векторға перпендикуляр өтетін жазықтықтың теңдеуін көрсет

Жазықтықтың жалпы теңдеуін көрсет

Жазықтықтың кесінділік теңдеуін көрсет

Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық қай формуламен есептелініледі:

Екі және жазықтықтарының арасындағы бұрыш келесі формуламен есептелінеді:

Екі және жазықтықтарының параллельдік белгісін көрсет

Екі және жазықтықтарының перпендикулярлық белгісін көрсет

және нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін көрсет

Түзудің параметрлік теңдеуін көрсет

Түзудің канондық теңдеуін көрсет

Бағыттаушы векторы болған, нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін көрсет

Екі және түзулерінің арасындағы бұрышты қайсы формуламен есептейді

түзуі мен жазықтығының арасындағы бұрышты қайсы формуламен есептейді

түзуі мен жазықтығының параллельдік белгісін көрсет

түзуі мен жазықтығының перпендикулярлық белгісін көрсет

Эллипстің канондық теңдеуін көрсет

Гиперболаның канондық теңдеуін көрсет

Центрі нүктесінде орналасқан, радиусы -ге тең шеңбердің теңдеуін көрсет

Центрі нүктесінде орналасқан, радиусы -ге тең шеңбердің теңдеуін көрсет

Ох өсіне симметриялы орналасқан параболаның теңдеуін көрсет

Оу өсіне симметриялы орналасқан параболаның теңдеуін көрсет

нүктесінен жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз

Центрі нүктесінде орналасқан радиусы -ге тең болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз

теңдеуімен берілген қисықты атаңыз

гипербола

түзудің теңдеуін жалпы түрде жазыңыз

жарты өсімен және фокусымен берілген эллипстің теңдеуін жазыңыз

және түзулері -ның қандай мәнінде параллель?

-ның қандай мәнінде және түзулері перпендикуляр болады

-ның қандай мәнінде және жазықтықтары өзара перпендикуляр болады?

түзуінің бағыттаушы векторын табыңыз

(3, 6,4)

теңдеуі жазықтықта қандай қисықты анықтайды?

шеңбер

-дің қандай мәнінде және түзулері параллель болады?

3/5

түзуінің бұрыштық коэффициентін табыңыз

-дің қандай мәнінде түзуі мен жазықтығы параллель болады?

-2

Берілген түзуіне параллель болатын түзудің бұрыштық коэффициентін табыңыз

5/2

Мына теңдеу жазықтықта қандай қисықты анықтайды?

эллипс

нүктесінен түзуіне дейінгі арақашықтықты табыңыз

нүктесінен өтетін және векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін жазыңыз

Жарты өстері , болған және төбесі Ох өсіне орналасқан гиперболаның теңдеуін жазыңыз

Мына теңдеу жазықтықта қандай қисықты анықтайды?

Дата добавления: 2014-11-20