Введение в математический анализ

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

В задачах 1-30 даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется 1) записать векторы , и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани АВС; 5) найти объем пирамиды АВСD; 6) уравнения сторон АВ и ВС; 7) найти уравнение прямой, походящей через точку С параллельно стороне АВ; 8) найти уравнения плоскостей АВС и АВD; 9) найти угол между плоскостями АВС и АВD:

1. А (1; 2; 3), В (-1; 3; 2;), С (7; -3; 5), D (6; 10; 17).

2. А (4; 7; 8), В (9; 1; 3), С (2; -4; 1), D (1; -13;-13).

3. А (8; 2; 3), В (4; 6; 10), С (3; -2; 1), D (7; 4; 11).

4. А (10; 3; 1), В (1; 4; 2), С (3; 9; 2), D (14; 16; 5).

5. А (2; 4; 1), В (1; 3; 6), С (5; 3; 1), D (8; 10; 8).

6. А (1; 7; 3), В (3; 4; 2), С (4; 8; 5), D (7; 32; 14).

7. А (1; -2; 3), В (4; 7; 2), С (6; 4; 2), D (14; 18; 6).

8. А (1; 4; 3), В (6; 8; 5), С (3; 1; 4), D (21; 18; 33).

9. А (2; 7; 3), В (3; 1; 8), С (2; -7; 4), D (16; 14; 27).

10. А (7; 2; 1), В (4; 3; 5), С (3; 4; -2), D (2; -5; -13).

11. A (2; -3; 1), B (6; 1; -1), C (4; 8; -9), D (2; -1; 2).

12. A (5; -1; -4), B (9; 3; -6), C (7; 10; -14), D (5; 1; -3).

13. A (1; -4; 0), B (5; 0; -2), C (3; 7; -10), D (1; -2; 1).

14. A (-3; -6; 2), B (1; -2; 0), C (-1; 5; -8), D (-3; -4; 3).

15. A (-1; 1; -5), B (3; 5; -7), C (1; 12; -15), D (-1; 3; -4).

16. A (-4; 2; -1), B (0; 6; -3), C (-2; 13; -11), D (-4; 4; 0).

17. A (0; 4; 3), B (4; 8; 1), C (2; 15; -7), D (0; 6; 4).

18. A (-2; 0; -2), B (2; 4; -4), C (0; 11; -12), D (-2; 2; -1).

19. A (3; 3; -3), B (7; 7; -5), C (5; 14; -13), D (4; -2; 5).

20. A (4; -2; 5), B (8; 2; 3), C (6; 9; -5), D (4; 0; 6).

21. A (-5; 0; 1), B (-4; -2; 3), C (6; 2; 11), D (3; 4; 9).

22. A (1; -4; 0), B (2; -6; 2), C (12; -2; 10), D (9; 0; 8).

23. A (-1; -2; -8), B (0; -4; -6), C (10; 0; 2), D (7; 2; 0).

24. A (0; 2; -10), B (1; 0; -8), C (11; 4; 0), D (8; 6; -2).

25. A (3; 1; -2), B (4; -1;0), C (14; 3; 8), D (11; 5; 6).

26. A (-8; 3; -1), B (-7; 1; 1), C (3; 5; 9), D (0; 7; 7).

27. A (2; -1; -4), B (3; -3; -2), C (13; 1; 6), D (10; 3; 4).

28. A (-4; 5; -2), B (-3; 3; -3), C (7; 7; 5), D (4; 9; 3).

29. A (-2; -3; 2), B (-1; -5; 4), C (9; -1; 12), D (6; 1; 10).

30. A (-3; 4; -3), B (-2; 2; -1), C (8; 6; 7), D (5; 8; 5).

1) В задачах 1-30 найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя:

1. а) ; б) ;

в) ; г) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) .

4. а) ; б) ;

в) ; г) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) .

10. а) ; б) ;

в) ; г) .

11. а) ; б) ;

в) ; г) .

12. а) ; б) ;

в) ; г) .

13. а) ; б) ;

в) ; г) .

14. а) ; б) ;

в) ; г) .

15. а) ; б) ;

в) ; г) .

16. а) ; б) ;

в) ; г) .

17. а) ; б) ;

в) ; г) .

18. а) ; б) ;

в) ; г) .

19. а) б)

в) г)

20. а) ; б) ;

в) ; г) .

21. а) ; б) ;

в) ; г) .

22. а) ; б) ;

в) ; г) .

23. а) ; б) ;

в) ; г) .

24. а) ; б) ;

в) ; г) .

25. а) ; б) ;

в) ; г) .

26. а) ; б) ;

в) ; г) .

27. а) ; б) ;

в) ; г) .

28. а) ; б) ;

в) ; г) .

29. а) ; б) ;

в) ; г) .

30. а) ; б) ;

в) ; г) .

3) В задачах 1-30 функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Требуется найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Дата добавления: 2014-11-20