КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сложение чисел в обратном и дополнительном кодахОбратный код Дополнительный код Представление двоичных чисел со знаком. Прямой код В двоичной арифметике, как и в обычной, различают положительные и отрицательные числа. В двоичной системе счисления существует три способа представления чисел со знаком. - представление абсолютной величины и знака отдельно (или прямой код); - представление отрицательных чисел в дополнительном коде; - представление отрицательных чисел в обратном коде. Условно принято знак “+” обозначать 0 и знак “-” - 1. Знак располагается перед числом в позиции самого старшего разряда. Например, число +10 в прямом коде будет представляться как 0½1010пк, а -10 ® 1½1010пк. Этот код достаточно часто используется в машинах. Операции над такими числами реализуются как в обычной алгебре: осуществляются операции над модулями чисел и их знаками раздельно. В случаях представления чисел в дополнительном или обратном кодах нет необходимости специально учитывать знак числа. Осуществляя операции над двоичными представлениями чисел, включая и знак как обычный разряд, получают результат в том же самом коде, независимо от знака чисел. Чтобы представить отрицательное число в дополнительном коде, необходимо поменять нули на единицы, единицы на 0 и добавить единицу к самому младшему разряду. Пусть необходимо представить число -10 в дополнительном коде. Двоичный эквивалент +10 = 0½1010пк. Дополнительный код получается следующим образом:
1½0101 + 1 ¾¾¾¾ 1½0110дк = -10 Можно предложить другой способ перехода к дополнительному коду: необходимо оставить без изменения все нули в младших разрядах и первую младшую единицу, а остальные разряды проинвертировать. Чтобы представить отрицательное число в обратном коде, необходимо заменить все 1 на 0, а все 0 на 1 и поместить 1 в знаковый разряд. Пример, возьмем то же самое число -10. Двоичный эквивалент +10 = 0½1010пк, откуда получаем обратный код -10: 1½0101ок. В случае представления чисел в обратном коде знаковый разряд числа рассматривается как обычный знаковый разряд. Если существует перенос из знакового разряда, он добавляется к младшему разряду результата. Если полученный результат отрицателен, то он представляется в обратном коде. Существует 4 возможных случая сложения двух чисел X и Y. Пусть X>0, Y>0 и X = +10, Y = +4. Тогда X® 0½1010ок +10 Y®+ 0½0100ок +4 ¾¾¾¾¾¾¾¾ 0½1110ок > 0 ® 0½1110пк = +14. 2. X<0, Y<0, X = -10 Y = -4 X® 1½0101ок (-10) Y®+ 1½1011ок (-4) ¾¾¾¾¾¾¾¾ (1) 1 0000ок = 1½1110пк = -14. 3. X>0, Y<0 и ½X½>½Y½, X = +10, Y = -4 0½1010 +1½0100 ¾¾¾¾¾ (1)0|0101 ¾¾¾¾¾ 0½0110ок > 0 ® 0½0110пк = +6. 4. X>0, Y<0, ½X½<½Y½и X = +4, Y = -10 0½0100 +1½0101 ¾¾¾¾¾ 1½1001ок< 0®1½0110пк = -6. В случае сложения чисел, представленных в дополнительном коде, единица переноса из знакового разряда игнорируются. Для вычитания двух чисел необходимо заменить знак на противоположный у вычитаемого и выполнить сложение. Умножение сводится к последовательности сложений и сдвига частичных произведений. Операция деления может быть сведена к последовательности вычитаний и сдвигов кодов. Следовательно, ЭВМ выполняет только одну арифметическую операцию сложение, сдвиг кодов и логические операции. Контрольные задания 1.1. Перевести число 0,19 из десятичной системы счисления в двоичную, а число 11001,101 из двоичной в десятичную систему. Затем выполнить операцию (-27)+(-37) над двоичными представлениями чисел в обратном коде. 1.2. Перевести число 6352 из восьмеричной системы счисления в двоичную, а число 1010,1101 из двоичной в десятичную систему. Затем выполнить операцию 68:24 над двоичными представлениями чисел в прямом коде. 1.3. Перевести число 792 из десятичной системы счисления в восьмеричную, а число 10,0111 из двоичной в десятичную систему. Затем выполнить операцию (-61) +(-23) над двоичными представлениями чисел в дополнительном коде. 1.4. Перевести число 0,7 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, а число 1000010001001,01 из двоично-десятичной в десятичную. Затем выполнить операцию 68-47 над двоичными представлениями чисел в дополнительном коде. 1.5. Перевести число 97,9 из десятичной системы счисления в восьмеричную, а число 10110,011 из двоичной в десятичную. Затем выполнить операцию 91-80 над двоичными представлениями чисел в обратном коде. 1.6. Перевести число 0,297 из десятичной системы счисления в двоичную, а число 5A3D из шестнадцатеричной в десятичную. Затем выполнить операцию –35-18 над двоичными представлениями чисел в обратном коде. 1.7. Перевести число 74,35 из десятичной системы счисления в двоичную, а число 726 из восьмеричной в десятичную. Затем выполнить операцию 46:20 над двоичными представлениями чисел в прямом коде. 1.8. Перевести число 251 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, а число 1000011101,00111 из двоичной в восьмеричную. Затем выполнить операцию 53-84 над двоичными представлениями чисел в обратном коде. 1.9. Перевести число 0,927 из десятичной системы счисления в двоичную, а число C2F,B из шестнадцатеричной в десятичную. Затем выполнить операцию 342-475 над двоичными представлениями чисел в прямом коде. 1.10. Перевести число 297 из десятичной системы счисления в восьмеричную, а число 11000100111,01 из двоично-десятичной в десятичную. Затем выполнить операцию 35-48 над двоичными представлениями чисел в обратном коде. Глава 4. Логические основы ЭВМ Информация, обрабатываемая в ЭВМ, представляется с помощью физических величин, которые могут принимать только два устойчивых состояния и называются «двоичные переменные». Вычислительные устройства, или, в общем случае, устройства обработки информации, представляют собою совокупность элементарных логических схем, т. е. простых схем, обрабатывающих эти величины. И именно булева алгебра позволяет теоретически изучать поведение логических схем, основываясь на некотором числе операций над логическими переменными.
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 864; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |