Вопросы. 1. Что такое множество? Приведите примеры различных множеств

1. Что такое множество? Приведите примеры различных множеств.

2. Какие способы задания множеств Вы знаете?

3. Что такое пустое множество? Обоснуйте необходимость использования пустого множества.

4. Что такое универсальное множество? Приведите примеры универсального множества.

5. Дайте определение конечного и бесконечного множества.

6. Дайте определение счетного множества.

7. Что такое мощность множества?

8. Дайте определение подмножества. Приведите примеры подмножеств.

9. Какое отношение между множествами называют строгим включением?

10. Чем отличается понятие включения ( или ) от понятия принадлежности ()?

11. В каких случаях можно говорить, что множества , и равны?

12. Какие операции над множествами позволяют строить новые множества, используя уже существующие?

13. Какова приоритетность выполнения операций над множествами.

14. Какие способы графической иллюстрации операций над множествами Вы знаете?

15. Поясните обобщенное понятие алгебры. Приведите примеры алгебр.

16. Что такое алгебра множеств?

17. Какая операция над множествами называется бинарной?

18. Какая операция над множествами называется унарной?

19. Назовите основные аксиомы алгебры множеств.

20. Какими свойствами обладает пустое множество и универсальное множество ?

21. Опишите принцип двойственности в алгебре множеств, приведите примеры двойственных символов.

22. Поясните способы преобразования формул алгебры множеств.

Задания

1. Опишите словами каждое из множеств:

а) ;

б) ;

в) .

2. Перечислите элементы множества { целое и }.

3. Перечислите элементы множества { гласная буква украинского алфавита}.

4. Опишите множество { a,b,c,d,e,f,g,h,i,j } при помощи характеристического свойства.

5. Перечислите подмножества множества .

6. Перечислите подмножества множества { a,b,c,d }.

7. Определите количество элементов в каждом множестве:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

8. Пусть множество первых 20 натуральных чисел – это универсум. Запишите такие его подмножества:

– подмножество четных чисел;

– подмножество нечетных чисел;

– подмножество квадратов чисел;

– подмножество простых чисел.

9. Равны ли между собой множества и (если нет, то почему?):

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , ;

д) , .

9. Доказать, что , где и – множества.

10. Пусть , , , а . Определите следующие множества: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

11. Существуют ли такие множества А, В, С, что , , ?

12. Докажите следующее равенство .

13. Докажите равенство .

14. Докажите с помощью тождественных преобразований соотношения: ; . Результат проверьте с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

15. В каком отношении находятся множества и , если ?

16. Покажите справедливость тождеств: а) ; б) .

17. Исходя из отношения принадлежности, докажите справедливость следующих выражений: а) ; б) ; в) ; г) .

18. Используя диаграммы Эйлера-Венна, покажите равенства двух множеств .

19. Для каждого из приведенных ниже множеств используйте диаграмму Эйлера-Венна для двух множеств и заштрихуйте те её части, которые изображают заданные множества: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

20. Найдите следующие множества:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Дата добавления: 2014-11-20