КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теоретическая часть. В проводниках всякое нарушение нейтральности, т
В проводниках всякое нарушение нейтральности, т. е. появление нeскомпенсированных объемных зарядов и электрических полей, приводит к появлению токов, направленных так, чтобы восстановить нейтральность. Рассмотрим следующий пример. Пусть в некоторую область полупроводника с дырочной проводимостью вводятся каким-либо способом электроны (неосновные носители). Тогда возникающее отступление от нейтральности в этой области может ликвидироваться двумя путями: 1) за счет "выталкивания" из рассматриваемой области носителей того же знака (т. е. электронов), 2) за счет "втягивания" в эту область носителей противоположного знака (дырок). Поскольку дырок в рассматриваемом случае значительно больше, чем электронов, то, очевидно, что нейтральность восстанавливается преимущественно вторым путем. Из сказанного следует, что диффузия или дрейф неосновных носителей будет происходить в условиях, когда заряд неосновных носителей быстро компенсируется таким перераспределением заряда основных носителей, при котором последние входят в область, где есть избыточные неосновные носители. Очевидно, что для полной компенсации число добавочных основных носителей должно быть равным числу избыточных неосновных. Оказывается, при достаточно большой концентрации основных носителей их перераспределение и восстановление нейтральности будут происходить очень легко и весьма малое время. Действительно, введенный заряд порождает электрическое поле , которое связано с уравнением Пуассона: . (3.1) Электрическое поле вызывает ток проводимости уравнения непрерывности: (3.2) следует (3.3) где (4) максвелловское время релаксации. Из уравнения (3) следует, что кинетика перераспределения заряда описывается соотношением:
(5) При = 10, = 10 См получаем . Таким образом, в результате действия проводимости объемный заряд, введенный в полупроводник, Существует в среднем в течение времени . Отсюда вытекает очень важный вывод: если создать в полупроводнике избыточную концентрацию основных носителей заряда, то объемный заряд и избыточная проводимость исчезнут в среднем через . Если создать избыточную концентрацию неосновных носителей заряда, то благодаря релаксации Максвелла их объемный заряд будет скомпенсирован основными носителями заряда через , а избыточная концентрация неосновных и основных носителей будет существовать в течение времени жизни неосновных носителей заряда.
Рисунок 3.1− Схема освещения образца Область 3 освещается, области 1 и 2 находятся в темноте
Рассмотрим достаточно длинный образец полупроводника (рисунок 3.1), часть которого от = 0 до = равномерно освещается светом, повышающим концентрацию неосновных носителей заряда в этой области. Напишем уравнение непрерывности для носителей: , (3.6) где — времена жизни электронов и дырок соответственно, g — скорость генерации носителей: g = 0 в областях 1 и 2 и g = const 0 в области 3. Величину плотности тока можно выразить через кинетические коэффициенты. В изотермических условиях в отсутствии магнитного поля , (3.7) где —усредненное время релаксации. Для невырожденных полупроводников квазиуровень Ферми можно выразить через n: , (3.8) откуда . (3.9) Следовательно, с учетом отрицательного знака подвижности электронов . (3.10) Величина называется диффузионным током. С другой стороны, , (3.11) где — коэффициент диффузии электронов, Сравнивая из (3.10) и (3.11), получим соотношение Эйнштейна: . (3.12) Аналогично для дырок: (3.13) и . (3.14) После подстановки (3.10) и (3.14) в (3.6) и учитывая, что и , получим в одномерном случае:
, (3.15) . (3.16) Если электропроводность полупроводника достаточно велика и , то в первом приближении можно считать, что внутреннее поле отсутствует, и в каждой точке полупроводника: . (3.17) В этом случае элерон и дырка характеризуются одинаковым временем жизни . Тогда для стационарных условий , умножив (3.15) на , а (3.16) – на и сложив оба уравнения, получим: . (3.18) В этом уравнении коэффициент (3.19) называется коэффициентом амбиполярной диффузии, а коэффициент
(3.20) называется амбиполярной дрейфовой подвижностью. Используя соотношение Эйнштейна и (3.19), можно ввести амбиполярную диффузионную подвижность: . (3.21) В случае примесного полупроводника, например, когда , получаем
(3.22) т.е. диффузия и дрейф полностью определяются неосновными носителями (в данном случае дырками). В собственном полупроводнике n0=p0 и (3.23) В этих условиях дрейф в электрическом поле отсутствует, а диффузия определяется коэффициентом, зависящим от коэффициентов диффузии носителей обоих знаков. Итак, перепишем (3.18) с учётом (3.19) и (3.20): . (3.24) Введя - эффективную длину диффузионного смещения и - длину дрейфового смещения, уравнения (3.24) представим в виде . (3.25) Решение уравнения (3.25) выглядит следующим образом: для области 1(+∞>x≥0) (3.26) для области 2 (-∞ <x≤-x0) (3.27) для области 3 (-x0≤x≤0) (3.28) где (3.29) (3.30) Таким образом, в области тени (1 и 2) концентрация неосновных носителей спадает по экспоненциальному закону, причем величины и играют роль коэффициентов пространственного затухания в условиях одновременного существования диффузии и дрейфа.
Рисунок 3.2 − Распределение концентрации неравновесных носителей в отсутствии (кривая I) и при наличии поля (кривая 2)
В отсутствии поля В противоположном случае, когда в движении носителей определяющую роль играет дрейф, т.е. получаем: , (3.32) (3.33) Из сопоставпения (3.32) и (3.33) видно, что в то время как в области 1, куда поле "затягивает" неосновные носители, с ростом поля они распространяются на все больший объем, в области 2, наоборот, с ростом поля этот объем уменьшается (рисунок 3.2). Своеобразие поведения неосновных носителей, диффузия которых происходит как диффузия нейтральных частиц, а дрейф в электрическом поле - как дрейф заряженных частиц (не приводящий, однако, к появлению объемного заряда), позволяет использовать ряд эффективных методов исследования полупроводников и определения их важных параметров.
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 943; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |