Упражнения. Требуется определить значения Х11,Х12 ,Х13, Х21,Х22 и Х23 при условии, что целевая функция «R» будет иметь минимальное значение

Требуется определить значения Х11,Х12,Х13, Х21,Х22 и Х23 при условии, что целевая функция «R» будет иметь минимальное значение.

Для решения используем графический метод линейного программирования.

В качестве свободных неизвестных в данном случае выберем Х₁₁ и Х₁₂. Тогда остальные неизвестные можно выразить через эти свободные неизвестные с помощью следующих зависимостей:

Х₁₃ = 20000 - Х₁₁ - Х₁₂

Х₂₁ = 10000 - Х₁₁

Х₂₂ = 30000 - Х₁₂

Х₂₃ = 10000 – Х₁₃ = -10000 + Х₁₁ + Х₁₂

Поскольку по условию задачи Х₁₃≥ 0, Х₂₁≥0, Х₂₂≥0, Х₂₃≥0, то можно получить следующую систему неравенств, необходимых для линейного программирования::

1. 20000 - Х₁₁ - Х₁₂ ≥ 0

2. 10000 - Х₁₁≥ 0

3. 30000 - Х₁₂ ≥ 0 (11.24)

4. -10000 + Х₁₁ + Х₁₂≥ 0

5. Х₁₁≥ 0, Х₁₂≥ 0

Целевая функция будет иметь следующий вид:

(4*Х₁₁ + 9*Х₁₂ +3*Х₁₃+4*Х₂₁ + 8*Х₂₂ + 1*Х₂₃) è min

Решение представлено на графике рис. 11.11.:

На основе полученных данных можно определить суммарные расходы по перевозке товаров на выбранные рынки:

Варианты	«А»	«В»	«С»	«D»
R

Минимальное значение суммарных расходов компания будет иметь в точке «С». В результате оптимальный план реализации товаров на данных рынках будет следующим:

Х₁₁= 10000, Х₁₂ =10000, Х₁₃ =0,

Х₂₁= 0, Х₂₂=20000, Х₂₃ = 10000.

1. Рассчитайте и постройте на графике функцию спроса, описываемую выражением Q=A* Ц^-э, где А = Q₁* Ц₁^э для двух вариантов:

а) Q₁=1000; Ц₁ =20; э=2

б) Q₁=2000; Ц₁ =20; э=1.

1) Требуется определить при каком значении Q в условиях первого варианта будет иметь место возможная максимальная выручка В=Ц*Q.

2) Докажите, что во втором варианте выручка не зависит от значения Q и равна при любых значениях Q произведению Q_1* Ц₁= 4000

Примечание. Рекомендуется в расчётах изменять цену в интервале от 30 до 10 с шагом равным 5.

2. Определите величину возможной максимальной выручки, которую можно получить в случае линейной функции спроса

Q= 1000- 10* Ц?

3. Докажите, что для товаров, имеющих эластичный спрос, величина возможной выручки будет расти при увеличении спроса, а для товаров, имеющих неэластичный спрос, величина возможной выручки будет падать при увеличении спроса.

4. Выведете формулу для оценки балансовой прибыли по методике оценки безубыточности в случае нелинейной функции спроса и рассчитайте зависимость прибыли в функции величины спроса для следующих исходных данных:

ПР = (Ц – 5) *Q - 500

Q = Q₁*Ц₁^э * Ц^-э, где

Q₁ = 1000; Ц₁ =20; э = 2.

Постройте график и объясните полученный результат?

Примечание. Рекомендуется изменение цены Ц в диапазоне от 40 до 10.

Дата добавления: 2014-11-20