Линейное сжатие

Элементы теории напряжений

При обработке металлов давлением к деформируемому телу прикладывают внешние усилия сжатия и растяжения в различных комбинациях.

При сжатии образца силой (0) в любом горизонтальном сечении площадью F возникают нормальное напряжение, равное:

.

Напряжения одновременно будут и главными нормальными напряжениями, так как в сечении F, перпендикулярных силе , нет касательных напряжений.

Рис. 9. Схема напряжений при линейном сжатии

Определим напряжения в любом сечении под углом к горизонтали, так как:

Отсюда следует, что напряжение в этом сечении будет меньше , то есть:

.

Далее, выделим внутри деформируемого металла бесконечно малый элемент и рассмотрим его равновесия, на 0 заштрихован. Разложим , действующее напряжение на наклонной площадке, на нормальное напряжение и касательное напряжение :

Рис. 10. Круг Мора. Схема расположения напряжений при одностороннем сжатии.

Напряжения и , на круге Мора, характеризуются точкой В, которая перемещается против часовой стрелки, по окружности. При то отсюда :

.

Таким образом, в плоскости, наклоненной под углом 45° к действующей силе, при сжатии максимальное касательное напряжение равно половине нормального напряжения. Испытания, проводимые на разрывных машинах показывают, что на поверхности образца появляются линии, видимые линии Чернова-Людерса, которые имеют, приблизительно, такой же угол. Появление этих линий говорит о том что плоскость максимального касательного напряжения совпадает с плоскостью скольжения в металле.

Отсюда следует, что началу пластической деформации при линейном сжатии отвечает такое состояние металла, когда предел упругости превзойден и началось течение металла, , нормальное напряжение достигает предела текучести . Поэтому:

.

Как говорилось ранее, предел текучести металла при сжатии (растяжении) определяют в статических условиях на разрывных машинах. Однако фактические условия ОМД значительно отличаются от лабораторных испытаний. Поэтому при использования справочных данных,по пределу текучести различных металлов , вводятся корректирующие коэффициенты, учитывающие влияние наклепа (упрочнения) металла в процессе пластической деформации , температуры и скорости деформации . Поэтому фактическое сопротивление деформации при простом линейном сжатии (растяжении) можно записать:

С учетом коэффициентов начало пластической деформации при ОМД будет происходит при:

где – максимальное нормальное напряжение.

Так как все испытания проводятся на разрывных машинах, в виду того что практически невозможно обеспечить линейную схему деформации. Поэтому в справочной литературе, чаще всего, приведены результаты испытаний именно на растяжения. Так как для некоторых металлов, например сталь, при растяжении предел текучести на ниже, чем при сжатии, а для меди и алюминия эти значения практически совпадают. Поэтому использование, этих данных, при определении, например среднего давления при прокатке, надо увеличивать для стали на .

Сжатие по двум перпендикулярным направлениям (одноименная схема)

Очевидно, что при сжатии по двум перпендикулярным направлениям, 0 силы и будут создавать на наклонной площадке нормальные и напряжения, направленные в одну сторону, и касательные и , направленные в разные стороны. Просуммируем эти напряжения:

Рис. 11. Схема напряжений при сжатии по двум перпендикулярным направлениям

Напряжения и , на круге Мора, характеризуются точкой В. При получим:

Рис. 12. Круг Мора. Схема расположения напряжений при сжатии по двум перпендикулярным направлениям.

Таким образом, при одноименной схеме деформации, сжатие-сжатие, максимальное касательное напряжение равно полуразности нормальных (главных) напряжений.

Для начала пластической деформации необходимо, чтобы суммарное нормальное напряжение достигло величины предела текучести , которая является величиной постоянной и независящей по какой схеме происходит деформация, растяжения, сжатие или их сочетание (теория максимальных касательных напряжений Треска и Сан-Венана). И с учетом наклепа, температуры и скорости деформации можно записать:

В данном случае максимальное нормальное напряжение, а минимальное, в поперечном сечении, перпендикулярных силам и , то они являются главными нормальными напряжениями и (касательных напряжений в этом сечении нет). Тогда:

Из уравнения следует, что согласно теории Треска и Сан-Венана, при одноименной схеме деформации разность главных нормальных напряжений есть величина постоянная, равная фактическому сопротивлению деформации металла, определенному при линейном (простом) сжатии.

Сжатие - растяжение по двум перпендикулярным направлениям (разноименная схема)

Очевидно, что при сжатии - растяжении по двум перпендикулярным направлениям, 0, силы и будут создавать на наклонной площадке нормальное напряжение , и направленные в разные стороны, и касательные напряжения и , направленные в одну сторону.

Напряжения и , на круге Мора, характеризуются точкой В. При получим:

Рис. 13. Схемы напряжений при сжатии и растяжении по двум перпендикулярным направлениям.

Отсюда следует, что при разноименной схеме деформации, сжатие-растяжение, максимальное касательное напряжение равно полусумме абсолютных значений главных нормальных напряжений или фактическому сопротивлению деформации металла:

.

Сравнивания одноименную и разноименную схему деформации предположим, что горизонтальное напряжение . Далее следует, что для начальной стадии пластической деформации и для создания определенного касательного напряжения

,

нужно, в случае одноименной схемы, создать вертикальное напряжение равное:

.

В случае разноименной схемы:

.

Из формул видно, что в первом случае, одноименной схемы, вертикальное напряжение больше чем во втором случае.

Из выше изложенного можно сделать вывод, что разноименная схема выгоднее, чем одноименная, так как при этой схеме выгоднее проводить деформацию металла. Пластическая обработка проходит при меньших вертикальных давления на металл со стороны рабочего инструмента, например валков прокатной клети или штампа. Это можно использовать, например, при прокатке с натяжением.

Рассматривая частный случай разноименной схемы, когда и . Из формул приведенных выше, а точнее:

,

,

Следует, что нормальное напряжение , на наклонной площадке, будет равна нулю. При этом касательное напряжение будет, по прежнему, максимальным:

.

Этот случай называется чистым сдвигом при пластической деформации.

Рассматривая одноименную и разноименную схемы деформации, которые можно назвать плоскими схемами, а сама деформация плоской или двухмерной. Так как в теории максимальных касательных напряжений учитываются напряжения в двух направлениях, по оси и оси . При этом напряжения по третьей оси , являющаяся перпендикуляром к плоскости , приравнивается нулю.

Дата добавления: 2014-11-20