Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Расчет погрешностей измерений




Классы точности приборов

Класс точности средства измерения определяет пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей. Эти пределы выражаются в форме приведенной относительной, относительной или абсолютной погрешностей. Если аддитивная погрешность средства измерений преобладает над мультипликативной, то класс точности выражается в виде приведенной относительной погрешности:

где р – отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда (n = 1, 0, -1, -2, -3…). Для аналоговых приборов обычно р принимает значения 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4.

Если мультипликативная погрешность средства измерения преобладает над аддитивной, то класс точности выражается через относительную погрешность:

Для средств измерений с аддитивной и мультипликативной погрешностями класс точности выражается двучленной формулой:

где и - числа из приведенного выше ряда, причем , - конечное значение диапазона измерений прибора, - измеренное значение. Обычно такой способ выражения класса точности используется для цифровых приборов, многозначных мер и приборов сравнения.

У аналоговых приборов обозначение класса точности выносится на лицевую панель. Если класс точности равен относительной приведенной погрешности, то класс точности обозначается в виде числа из приведенного выше ряда, например, 0,5. Если шкала прибора существенно неравномерная, то класс точности обозначается в виде числа с галочкой, например , а если класс точности выражается через относительную погрешность, то число из ряда заключается в скобки, например (2,5) или в окружность.

Для средств измерений с аддитивной и мультипликативной погрешностями класс точности выражается в виде дроби , например 0,02/0,01.

 

Погрешности измерения можно разделить на три класса:

а) систематические; б) случайные; в) промахи.

К систематическим погрешностям относятся:

- инструментальные погрешности, которые, в свою очередь, складываются из приборной погрешности (класс точности) и погрешности от взаимодействия средства измерения с источником сигнала (зависит от входного сопротивления прибора);

- дополнительные погрешности из-за влияния внешних факторов (температура, магнитное поле и т. п.);

- личные погрешности, вызываемые индивидуальными особенностями наблюдателя;

- погрешности метода измерений.

Например, погрешность от взаимодействия средства измерения с источником сигнала при измерении тока в цепи с сопротивлением и сопротивлении амперметра равна:

Погрешность от взаимодействия средства измерения с источником сигнала при измерении напряжения на участке цепи сопротивлением и сопротивлении вольтметра равна:



Эти формулы применимы и при измерении мощности и энергии электрического тока.

Приборная погрешность зависит от класса точности. Если класс точности прибора выражается через приведенную погрешность , то относительная погрешность показания прибора будет равна для амперметра:

 

где - показание амперметра, - его номинальное значение.

Аналогично и для вольтметра:

Если класс точности выражается через относительную погрешность , то погрешность показания равна классу точности прибора.

Дополнительные погрешности, так же относящиеся к систематическим инструментальным погрешностям, обусловлены отклонением условий измерений от нормальных.

Так, например, в схемах амперметров с шунтами, так как шунты делают из манганина (сопротивление манганина практически не зависит от температуры), приходится применять схемы температурной компенсации. В простейшем случае последовательно с рамкой включают сопротивление r1 из манганина, рис. 1.

 

Рис. 1.

Тогда температурный коэффициент сопротивления цепи рамки уменьшится и температурная погрешность будет определяться формулой:

где β0 —температурный коэффициент сопротивления цепи рамки;

r0 — сопротивление рамки, пружинок и соединительных проводов;

rш — сопротивление шунта;

r1 — добавочное сопротивление из манганина;

; - температура во время измерения.

В приборах высокого класса точности применяют последовательно-параллельную схему температурной компенсации.

При отсутствии температурной компенсации:

Температурная погрешность магнитоэлектрических вольтметров определяется формулой:

где - добавочное сопротивление из манганина.

Из формулы видно, что температурную погрешность вольтметра можно уменьшить, увеличивая добавочное сопротивление из манганина.

Для электромагнитных и электродинамических вольтметров температурная погрешность зависит от температурного коэффициента момента пружин и температурного коэффициента сопротивления катушек и определяется формулой:

где - температурный коэффициент момента пружинок (он отрицателен и составляет 0,2¸0,3% на 10°С).

Второй член этого выражения зависит от предела измерения прибора. Наибольшей погрешностью обладает вольтметр на самом низком пределе измерения, т.к. в этом случае минимально.

В электродинамических амперметрах с последовательной схемой соединения катушек и в электромагнитных амперметрах температура влияет только на упругие свойства пружин. Поэтому температурная погрешность их не превышает ±0,2% на 10°С и не требует специальных способов компенсации.

На электродинамические и электромагнитные вольтметры существенное влияние оказывает частота. Главной причиной расхождения их показаний на постоянном и переменном токе является наличие индуктивного сопротивления .

Частотная погрешность при переходе от постоянного тока к переменному рассчитывается как:

 

где r – сопротивление вольтметра на постоянном токе;

rа – активное сопротивление цепи вольтметра на переменном токе.

При частотах до 2000 Гц, на которых работают эти приборы, можно считать отличие и , обусловленное вихревыми токами, в толще меди обмотки и окружающих металлических частях пренебрежимо малым. Тогда, принимая rа r, получим:

 

или

Отклонение подвижной части выпрямительного прибора пропорционально средневыпрямленному значению протекающего через него тока. Поэтому измерить действующее значение переменного тока можно только в том случае, если известен коэффициент формы кривой переменного тока. Обычно шкалы выпрямительных приборов градуируются в действующих значениях при синусоидальной форме кривой, умножая для этого показания прибора на коэффициент формы =1,11 (так как для синусоиды ).

Если формы кривой отличаются от синусоидальной, в показаниях возникает погрешность, присущая методу измерения:

Методические погрешности обусловлены несовершенством метода измерения и, в частности, несовершенством схемы измерения. Так при косвенных измерениях сопротивления и мощности, потребляемой нагрузкой, методом амперметра и вольтметра обычно используют две схемы, рис. 2.

 

Рис. 2.

 

Погрешности измерения сопротивления ∆ и самого по схеме а) равны:

где и показания приборов.

Погрешности измерения по схеме б):

Субъективные или личные погрешности у опытных экспериментаторов обычно малы и ими пренебрегают по сравнению с другими составляющими суммарной систематической погрешности. Принято считать, что эта погрешность Δотс,п (погрешность отсчитывания) не превышает 20% от постоянной прибора, т.е.

Поскольку погрешность измерениявеличинасуммарная,то припрямыхизмерениях:

а) Для вероятности Р = 1 находят предельные значения погрешности измерения Δп путём арифметического суммирования предельных значений составляющих Δi,п:

Δп = ± .

Составляющими могут быть:

– основная погрешность Δо,п;

– дополнительные погрешности Δд,п;

– погрешность отсчитывания Δотс,п;

– погрешность взаимодействия Δвз,п.

При таком способе суммирования получается сильно завышенноее погрешности, ибо маловероятно, чтобы все составляющие оказались на своих пределах и были при этом одного и того же знака (плюс или минус). Зато этот способ даёт полную гарантию.

б) Для вероятности Р < 1 находят граничные значения погрешности измерения Δгр путём статистического суммирования предельных значений составляющих Δi,п:

Δгр = ± К .

Значение К зависит от законов распределения случайных величин Δi и от задаваемого значения вероятности Р. Если законы распределения неизвестны, рекомендуется принять, что для всех составляющих это закон равномерной плотности. При этом из теории вероятностей следует, что значения К при разных значениях Р соответствуют приведённым в таблице:

Р 0,9 0,95 0,99
К 0,95 1,1 1,4

 

Суммарная погрешность при косвенных измеренияхнаходится по аналогичным формулам.

В этом случае известна функциональная зависимость результата косвенного измерения Y от аргументов Х1; Х2;…Хn:

(Пример: R = здесь Y = R; Х1 = U; X2 = I).

Требуется найти погрешность ΔY, происходящую от погрешностей ΔХ1; ΔХ2;… ΔХn.

Пусть: ΔY = Δ; ΔХ1 = Δ1; ΔХ2 = Δ2;… ΔХn = Δn, тогда по формуле полного дифференциала:

.

Предельные значения суммарной абсолютной погрешности:

Р = 1.

При Р < 1 применяют статистическое суммирование:

,

где К зависит от задаваемого значения вероятности Р так же, как при прямых измерениях (см. табл.).

Таким образом, систематические погрешности измерения при тщательной постановке опыта могут быть учтены и даже устранены.

Случайные погрешности и промахи контролю не поддаются, так как они появляются в результате одновременного действия многих различных причин. Эти погрешности подчиняются законам больших чисел, поэтому здесь возможен только статистический учет, подчиняющийся теории вероятностей.

Случайные погрешности и промахи обнаруживаются при многократных измерениях заданной величины в одних и тех же условиях.

 





Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 1430; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.198.54.140
Генерация страницы за: 0.139 сек.