Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката Q(x,y).
Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката A(x, y).
0) A(x, y)=”1/3x > 9y”,
если x, y Î (-2, 13];
1) A(x, y)=”3x > -1/2y”,
если x, y Î (-5, 11);
2) A(x, y)=”-1/4x £ 2y”,
если x, y Î [-4, 9];
3) A(x, y)=”10x £1/2y”,
если x, y Î (-10, 5);
4) A(x, y)=”5x > 1/2y”,
если x, y Î [-12, 3);
Y
X
5) A(x, y)=”- 1/10x £ 5y”,
если x, y Î (-1, 15);
6) A(x, y)=”3x £ 5/3y”,
если x, y Î [-9, 4];
7) A(x, y)=”-3x < 2y”,
если x, y Î [-10, 5);
8) A(x, y)=”1/6x >- 12y”,
если x, y Î [-1, 14);
9) A(x, y)=” -4x £ 2/3y”,
если x, y Î [-8, 6];
0) Q(x, y)=”1/4x2 <2y”, если x, yÎ(-1,6);
Y
0 X
1) Q(x, y)=”-4x2<2y”, если x,yÎ(-4, 8];
2) Q(x, y)=”-6x2£ 3y”,если x, y Î [-2, 7];
3) Q(x, y)=”-5x2 £ 2y”, если x, yÎ[-3,7);
4) Q(x, y)=”3x2<-2y”, если x, y Î (-2, 6);
5) Q(x, y)=”- 6x2 >3y”, если x, yÎ (-4, 5];
6) Q(x, y)=”7x2£ -3y”, если x, yÎ [-4, 5];
7) Q(x, y)=”-4x >1/ 2y”, если x, yÎ (-7,1);
8) Q(x, y)=”6x2>- 5y”, если x, y Î [-3, 4];
9) Q(x, y)=” 8x2£ 1/6y”, если x, yÎ[-3, 8);
Практическое занятие №12. Операции над предикатами и кванторами.
Все логические операции логики высказываний справедливы и для предикатов (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция). Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката. В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием, а переменную, к которой он относится, называют связанной иначе свободной. Например, в предикате "x A(x, y)Ú"z B(c, z) переменные x и z - связанные, а переменные у и z – свободные.
Чаще всего используют два вида кванторов:
Название
Прочтение
Обозначение
Квантор общности
«все», «всякий», «каждый», «любой»
"
Квантор существования
«существует», «найдется», «хотя бы один»
$
Пусть задан одноместный предикат P(x) на множестве Х = { a1, a2, a3, a4 }, тогда: "xP(x)=P(a1)&P(a2)&P(a3)&P(a4); $xP(x)=P(a1)ÚP(a2)ÚP(a3)ÚP(a4).
Квантор уменьшает число свободных переменныхв логическом выражении и превращает трёхместный предикат в двухместный, двухместный — в одноместный, одноместный — в высказывание.
1. Пусть предикат Q(x,y) определен на конечных множествах:
X={a1,a2,a3, a4, a5}, Y={b1, b2, b3, b4, b5, b6} и имеет таблицу истинности:
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
a1
И
И
Л
Л
И
Л
a2
Л
Л
Л
И
И
Л
a3
И
И
Л
Л
И
И
a4
Л
И
Л
Л
И
И
a5
И
И
И
И
И
И
Решение. Результат применения кванторов общности и существования по x ÎX:
" xQ(x,y)
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
Л
Л
Л
Л
И
Л
$ xQ(x,y)
И
И
И
И
И
И
Результат применения
квантора общности по y ÎY:
X
"y Q(x,y)
a1
Л
a2
Л
a3
Л
a4
Л
a5
И
Результат применения
квантора существования по y ÎY:
X
$yQ(x,y)
a1
И
a2
И
a3
И
a4
И
a5
И
Применив кванторы общности и существования повторно, получим восемь высказываний (0 -арных предикатов), представленных в таблице:
Высказывание
Значение истинности
" y " x Q(x, y)
Л
$ y " x Q(x,y)
И
" y $ x Q(x,y)
И
$ x " y Q(x,y)
И
" x $ y Q(x,y)
И
$ x $ y Q(x,y)
И
Задания для самостоятельного выполнения
1. Пусть предикат P(x, y) определен на множествах: X={a1,a2 a3,a4}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
a2
Л
И
И
И
Л
И
И
Л
a3
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
a4
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
Л
И
Л
И
И
Л
a2
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
a3
И
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
a4
Л
Л
Л
И
И
Л
И
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
И
Л
И
Л
И
Л
a2
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
И
a3
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
a4
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
a2
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
a3
И
Л
И
Л
И
И
Л
И
a4
И
И
Л
И
Л
Л
Л
И
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
a2
Л
И
И
И
Л
И
И
Л
a3
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
a4
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
a2
Л
И
И
И
И
Л
Л
И
a3
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
a4
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
И
И
И
Л
a2
Л
И
И
И
И
И
И
Л
a3
Л
Л
И
И
И
Л
Л
Л
a4
И
Л
Л
И
И
И
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
Л
И
Л
И
И
Л
a2
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
a3
И
И
Л
И
И
И
И
Л
a4
И
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
Л
И
Л
И
a2
И
Л
Л
И
И
Л
И
Л
a3
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
a4
Л
Л
И
И
И
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
a2
И
И
И
И
Л
И
И
Л
a3
Л
И
Л
И
И
И
И
И
a4
Л
Л
Л
И
И
И
Л
И
Решение:
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
" x P(x, y)
$ x P(x, y)
X
" y P(x, y)
X
$ y P(x, y)
a1
a1
a2
a2
a3
a3
a4
a4
2. Предикат R(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8} и имеет таблицу истинности. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
И
a2
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
a3
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
a4
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
a5
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
a2
Л
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
a3
И
И
И
И
Л
И
Л
Л
a4
Л
Л
И
И
И
И
И
И
a5
И
Л
Л
И
Л
И
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
И
И
И
И
И
И
a2
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
a3
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
a4
И
Л
Л
И
И
Л
Л
И
a5
И
Л
И
И
И
И
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
a2
Л
Л
И
Л
И
И
И
И
a3
И
Л
И
Л
И
И
Л
И
a4
И
И
Л
И
Л
Л
Л
И
a5
И
Л
И
Л
Л
Л
И
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
Л
Л
Л
И
Л
a2
И
И
И
И
Л
И
И
Л
a3
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л
a4
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
Л
a5
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
a2
Л
И
И
Л
И
Л
Л
И
a3
Л
И
Л
Л
И
И
Л
Л
a4
И
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
a5
Л
И
Л
И
Л
Л
И
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
И
И
И
И
a2
Л
И
И
И
И
И
И
Л
a3
Л
И
И
И
И
Л
Л
Л
a4
И
Л
Л
И
И
И
И
И
a5
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
Л
Л
И
И
И
И
Л
a2
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
a3
И
И
Л
И
И
И
И
Л
a4
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
a5
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
И
И
Л
И
И
И
И
И
a2
И
Л
И
И
И
Л
И
Л
a3
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
a4
Л
И
И
И
И
И
Л
Л
a5
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
X
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
a1
Л
И
Л
И
Л
Л
Л
Л
a2
И
И
И
И
И
И
И
И
a3
Л
И
Л
И
И
И
И
И
a4
Л
Л
Л
И
И
И
Л
И
a5
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
Решение:
X
" y R(x, y)
X
$ y R(x, y)
a1
a1
a2
a2
a3
a3
a4
a4
a5
a5
Y
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
" x R(x, y)
$ x R(x, y)
3. Предикат А(x,y) определен на множествах: X={a1,a2,a3,a4,a5,a6}, Y={b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7} и задан таблично. С помощью кванторов постройте высказывания и определите их истинность:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
