Кручение бруса прямоугольного поперечного сечения

Гипотеза плоских сечений (Бернулли) на основе которой решена задача о кручении вала круглого сечения, не применима при кручении бруса некруглого поперечного сечения. Поперечные сечения искривляются (депланируют), вследствие этого не удается определить напряжения в сечениях методом сопротивления материалов.

Приведем результаты решения задачи методами теории упругости для бруса прямоугольного сечения.

Касательные напряжения в поперечном сечении в точках, расположенных вблизи контура, направлены по касательной к контуру и достигают максимального значения в точках по серединам больших сторон.

В угловых точках и в центре сечения напряжения равны нулю (рис.2.13).

Рис.2.13

Наибольшие касательные напряжения равны:

, (2.18)

где W_{к =} момент сопротивления сечения при кручении;

- большая и меньшая стороны прямоугольника;

- коэффициент зависящий от отношения сторон и .

Напряжения по серединам коротких сторон прямоугольника равны

. (2.19)

Взаимный угол поворота сечений определяется по формуле:

, (2.20)

где J_к = - момент инерции сечения при кручении.

Некоторые значения коэффициентов ,β,η в зависимости от отношения a/b приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

a/b	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	8,0	10,0
	0,208	0,231	0,246	0,258	0,267	0,282	0,291	0,307	0,312	0,333
β	0,141	0,196	0,229	0,249	0,263	0,281	0,291	0,307	0,312	0,333
η	1,00	0,859	0,795	0,766	0,753	0,745	0,744	0,742	0,742	0,742

Прочность и жесткость бруса прямоугольного сечения при кручении меньше, чем круглого сечения с равной площадью сечения.

Дата добавления: 2014-11-20