Методические указания 2 страница

.

Индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава к индексу постоянного состава.

Существует также взаимосвязь и между абсолютными приростами:

= + .

Заметим, что индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов можно исчислять и для других экономических показателей, таких как урожайность, себестоимость и т. д.

Еще заметим, что переход от общих обозначений в индексах переменного, постоянного состава, структурных сдвигов к конкретным показателям (цена, себестоимость и т. д.) не сложен. В подобных случаях достаточно заменить x на общепринятое обозначение конкретного показателя – p, z и т.д., а m заменить на q, или другой показатель, связанный с конкретным условием задачи.

Что же касается f, то оно остается везде без изменения.

Типовая задача 1

Имеются следующие данные о ценах и объемах реализации товаров по региону за два квартала:

Товар	Единица измерения	1-й квартал	2-й квартал
Цена за единицу	Количество	Цена за единицу	Количество
Сахар	т.
Ткани	тыс.м.
Бензин	тыс.л.

Определите:

1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;

2) общие индексы цен двумя способами: а) по формуле агрегатного индекса цен с текущими весами (индекс Пааше); б) по формуле агрегатного индекса цен с базисными весами (индекс Ласпейреса);

3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен на эти товары.

4) общие индексы физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров.

1. Индивидуальные индексы рассчитываются для однородных совокупностей. Эти и все последующие индексы построим применительно к решению задачи изучения динамики явлений.

Индивидуальный индекс (i) представляет собой отношение величины показателя в отчетном (текущем) периоде к его величине в базисном периоде. В общем виде этот индекс может быть записан в виде формулы:

= *,

где x – индексируемый показатель (количественный, качественный, количественно-качественный);

– величина показателя отчетного (текущего) периода (сравниваемый уровень);

– величина показателя базисного периода (базисный уровень).

Для решения данной типовой задачи воспользуемся формулами конкретных индивидуальных индексов.

Индивидуальный индекс цен:

= ,

где – цена единицы товара отчетного периода (2 квартал);

– цена единицы товара базисного периода (1 квартал).

Следовательно, индивидуальный индекс цен сахара составит:

или 105 %.

Если =105%, то индекс цен показывает повышение цены единицы товара в 1,05 раза, или на 5% (в отчетном периоде по сравнению с базисным).

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота:

= ,

где – количество проданного товара в натуральном выражении в отчетном периоде;

– количество проданного товара в базисном периоде.

Индекс физического объема товарооборота сахара составит:

1,266 или 126,6%.

Физический объем товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 26,6 %.

Индивидуальный индекс товарооборота сахара:

= ,

где – товарооборот отчетного периода по сахару;

– товарооборот базисного периода по сахару.

133%.

Если =133%, то индекс товарооборота показывает увеличение стоимости проданных товаров на 33%.

Аналогичным образом следует определять индивидуальные индексы и для других видов товаров.

Можно также воспользоваться следующим свойством индивидуальных индексов. Индекс произведения двух или нескольких сомножителей равен произведению индексов этих сомножителей.

Так, если S = pq, то = , или то 1,05 1,266 = 1,33, т.е. 133%.

Это свойство позволяет вычислить любой из трех взаимосвязанных индексов, если известны два других. Оно распространяется на случай не только двух, но и любого числа сомножителей.

На практике часто имеются данные не за два, а за несколько последовательных периодов времени. В таких случаях строится система, состоящая из ряда индексов, характеризующих последовательное изменение изучаемого явления во времени.

2. Общие индексы вычисляют для сложных совокупностей, состоящих из различных по натурально – вещественной форме единиц (например, для набора различных потребительских товаров). Общие индексы строят различно для количественных, качественных и количественно-качественных показателей.

При построении общих индексов в агрегатной форме придерживаются правил взвешивания общих индексов:

а) общие индексы качественных показателей в агрегатной форме взвешиваются по весам отчетного периода. Это правило относится ко всем индексам качественных показателей, кроме индекса цен, который может быть взвешен по весам как отчетного, так и базисного периодов. Как было отмечено выше, предпочтение в большинстве стран с рыночной экономикой отдается общему индексу цен, взвешенному по весам базисного периода;

б) общие индексы количественных показателей в агрегатной форме взвешиваются по весам базисного периода;

в) общие индексы количественно-качественных (результативных) показателей в агрегатной форме строятся как отношение сумм соответствующих показателей двух периодов и взвешивания не требуют.

Основной исходной формой любого общего индекса является агрегатная.

Агрегатная форма (формула) общего индекса цен теоретически строится, как правило, по двум схемам – Э. Ласпейреса и Г. Паше – соответственно:

= и = ,

где и – индексируемый показатель (цена), который является переменным элементом: в числителе берется на отчетном уровне, а в знаменателе – на базисном уровне;

(или ) – веса – постоянный элемент, т.е. в числителе и знаменателе физический объем товарооборота, базисного или отчетного периода, что позволяет устранить влияние изменения этого показателя.

Знак S означает, что суммируются стоимости () различных товаров. Количество слагаемых зависит от количества видов товаров.

= 1,221 или 122,1%;

= 1,254 или 125,4%.

Общий индекс цен показывает увеличение цен соответственно на 22,1% и 25,4% в среднем по совокупности изучаемых товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, или изменение потребительских расходов населения в отчетном периоде по сравнению с базисным при неизменных показателях уровня и структуры потребления.

3. Экономия (потери) населения в результате изменения цен (Э) определяяется на основе общего индекса цен в агрегатной форме как разность между числителем и знаменателем, т.е.

= или = .

Если эта разность (в денежных единицах) имеет знак «-», это означает экономию, если «+», то потери населения (в результате роста цен). Заметим, что в факторном индексном анализе эту же разность называют абсолютным приростом (снижением) товарооборота в результате изменения цен (т.е. влияния этого одного фактора).

Так Э^П = 123950 - 101500 = 22450 ден. ед., что говорит о перерасходе. Следовательно, потребительские расходы населения в отчетном периоде по сравнению с базисным возрастут за счет увеличения цен.

4. Общий индекс физического объема товарооборота может быть построен по следующей схеме:

= .

В этом индексе индексируемой (переменной) величиной является количество товара (), весами (постоянной величиной) – цены базисного () или отчетного () периода. На практике чаще используется первая схема, в которой взвешивание производится по весам базисного периода. Оба индекса показывают изменение количества проданных товаров в среднем по какой-либо их совокупности. Например:

= 0,967 или 96,7%.

Это означает уменьшение количества проданных товаров в среднем на 3,3% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Заметим, что в факторном индексном анализе разность между числителем и знаменателем общего индекса физического объема товарооборота, например , называют абсолютным приростом товарооборота за счет изменения количества проданных товаров (в денежных единицах).

Общий индекс стоимости реализованных товаров (товарооборота) в отличие от предыдущих индексов (качественного, а затем количественного показателя), является индексом количественно-качественного (результативного) показателя () и строится проще – как отношение сумм соответствующего показателя отчетного и базисного периода:

= ,

где – товарооборот отчетного периода по совокупности каких-либо товаров;

– товарооборот базисного периода по той же совокупности.

=1,181 или 118,1%.

Общий индекс товарооборота показывает, что в среднем увеличение товарооборота по данной совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным составляет 18,1%.

Заметим, что в факторном индексном анализе разность между числителем и знаменателем рассмотренного индекса называют абсолютным приростом товарооборота за счет влияния двух факторов, т.е. изменения цен и количества проданных товаров.

Ранее была установлена взаимосвязь индивидуальных индексов товарооборота (), цен () и физического объема товарооборота ():

= .

Между общими индексами этих показателей существует аналогичная взаимосвязь:

.

Построим агрегатную формулу каждого индекса и подставим в это уравнение:

= .

Таким образом, взаимосвязь имеет место при условии, что индексы сомножители взвешиваются по весам разных периодов (один по весам отчетного периода, а другой по весам базисного периода, или наоборот). Если это условие не выполняется, взаимосвязь теряет силу. В нашем случае 1,221 0,967 = 1,181.

Взаимосвязь общих индексов позволяет вычислить любой из трех взаимосвязанных индексов, если известны два других. С помощью взаимосвязи общих индексов изучают роль отдельных факторов в изменении сложных (результативных) показателей.

Типовая задача 2

По продуктовому магазину имеются следующие данные:

Товар	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Товарооборот за отчетный период в ценах отчетного периода, ден. ед.
Мясо Хлеб Овощи	+18 +2 –20

Определите:

1) индивидуальные индексы цен;

2) общий индекс цен по всем товарам;

3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен;

4) общий индекс физического объема товарооборота, если стоимость реализованных магазином товаров за отчетный период увеличилась на 5,4%.

1. Так как известно изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным для каждого вида товара, то индивидуальные индексы цен в этом случае составят для мяса 118% (100% + 18%), для хлеба – 102% (100% + 2%), для овощей – 80% (100% – 20%).

2. Для определения общего индекса цен по всем товарам следует воспользоваться средней формой общего индекса, так как по имеющимся данным нельзя рассчитать общий индекс в агрегатной форме.

Существуют средняя арифметическая и средняя гармоническая форма индекса.

Преобразование агрегатного индекса в средний арифметический осуществляется путем подстановки в числитель агрегатного индекса вместо индексируемой величины ее выражения через индивидуальный индекс, т.е.

= ,

где Þ = .

Из формулы видно, что этот индекс представляет собой специфически взвешенную среднюю арифметическую из индивидуальных индексов (). Роль весов выполняет товарооборот базисного периода в фактических ценах ().

Записанная средняя арифметическая формула общего индекса цен более удобна для практического применения, по сравнению с агрегатной, которая требует расчета товарооборота базисного периода в ценах отчетного периода ().

По изложенной схеме можно любой агрегатный индекс аналогично преобразовать в средний арифметический.

Преобразование агрегатного индекса в средний гармонический осуществляется путем подставки в знаменатель индекса вместо индексируемой величины ее выражения через индивидуальный индекс, т.е.

= = ,

где = Þ = .

Полученная форма индекса представляет собой специфически взвешенную среднюю гармоническую из индивидуальных индексов (). Роль весов выполняет товарооборот отчетного периода ().

Выбор конкретной средней формы общего индекса зависит от имеющихся в условии задачи данных. Если известен числитель агрегатного индекса, но не известен его знаменатель, то его преобразуют в среднюю гармоническую форму. Если известен знаменатель агрегатной формы общего индекса, но не известен числитель, то его преобразуют в среднюю арифметическую форму.

В нашем случае по условию известен товарооборот за отчетный период в ценах отчетного периода, т.е. , следовательно, для расчетов выбирается средняя гармоническая форма общего индекса цен.

1,018 или 101,8%.

В среднем по совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным произошло увеличение цен на 1,8%.

3. Сумма экономии (перерасхода) населения от изменения цен и в этом случае определяется как разность между числителем и знаменателем общего индекса цен. Таким образом, сумма перерасхода населения от изменения цен составит: 17480 – 17174 = 306 ден. ед.

4. Для определения общего индекса физического объема товарооборота при условии, что стоимость реализованных магазином товаров за отчетный период увеличилась на 5,4%, следует воспользоваться описанной в типовой задаче 1 взаимосвязью . Так как известен индекс цен (101,8%) и индекс стоимости реализованных товаров (105,4%) общий индекс физического объема товарооборота определяется как 1,054 1,018 = 1,035 (103,5%).

Типовая задача 3

Продажа картофеля на двух рынках города характеризуется следующими данными:

Рынок	Продажа картофеля, тыс. кг	Средняя цена 1 кг, ден.ед.
в августе	в сентябре	в августе	в сентябре
А			10,0	9,5
Б			11,0	9,0

Определите:

1) индексы цен по каждому рынку;

2) по двум рынкам вместе: а) индекс цен переменного состава; б) индекс цен постоянного состава; в) индекс влияния структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

1. Индексы цен по каждому рынку представляют собой индивидуальные индексы. Методика их исчисления рассмотрена в предыдущих задачах.

2. Для нахождения индекса цен переменного состава следует усвоить, что этот индекс называют еще индексом среднего уровня, так как он показывает изменение средней величины явления, т.е. изменение средней цены 1 кг картофеля по совокупности рынков. Индекс переменного состава – это отношение средней величины качественного показателя (т.е. цены) в отчетном периоде к средней его величине в базисном периоде. Индекс может быть записан в двух вариантах, в зависимости от характера весов:

= или ,

где – средняя величина (средняя арифметическая взвешенная) показателя в отчетном периоде;

– то же в базисном периоде;

и – доли отдельных частей совокупности в ее общем объеме соответственно в отчетном и базисном периодах.

По первому варианту в формуле используются веса – q – абсолютные показатели, по второму варианту – f – относительные показатели (доли, удельные веса).

Так как в условии задачи в качестве весов выступают абсолютные показатели (объем продажи яблок, тыс. кг), то следует воспользоваться первой формулой: = =0,869 или 86,9%.

Таким образом, можно сказать, что средняя цена 1 кг картофеля в сентябре по сравнению с августом уменьшилась на 13,1%.

Заметим, что разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет совместного влияния двух факторов. То есть абсолютное изменение средней цены составило 9,3 – 10,7 = -1,4 ден. ед.

Индекс переменного состава показывает изменение средней величины показателя () за счет совместного влияния двух факторов: 1) изменения уровня индексируемого показателя в отдельных частях совокупности (), 2) изменения частей совокупности (q) или доли (удельного веса) этих частей совокупности (f), т.е. изменения структуры совокупности, структурных сдвигов.

Для того чтобы охарактеризовать изменение средней величины показателя за счет каждого фактора в отдельности, нужно поочередно устранить (элиминировать) влияние одного из факторов, зафиксировав его на постоянном уровне.

Эта задача решается с помощью индексов постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс постоянного состава может быть записан в разных вариантах, в частности:

= или .

В первом варианте формулы используют в качестве весов абсолютные показатели (q), во втором варианте – относительные показатели (f). В индексе постоянного состава устраняется влияние – q или f, т.е. второго фактора (изменение частей совокупности или структуры совокупности), и оценивается влияние изменения – p – первого изменение уровня индексируемого показателя.

=0,886 или 88,6%.

Следовательно, цены на кг картофеля в сентябре по сравнению с августом в среднем по двум рынкам уменьшились на 11,4% или составили в сентябре 88,6% от цены в августе.

Индекс постоянного состава показывает изменение средней величины показателя только за счет изменения уровня показателя в отдельных частях совокупности. Или можно сказать по-другому: этот индекс показывает изменение в среднем какого-либо показателя за счет изменения осредняемых уровней показателя. Заметим, что разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет изменения уровня показателя в отдельных частях совокупности.

Индекс влияния структурных сдвигов в объемах продаж яблок на рынках города может быть записан так:

= или = .

Первый вариант формулы предполагает использование индексируемого показателя – q – абсолютного показателя, второй вариант – использование – f – относительного показателя.

В индексе структурных сдвигов устраняется влияние – p – первого фактора и оценивается влияние изменения – q – или f – второго фактора.

Следовательно:

=0,981 или 98,1%.

Объем продаж картофеля в сентябре составил 98,1% от объема его продажи в августе месяце.

Индекс структурных сдвигов отражает, как изменилась средняя величина показателя за счет изменения структуры совокупности. Или можно сказать по-другому: этот индекс показывает, в какой мере влияет изменение состава, точнее структуры совокупности, за изучаемый период на изменение среднего уровня показателя. Разность между числителем и знаменателем каждого индекса, в частности , показывает абсолютное изменение средней величины изучаемого показателя за счет изменения структуры совокупности.

Заметим, что между исчисленными индексами существует следующая взаимосвязь:

= , т.е.

Дата добавления: 2014-11-20