Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Прямі (1) взаємно перпендикулярні, якщо




.

Кут між прямими визначається кутом q між їх напрямними векторами:

3.5.11. Відстань між двома прямими

Щоб знайти відстань d між прямими, розглянемо вектор

g = s 1 ´ s 2,

перпендикулярний до обох прямих. Узявши точки М 1(х 1, у 1, z 1) і М 2(х 2, у 2, z 2), знайдемо відстань

Цю формулу можна подати через координати точок і проекцій напрямних векторів:

Остаточно маємо:

(2)

Дві прямі лежать в одній площині тоді і тільки тоді, коли виконується рівність

(3)

Обчислимо відстань між прямими

.

· Знаходимо вектор

а також вектор . Далі маємо

·

Другий спосіб полягає у знаходженні мінімуму квадрата відстані між двома довільними точками на різних прямих:

. (4)

Диференціюючи за t і t та прирівнюючи похідні до нуля, дістаємо систему рівнянь для t, t:

Із цієї системи рівнянь знаходимо t і t та обчислюємо значення d (t, t).

Знайдемо відстань між прямими

· Функція (4) має вигляд

Необхідну умову екстремуму (4) подамо у вигляді системи рівнянь:

Звідси

Остаточно маємо: d = d (1, – 1) = 0. Отже, прямі перетинаються.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 565; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.006 сек.