Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1) В задачах 1-30 найти производную функции.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

2) В задачах 1-30 найти производную параметрически заданной функции:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

3) В задачах 1-30 найти производную заданной функции, пользуясь логарифмическим дифференцированием:

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.

4) В задачах 1-30 исследовать методами дифференциального исчисления функцию, и, используя результаты исследования, построить ее график:

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.

5) В задачах 1-30 применить понятие производной функции:

1. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Какова должна быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?

2. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R, вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?

3. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2a и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

4. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

5. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.

6. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?

7. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен a. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?

8. В точках А и Б находятся источники, сила света которых соответственно равна F и F . Расстояние между точками a. На отрезке АБ найти наименее освещенную точку М.

Замечание. Освещенность точки источником света силой F обратно пропорциональна квадрату расстояния r ее от источника света:

9. Из круглого бревна, диаметр которого d, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?

Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины x ее поперечного сечения на квадрат его высоты у:

10. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равна p руб., а стенок - p руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими?

Указание. Рекомендуется принять за аргумент отношение радиуса r дна бака к его высоте .

В задачах 11-30. составить уравнение нормали (в вариантах 11-22) или уравнение касательной (в вариантах 23-30) к данной кривой в точке с абсциссой х .

11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19. ,	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

Рекомендуемая литература для выполнения
контрольных заданий

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2ч. –М.: Высшая школа., 2007. Ч.1.-304 с.

2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: М.: Наука, Физматлит, 1998.-240 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2т.-М.: Наука, 1985.-Т.1.560 с.

Список литературы

1. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П.; Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш. Школа, 1983. – 128 с.

2. Рабочая программа по дисциплине МАТЕМАТИКА/ Абдрахма

нов А.М., Гильмуллина А.Я., Рабчук А.В., Усманова З.И. – Уфа, 2005, - 39 с.

Дата добавления: 2014-11-20