Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Геометрические места




ТЕМА 4

 

ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ И ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

 
 

Плоскость общего Главные линии

положения плоскости

 

Плоскость в пространстве и на эпюре может быть задана следующим образом: тремя точками, не лежащими на одной прямой; параллельными прямыми; пересекающимися прямыми; прямой и точкой, взятой вне прямой; плоской фигурой; следами. Каждый последующий вид задания может быть получен из предыдущего.

В зависимости от того, какое положение занимают плоскости относительно плоскостейпроекций, их можно разделять на плоскости общего положения (не перпендикулярные и не параллельные плоскостям проекций) и плоскости частного положения. Последние могут быть проецирующими (перпендикулярными плоскостям проекций) и плоскостями уровня (параллельными плоскостям проекций). Плоскости частного положения задаются на эпюре одной линией - следом - проекцией.

Прямая линия принадлежит плоскости, если она имеет с ней две общие точки. Точка принадлежит плоскости, если эта точка лежит на прямой, принадлежащей плоскости.

К главным линиям плоскости общего положения относятся ее линии уровня (горизонталь, фронталь, профиль) и линии наибольшего наклона к каждой плоскости проекций. Линии наибольшего наклона служат для определения углов наклона плоскости к плоскостям проекций.

 


1. В данной плоскости построить недостающие проекции

 
 

прямой l и точки М (рис.21).

 

2. Построить недостающую проекцию треугольника АВС, расположенного в заданной плоскости (рис.22).

3. Построить недостающую проекцию плоской фигуры (рис.23).

 
 

4. Построить фронтальный след плоскости S, заданной горизонтальным следом и точкой А, в ней лежащей (рис.24).


 

 
 

5.* В данных плоскостях провести горизонтали и фронтали (рис.25).

 

6*. Построить горизонталь и фронталь плоскости, для которой отрезок АВ является линией ската (рис.26).

 
 

7. В заданной плоскости провести линии наибольшего наклона и определить углы наклона ее к фронтальной и горизонтальной плоскости (рис.27).

 
 


Т Е М А 5

 

ВЗАИМНОЕ ПОЛ0ЖЕНИЕ ДКУХ ПЛОСКОСТЕЙ.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

 
 

Параллельные Пересекающиеся Пересечение прямой

плоскости плоскости с плоскостью

 

Две плоскости могут быть параллельными или пересекаться. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Признаком параллельности плоскостей частного положения является взаимная параллельность их одноименных следов-проекций.

У пересекающихся плоскостей линия их пересечения определяются двумя точками, одновременно принадлежащими обеим плоскостям, либо одной общей точкой и известным направлением этой линии. Общие точки находятся способом вспомогательных плоскостей-посредников.

Точка пересечения прямой с плоскостью (точка встречи) определяется как точка, принадлежащая одновременно и прямой и плоскости. Находят ее в такой последовательности: 1) прямую заключают в проецирующую плоскость; 2) строят линию пересечения вспомогательной и заданной плоскости; 3) находят точку встречи на пересечении полученной линии с заданной прямой.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости.

 


1.* Построить следы плоскости, проходящей через точку А, па
раллельно заданной плоскости в примерах на рис. 28.

2. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС так, чтобы его плоскость была параллельна заданной плоскости.

 
 

3.* Через точку А провести плоскость S, параллельную данной прямой l- и перпендикулярную к горизонтальной плоскости проекции (рис.30).

 

 
 

Рис. 30


4. Построить линии пересечения двух плоскостей (рис. 31).

 

 
 

5. Построить линию пересечения двух плоских фигур, одна из которых задана треугольником АВС, а вторая – четырехугольником DEFM. Определить видимость (рис. 32).

 
 

6. Построить точку пересечения прямой с плоскостью (рис. 33).

 

 
 

 

7.* Провести через точку К прямую, пересекающую заданные прямые АВ и CD (рис.34).

 
 

8. Через точку А провести прямую, параллельную заданной плоскости S (m || n) и пересекающую прямую l (рис. 35).

9. Провести прямую m, параллельную прямой l и пересекающую прямые а и b (риc. 36).

 

 
 


Т Е М А 6

 

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ,

ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ


Прямая, перпендикулярная Взаимно-перпендикулярные

плоскости прямые общего положения

 

В основу определения перпендикулярности прямых и плоскостей на эпюре положена теорема о проецировании прямого угла, если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то на эту носкость прямой угол проецируется без искажения.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. На плоскости общего положения такими прямыми выбираются линии уровня - горизонталь и фронталь. Тогда проекции перпендикуляра l к плоскости будут перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня (l ^ h, l’^ f’)

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной второй прямой. Взаимно перпендикулярные прямые могут пересекаться или быть скрещивающимися.

 


1. Найти проекцию и натуральную величину перпендикуляра, опущенного из точки D на заданную плоскость (рис 37).

 

2. Из точки А опустить перпендикуляр на прямую ВС и определить его натуральную величину (рис. 38).

 

3.* Через прямую АВ провести плоскость, перпендикулярную к заданной плоскости (рис.39).

 
 


4.* Построить сферу радиусом 40 мм, касательную к плоскости

S (m I n ) в точке К (рис.40).

5.* Найти точку В, симметричную точке А относительно заданной плоскости (рис.41).

 
 

6. Найти точку D, симметричную точке С относительно данной прямой (рис.42).

7. Построить горизонтальную проекцию прямой b, пересекающей заданную прямую а под прямым углом (рис. 43).


 


ТЕМА 7

 

 
 

1. Геометрическим местом точек (г.м.т.) пространства, равноудаленных от двух заданных точек, является плоскость, проходящая через середину отрезка между точками и перпендикулярная к нему.

2. Г.м.т. равноудаленных от четырех точек пространства, является центр шара с этими точками на его поверхности.

3. Г.м.т. пространства, равноудаленных от 3 параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости есть ось цилиндра, образующими которого являются заданные прямые.

4. Г.м.т. пространства, равноудаленных от 3 пересекающихся плоскостей, является линия центров шаров, касательных к заданным плоскостям (линия пересечения 2-х биссекторных плоскостей).

5. Геометрическим местом прямых (г.м.п.) пространства, проходящих через точку под заданным углом к плоскости, является совокупность образующих кругового конуса, наклоненных под заданным углом к плоскости с вершиной в заданной точке.

6. Г.м.п. пространства, параллельных заданной прямой и удаленных от нее на заданное расстояние, является совокупность образующих кругового цилиндра, ось которого есть данная прямая, а радиус - заданное расстояние.

7. Г.м т., удаленных от данной плоскости на заданное расстояние является пара параллельных ей плоскостей, отстоящих от данной плоскости на заданное расстояние.

8 Г.м.т., равноудаленных от двух пересекающихся прямых, является плоскость, проходящая через биссектрису угла между заданными прямыми и перпендикулярная к плоскости этих прямых.


1. Построить геометрическое место точек пространства, отстоящих от плоскости S (DАВС) на 20 мм.

2*. На прямой l найти точку, равноудаленную от фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций, не прибегая к построению профильной проекции прямой (рис.45).

 
 

3. На оси 0Z найти точку С, равноудаленную от точек А и B (рис. 46).

 
 

 
 


4. Построить прямую l, параллельную плоскости S (Sn)и касаю
щуюся в точке К шара с центром в точке С (рис.47).

 

5*. Через точку А провести прямую, образующую с горизонтальной плоскостью проекций угол 45°, с фронтальной - угол 30°

 

 
 

6*. Через точку А провести прямую, наклоненную к горизонтальной плоскости проекций под углом 40° и параллельную плоскости S (¦Ih).

 
 

ТЕМА 8

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 2046; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.046 сек.