Графическое представление результатов моделирования и прогнозирования. 3 страница

4. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

5. Построить три однофакторные нелинейные регрессионные модели зависимой переменной с наиболее подходящим фактором: степенную, гиперболическую и показательную. Привести графики всех моделей.

6. Сравнить качество моделей. Выбрать лучшую модель.

Вариант 14

По 11 металлообрабатывающим цехам машиностроительного предприятия изучается зависимость фактических затрат на 1 рубль валовой продукции от среднего уровня производительности труда (отношение объема продукции в денежном выражении к затратам труда на ее изготовление) и средней энергоотдачи(отношение объема продукции в денежном выражении к затратам электроэнергии на ее изготовление). Имеются данные за последний квартал:

№ цеха	Затраты на 1 рубль валовой продукции (руб.)	Уровень производительности труда (руб./чел.‑ч)	Энергоотдача (руб./кВт‑ч)
	0,38
	0,53
	0,49
	0,35
	0,23
	0,52
	0,44
	0,34
	0,42
	0,48
	0,53

Требуется:

1. Проверить, связаны ли между собой показатели значимыми парными линейными зависимостями.

2. Построить все возможные линейные регрессионные модели затрат, оценить параметры моделей и выбрать одну из них в качестве лучшей.

3. Можно ли использовать лучшую модель для целей анализа и прогнозирования затрат?

4. Приемлема ли точность лучшей модели?

5. Рассчитать затраты на 1 рубль валовой продукции, если прогнозные значения факторов на 25 % превышают свои средние значения.

6. Построить три однофакторные нелинейные регрессионные модели зависимой переменной с наиболее подходящим фактором: степенную, гиперболическую и показательную. Привести графики всех моделей.

7. Сравнить качество моделей. Выбрать лучшую модель.

Примечание. Там, где это необходимо, уровень значимости принять равным a=0,05.

Вариант 15

Исследуется зависимость цены системного блока компьютера от тактовой частоты процессора, размера оперативной памяти и наличия DVD-накопителя. Имеются данные по 13 компьютерам:

№ компьютера	Цена системного блока (руб.)	Тактовая частота процессора (МГц)	Оперативная память (Мбайт)	DVD-накопитель
				отсутствует
				имеется
				отсутствует
				отсутствует
				имеется
				отсутствует
				отсутствует
				имеется
				отсутствует
				имеется
				отсутствует
				отсутствует
				отсутствует

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель цены системного блока компьютера, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели. Если имеется возможность построить несколько моделей, то выбрать одну из них в качестве лучшей.

2. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии.

3. Существенно ли влияет на цену системного блока:

- тактовая частота процессора;

- размер оперативной памяти;

- наличие или отсутствие DVD-накопителя?

Дать количественные соотношения.

4. Имеют ли остатки регрессии одинаковую дисперсию?

5. Приемлема ли точность регрессионной модели?

6. Рассчитать стоимость системного блока, если тактовая частота процессора составляет 3000 МГц, оперативная память — 256 Мбайт, а DVD-накопитель:

- имеется;

- отсутствует.

Вариант 16

Исследуется зависимость цены квартиры от размера ее общей площади, типа дома (кирпичный или панельный) и этажа, на котором расположена квартира (средний или крайний). Имеются данные по 16 квартирам в домах, расположенных в одном и том же районе города:

№ квартиры	Цена квартиры (долл. США)	Общая площадь (м^2)	Тип дома	Этаж
			панельный	крайний
			кирпичный	крайний
			кирпичный	крайний
			панельный	крайний
			кирпичный	средний
			кирпичный	крайний
			кирпичный	крайний
			панельный	средний
			кирпичный	крайний
			кирпичный	средний
			кирпичный	крайний
			панельный	крайний
			кирпичный	средний
			кирпичный	средний
			кирпичный	средний
			панельный	крайний

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель цены квартиры, не содержащую коллинеарных факторов на уровне значимости a=0,05. Оценить параметры модели. Если имеется возможность построить несколько моделей, то выбрать одну из них в качестве лучшей.

2. Значимо ли уравнение регрессии и его коэффициенты на уровне значимости a=0,01?

3. Какая доля вариации цены квартиры объясняется вариацией факторов, включенных в модель?

4. Приемлема ли точность модели?

5. Выполняется ли условие гомоскедастичности остатков?

6. Что в большей степени влияет на цену квартиры — тип дома или этаж, на котором она расположена? Оценить вклад каждого из факторов в вариацию цены квартиры с помощью дельта – коэффициентов.

7. Спрогнозировать среднюю цену квартиры общей площадью 80 м², расположенной в панельном доме на одном из крайних этажей.

Вариант 17

По торговой фирме исследуется влияние стажа работы, уровня образования и пола менеджера по продаже на размер дохода от реализации товаров, принесенного фирме за последний год. Имеются сведения по 10 менеджерам:

Менеджер	Доход (млн. руб.)	Стаж (лет)	Образование	Пол
1. Иванова			высшее	женский
2. Петров			среднее	мужской
3. Кузнецов			высшее	мужской
4. Светлова			среднее	женский
5. Сидоренко			высшее	женский
6. Калинин			высшее	мужской
7. Крымова			высшее	женский
8. Жуков			высшее	мужской
9. Баранова			среднее	женский
10. Семенов			высшее	мужской

Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель дохода с полным набором факторов. Оценить параметры модели.

2. Пригодно ли уравнение регрессии для целей анализа и прогнозирования?

3. Существенна ли разница в размере дохода, принесенного менеджерами с высшим и средним образованием?

4. Существенна ли разница в размере дохода, принесенного мужчинами и женщинами?

5. Построить линейную регрессионную модель только со статистически значимыми факторами. Оценить параметры модели. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии.

6. Оценить точность построенной модели.

7. Спрогнозировать средний доход менеджера с высшим образованием со стажем работы 7 лет.

Примечание. Там, где это необходимо, уровень значимости принять равным a=0,05.

Вариант 18

По данным, представленным в таблице, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:

x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.

x2 – численностью рабочих, чел.

x3 – фондом зарплаты, млн. руб.

№	Накладные расходы, млн. руб.	Объем работ, млн. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд заработной платы рабочих, млн. руб.
	3,5	11,9		5,754
	4,0	12,1		5,820
	3,1	11,2		4,267
	2,7	10,8		4,581
	3,6	11,7		5,190
	2,7	11,8		4,830
	2,9	9,8		4,518
	1,6	2,8		0,840
	1,3	5,9		2,150
	2,5	8,7		2,482
	2,1	7,6		3,231
	2,4	7,3		2,060
	2,0	7,9		3,212
	2,5	8,9		3,634
	1,8	5,4		2,125
	2,8	10,2		3,008
	4,0	25,1		9,213
	3,9	22,7		8,990
	4,7	20,3		6,265
	4,8	19,9		7,347
	4,3	18,2		7,524
	3,5	17,3		6,642
	3,0	16,5		5,833
	3,6	17,0		12,059
	3,3	17,1		7,051
	2,9	16,2		6,404
	3,1	17,3		5,575
	2,8	16,3		5,019
	3,5	12,9		10,485
	4,6	13,8		5,820
	3,5	10,1		5,116
	2,9	10,9		5,510
	2,7	11,4		5,200
	2,8	11,3		4,455
	3,0	8,7		4,488
	2,9	10,0		4,968
	2,4	5,2		4,022
	1,6	7,4		1,570
	1,2	2,2		1,142
	1,5	2,6		0,429

Требуется:

1. Осуществить двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:

а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

2. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии.

3. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b- и D - коэффициентов.

Провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность, используя тест Голдфельда –Квандта.

4. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 75% от их максимальных значений.

5. Построить доверительные интервалы (с вероятностью 95%) для предсказанных значений накладных расходов и определить компании, в которых фактические значения накладных расходов завышены.

Вариант 19

Исследуется влияние некоторых показателей социально-экономического положения субъектов Центрального федерального округа России на региональный на индекс потребительских цен. В таблице приводятся официальные статистические данные по субъектам Центрального федерального округа Российской Федерации за 2005 год («Российская газета», 24 марта 2006 года, № 60).

В таблице приняты следующие обозначения: переменные Y, X ₁, X ₂, X ₃ представляют собой индексы потребительских цен в декабре 2005 года, выраженные в процентах к декабрю 2004 года: Y — общий, X ₁ — на продовольственные товары, X ₂ — на непродовольственные товары, X ₃ — на платные услуги населению. Переменные X ₄ и X ₅ — это соответственно среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в 2005 году (тыс. руб.) и численность населения региона на 1 января 2005 года (тыс. чел.). Переменная Y рассматривается как результативная, переменные X ₁, X ₂, X ₃, X ₄, X ₅ — как факторные.

Область	Y	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5
Белгородская	112,6	110,5	106,1	126,2	6,86
Брянская	111,9	109,2	108,3	126,8	5,24
Владимирская	110,9	107,7	104,7	126,9	6,07
Воронежская	109,7	108,8	105,9	120,9	5,60
Ивановская	108,7	106,0	107,2	116,6	5,37
Калужская	111,2	109,1	108,7	120,9	6,98
Костромская	109,2	106,6	105,1	123,4	5,84
Курская	109,4	107,7	106,1	116,9	5,65
Липецкая	110,9	109,0	106,3	125,4	7,19
Московская	111,3	107,5	105,6	126,8	9,51
Орловская	109,5	107,5	106,1	122,4	5,46
Рязанская	110,1	109,7	106,1	118,4	6,22
Смоленская	111,9	110,3	107,5	122,4	6,30
Тамбовская	109,8	109,8	106,7	115,0	5,08
Тверская	110,9	108,7	105,2	125,6	6,64
Тульская	110,8	108,0	106,7	126,1	6,34
Ярославская	112,3	109,2	106,6	130,6	7,39
г. Москва	110,4	109,5	105,8	118,1	13,74

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов линейной корреляции и выявить наличие либо отсутствие коллинеарности факторов.

2. Построить линейную регрессионную модель общего индекса потребительских цен, не содержащую коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров. Сделать выводы о существенности либо несущественности влияния каждого из факторов на общий индекс потребительских цен.

3. Построить линейную регрессионную модель общего индекса потребительских цен, включающую в себя только факторы, оказывающие существенное влияние на результативную переменную. Оценить качество модели.

4. Дать экономическую интерпретацию параметров уравнения регрессии и оценить вклад каждого из факторов в общий индекс потребительских цен с помощью дельта–коэффициентов.

5. Для анализа влияния населенности региона на средний уровень доходов его жителей построить линейную модель регрессионной зависимости среднемесячной заработной платы X ₄ от численности населения X ₅. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и оценить среднюю эластичность изменения заработной платы в зависимости от числа жителей.

6. Используя результаты регрессионного анализа, выявить наиболее привлекательные регионы.

Вариант 20

Исследуется влияние объема промышленного производства и размера инвестиций в основной капитал на региональный коэффициент смертности. В таблице приводятся официальные статистические данные по субъектам Центрального федерального округа за 2005 и 2006 года («Российская газета» от 24.03.2006 г., № 60 и от 14.03.2007 г. № 51), где:

· Y — коэффициент смертности в 2006 году (выражается в промилле «‰» и представляет собой число умерших за год на 1000 человек населения);

· X ₁ — индекс (темп роста) инвестиций в основной капитал в 2005 году (в % к 2004 году);

· X ₂ — индекс промышленного производства в 2006 году (в % к 2005 году);

· X ₃ — индекс инвестиций в основной капитал в 2006 году (в % к 2005 году).

Область	Y	X1	X2	X3
1. Белгородская	15,3	135,2	109,5	125,2
2. Брянская	18,6	86,5	111,4	112,2
3. Владимирская	19,4	107,4	105,3	105,1
4. Воронежская	18,1	108,1	105,1	112,4
5. Ивановская	19,9	104,6	112,0	106,2
6. Калужская	17,7	103,6	106,4	107,8
7. Костромская	18,9	114,8	110,8	73,5
8. Курская	19,0	92,3	107,4	100,8
9. Липецкая	17,4	100,2	110,4	130,5
10. Московская	17,1	90,5	118,0	106,6
11. Орловская	17,9	100,2	108,9	112,1
12. Рязанская	19,2	89,7	110,2	99,8
13. Смоленская	20,8	114,7	106,3	88,6
14. Тамбовская	18,3	116,3	108,1	118,9
15. Тверская	21,8	66,3	111,3	84,5
16. Тульская	20,9	101,9	107,9	100,0
17. Ярославская	18,3	125,7	105,6	76,9
18. г. Москва	12,2	106,3	118,5	109,4

Требуется:

1. Для выявления линейных связей в исходных данных построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проверить статистическую значимость коэффициентов корреляции и сделать выводы о наличии либо отсутствии устойчивых зависимостей между исследуемыми показателями.

2. Построить линейную модель регрессионной зависимости коэффициента смертности в 2006 году от индексов инвестиций в основной капитал в 2005 году, промышленного производства в 2006 году и инвестиций в основной капитал в 2006 году. Проверить статистическую значимость полученного уравнения регрессии и его параметров. Сделать выводы о существенности либо несущественности влияния индексов инвестиций и производства на коэффициент смертности.

3. Дать экономическую интерпретацию параметров уравнения регрессии и оценить вклад каждого из факторов в вариацию коэффициента смертности с помощью дельта–коэффициентов.

4. На основе анализа остатков регрессии ранжировать регионы по эффективности снижения коэффициента смертности под влиянием роста инвестиций и производства. Выявить наиболее «передовые» и «отстающие» субъекты.

Примечание. При проверке статистических гипотез уровень значимости a принять равным 0,05.

Вариант 21

Постановка задачи

По данным, представленным в таблице (n =25), изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн. руб.) от следующих факторов (переменных):

X₁ – численность промышленно-производственного персонала, чел.

X₂ – среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

X₃ – износ основных фондов, %

X₄ – электровооруженность, кВт×ч.

X₅ – техническая вооруженность одного рабочего, млн. руб.

X6 – выработка товарной продукции на одного работающего, руб.

№ наблю-дения	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
				62,0	27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3	19,0
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4
				43,4	14,9	3,1
				43,2	0,2	0,6
				57,1	37,2	13,1
				51,5	74,45	21,5
				53,6	32,5	13,2
				60,4	75,9	27,2
				50,0	27,5	10,8
				25,5	65,5	19,9

Требуется:

1. Построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Проверить наличие мультиколлинеарности. Обосновать отбор факторов в модель.

2. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R². Оценить точность построенной модели.

Дата добавления: 2014-11-20