Специальные реляционные операторы

Выборкой (ограничением, селекцией) на отношении A с условием c называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие c дают значение ИСТИНА. c представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения A и (или) скалярные выражения.

В простейшем случае условие c имеет вид X Q Y, где Q- один из операторов сравнения (=, <>, <, <=, >, >= и т.д.), а X и Y - атрибуты отношения A или скалярные значения. Такие выборки называются Q-выборки (тэта-выборки) или Q-ограничения, Q-селекции.

Синтаксис операции выборки: A WHERE c, или A WHERE X Q Y

Пример 6. Пусть дано отношение A с информацией о сотрудниках:

Результат выборки A WHERE Стаж>1 будет иметь вид, представленный в таблице 3.10.

Таблица 3.10 - Результат тэта-выборки из отношения A

ИД_Сотр	Фамилия	Стаж
1	Иванов
3	Сидоров

Смысл операции выборки очевиден - выбрать кортежи отношения, удовлетворяющие некоторому условию. Таким образом, операция выборки дает " горизонтальный срез " отношения по некоторому условию.

Проекцией отношения A по атрибутам X, Y,…, Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению A, называется отношение с заголовком (X, Y,…, Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y,…, z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z.

Синтаксис операции проекции: A [ X, Y,…, Z ]

Примечание: операция проекции дает " вертикальный срез " отношения, в котором удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей.

Пример 7. Пусть дано отношение B с информацией о должностях (таблица 3.8)

Проекция B [Должность] будет иметь вид, показанный в таблице 3.11.

Таблица 3.11 - Результат операции проекции над таблицей B (таблица 3.8)

Должность

Профессор

Доцент

Ассистент

Операция соединения отношений является одной из наиболее важных реляционных операций и используется наиболее часто для извлечения тех или иных данных из исходных отношений. Обычно рассматривается несколько разновидностей операции соединения:

· Общая операция соединения

· Q-соединение (тэта-соединение)

· Экви-соединение

· Естественное соединение

Наиболее важным из всех разновидностей является операция естественного соединения. Все разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения.

Общая операция соединения

Соединением (общей операцией соединения) отношений A и B по условию c называется отношение

(A TIMES B) WHERE c,

где c представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений A и B, также могут присутствовать скалярные выражения.

Поэтому операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях A и B имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.

Тета-соединение

Пусть отношение A содержит атрибут X, отношение B содержит атрибут Y, а Q- один из операторов сравнения (=, <>, <, <=, >, >= и т.д.). Тогда Q-соединением отношения A по атрибуту X с отношением B по атрибуту Y называют отношение:

(A TIMES B) WHERE X Q Y

Это частный случай операции общего соединения. Иногда, для операции Q-соединения применяют следующий, более короткий синтаксис: A [ X Q Y ] B

Пример 8. Рассмотрим учебное заведение, в котором имеются данные о преподавателях и перечне дисциплин. За каждой дисциплиной закреплен определенный объем часов, а каждый преподаватель имеет определенную нагрузку в часах. Идея в том, что каждый преподаватель не может читать дисциплины, объем которых превышает его возможную нагрузку. Для рассматриваемого примера в таблицах 3.12 и 3.13 приведены отношения с соответствующими записями для сотрудников и дисциплин.

Таблица 3.12 Отношение A (Сотрудники) Таблица 3.13 Отношение B (Дисциплины)

ИД_Сотр	Фамилия	X (Нагрузка, часов)		ИД_Дис	Название дисциплины	Y (Объем, часов)
1	Иванов			1	ЗИ
2	Костров			2	УД
3	Сидоров			3	ОС

Ответ на вопрос "кто из сотрудников имеет право читать соответствующие дисциплины исходя из своей нагрузки?" дает Q-соединение A [ X >= Y ] B, результат выполнения которого представлен в таблице 3.14

Таблица 3.14 - Результат тэта-соединения отношения A и B (таблицы 3.12 и 3.13)

ИД_Сотр	Фамилия	X (Нагрузка, часов)	ИД_Дис	Название дисциплины	Y (Объем часов)
	Иванов			ЗИ
	Иванов			ОС
	Костров			ЗИ
	Костров			УД
	Костров			ОС
	Сидоров			ОС

Экви-соединение

Наиболее важным частным случаем Q-соединения является случай, когда Q есть просто равенство. Синтаксис экви-соединения:

A[X=Y]B

Пример 9. Пусть имеются отношения P, D и PD, хранящие информацию о лекторах, дисциплинах и количестве вычитываемых часов (для краткости записи операций были введены сокращенные наименования атрибутов), таблицы 3.15, 3.16 и 3.17 соответственно.

Таблица 3.15 - Отношение P (Сотрудники) Таблица 3.16-Отношение D (Дисциплины)

ИД_Сотр	PNAME (Фамилия)		ИД_Дис	Название дисциплины DNAME
1	Иванов		1	ЗИ
2	Костров		2	УД
3	Сидоров		3	ОС

Таблица 3.17 - Отношение PD (Выработка)

ИД_Сотр	ИД_Дис	Общий объем в часах VOLUME
1	1
1	2
1	3
2	1
2	2
3	1

Ответ на вопрос, какие дисциплины вычитываются какими лекторами, дает экви-соединение P [ ИД_Сотр = ИД_Сотр ] PD. На самом деле, т.к. в отношениях имеются одинаковые атрибуты, то сначала необходимо переименовать атрибуты, а потом выполнить экви-соединение. Запись становится более громоздкой:

(P RENAME ИД_Сотр AS ИД_Сотр1)[ PNUM1 = PNUM2 ](PD RENAME PNUM AS ИД_Сотр 2)

Обычно, такой сложной формой записи не пользуются. Но как бы то ни было, в результате получится отношение, представленное в таблице 3.18

Таблица 3.18 - Результат операции экви-соединения

ИД_Сотр1	Фамилия	ИД_Сотр2	ИД_Дис	Общий объем в часах VOLUME
	Иванов
	Иванов
	Иванов
	Петров
	Петров
	Сидоров

Недостатком экви-соединения является то, что если соединение происходит по атрибутам с одинаковыми наименованиями (а так чаще всего именно так и происходит), то в результирующем отношении появляется два атрибута с одинаковыми значениями. В нашем примере атрибуты ИД_Сотр1 и ИД_Сотр 2 содержат дублирующие данные. Избавиться от этого недостатка можно, взяв проекцию по всем атрибутам, кроме одного из дублирующих. Именно так действует естественное соединение.

Естественное-соединение

Пусть даны отношения A(A₁, A₂,…,A_n; X₁, X₂, …, X_p) и B(X₁, X₂,…,X_p; B1, B₂,…B_m), имеющие одинаковые атрибуты X₁, X₂,…,X_p (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах).

Тогда естественным соединением отношений A и B называется отношение с заголовком (A₁, A₂, …, A_n, X₁, X₂, …, X_p, B₁, B₂, …, B_m) и телом, содержащим множество кортежей (a₁, a₂, …, a_n, x₁, x₂, …, x_p, b₁, b₂, …, b_m,), таких, что (a₁, a₂, …, a_n, x₁, x₂, …, x_p)ÎA и (x₁, x₂, …, x_p, b₁, b₂, …, b_m,)ÎB.

Естественное соединение настолько часто используется в реляционной алгебре и в языке SQL, что для него применяют специальное обозначение: A JOIN B

Примечание: в синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение, т.к соединение производится по всем одинаковым атрибутам.

Примечание: естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:

· переименовать одинаковые атрибуты в отношениях;

· выполнить декартово произведение отношений;

· выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена;

· выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты;

· переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена.

Примечание: можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Нетрудно проверить, что естественное соединение (как, впрочем, и соединение общего вида) обладает свойством ассоциативности, т.е. (A JOIN B) JOIN C=A JOIN (B JOIN C), поэтому такие соединения можно записывать опуская скобки: A JOIN B JOIN C

Пример 10. В предыдущем примере ответ на вопрос "какие дисциплины читаются лекторами", более просто записывается в виде естественного соединения трех отношений P JOIN PD JOIN D (для удобства просмотра порядок атрибутов изменен, это является допустимым по свойствам отношений). Результат выполнения такой операции представлен в таблице 3.19

Таблица 3.19 - Результат операции естественного-соединения

ИД_Сотр	Фамилия	ИД_Дис	Название дисциплины DNAME	Общий объем в часах VOLUME
	Иванов		ЗИ
	Иванов		УД
	Иванов		ОС
	Петров		ЗИ
	Петров		УД
	Сидоров		ЗИ

Делением отношенийA (X₁, X₂,…, X_n; Y₁, Y₂,… Y_m) на B (Y₁, Y₂,… Y_m), для которых атрибуты Y₁, Y₂,… Y_m являются общими, называется отношение с заголовком (X₁, X₂,…, X_n) и телом, содержащим множество кортежей (x₁, x₂,… x_n), таких, что для всехкортежей (y₁, y₂, …, y_m)Î B в отношении A найдется кортеж (x₁, x₂, …, x_n, y₁, y₂, …, y_m).

Отношение A выступает в роли делимого, отношение B выступает в роли делителя. Деление отношений аналогично делению чисел с остатком.

Синтаксис операции деления: A DEVIDEBY B

Примечание: самые традиционные запросы, выражаемые с помощью операции деления, обычно в своей формулировке имеют слово "все", например: "какие сотрудники вычитывают все лекции?".

Пример 11. В примере с сотрудниками, дисциплинами и читаемыми дисциплинами ответим на вопрос, "какие сотрудники читают вседисциплины?".

В качестве делимого возьмем проекцию X = PD [ ИД_Сотр, ИД_Дис ], содержащую номера сотрудников и номера читаемых ими дисциплинами, см. таблицу 3.20.

Таблица 3.20 - Проекция отношения PD по атрибутам ИД_Сотр, ИД_Дис

ИД_Сотр	ИД_Дис
1	1
1	2
1	3
2	1
2	2
3	1

В качестве делителя возьмем проекцию Y =D[ ИД_Дис ], содержащую список номеров всех дисциплин (не обязательно вычитываемых кем-либо), см. таблицу 3.21.

Таблица 3.21 - Проекция отношения D по атрибутам ИД_Дис

ИД_Дис

Деление X DEVIDE Y дает список идентификаторов (атрибут ИД_Сотр) сотрудников, которые читают все. Для рассматриваемого примера результатом деления отношения, представленного в таблице 3.20 на отношение, представленное в таблице 3.21 будет отношение в таблице 3.22.

Таблица 3.22 - Проекция отношения D по атрибутам ИД_Дис

ИД_Сотр

Оказалось, что только сотрудник с номером 1 читает все виды лекций.

Примеры использования реляционных операторов

Пример 12. Получить имена сотрудников, читающих лекцию 2.

Решение: ((DP JOIN P) WHERE ИД _ Дис =2)[ PNAME ]

Пример 13. Получить имена сотрудников, читающих по крайней мере лекцию «ЗИ».

Решение: (((D WHERE DNAME = ЗИ) JOIN DP) JOIN P)[ PNAME ]

Ответ на этот запрос можно получить и иначе:

(((D JOIN DP) JOIN P) WHERE DNAME = ЗИ)[ PNAME ]

Пример 14. Получить имена сотрудников, читающих все лекции.

Решение: ((DP [ ИД_Сотр, ИД_Дис ] DEVIDEBY D [ ИД_Дис ]) JOIN P)[ PNAME ]

Пример 15. Получить имена сотрудников, не читающих лекцию 2.

Решение: ((P [ ИД_Сотр ] MINUS((P JOIN DP) WHERE ИД_Дис =2)[ ИД_Сотр ] JOIN P)[ PNAME ]

Ответ на этот запрос можно получить и пошагово:

T1 = P [ ИД _ Сотр ] - получить список номеров всех сотрудников;

T2 = P JOIN DP - соединить данные о сотрудниках и читаемых лекциях

T3 = T2 WHERE ИД _ Дис =2 - в данных о сотрудниках и читаемых лекциях оставить только данные о лекции 2.

T4 = T3 [ ИД _ Сотр ] - получить список номеров сотрудников, читающих лекцию 2.

T5 =T1 MIBUS T4 - получить список номеров сотрудников, не читающих лекцию 2.

T6 = T5 JOIN P - соединить список номеров сотрудников, не читающих лекцию 2 с данными о сотрудниках (получатся полные данные о сотрудниках, не читающих лекцию 2).

T7 = T6 [P[ NAME ]] - искомый ответ (имена сотрудников, не читающих лекцию 2).

Дата добавления: 2014-11-20