Умозаключения по аналогии

ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

Вопросы для повторения

1. Что такое условное умозаключение?

2. Охарактеризуйте чистое условное умозаключение.

3. Охарактеризуйте условно-категорическое умозаключение.

4. Что такое разделительное умозаключение?

5. Охарактеризуйте чистое разделительное умозаключение.

6. Охарактеризуйте разделительно-категорическое умозаключение.

7. Опишите дилемму и её виды.

ТЕМА 11. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.

В практической деятельности часто возникают ситуации, когда на основе изучения отдельных объектов или их признаков формулируется единый обобщающий вывод. В этих случаях построение вывода осуществляется по принципу индуктивных умозаключений. Индуктивным называется умозаключение, при построении вывода которого осуществляется переход от частной информации к общей. В отличие от дедуктивных, индуктивные умозаключения позволяют строить только вероятностный вывод, истинность которого обусловливается конкретной практической ситуацией. [1, с. 236-246; 6, с. 52; 9, с. 194-197; 12, с. 140-141; 13, с. 175; 22, с. 98]

В составе индуктивного умозаключения различают посылки двух типов и вывод. В посылках первого типа говорится о принадлежности определённого признака изучаемому объекту, в посылке второго типа говорится о принадлежности изучаемых объектов определённому классу (однородной группе). В выводе индукции говорится о принадлежности определённого признака целому классу объектов. Схема индуктивного умозаключения:

S₁ есть P

S₂ есть P

S₃ есть P

S₁, S₂, S₃…принадлежат классу В

Вероятно, весь класс В есть P

Например:

Ель имеет хвою

Сосна имеет хвою

Пихта имеет хвою

Ель, сосна и пихта – хвойные деревья______

Вероятно, все хвойные деревья имеют хвою

Принято различать полную и неполную индукцию. Полной называется индукция, при построении вывода которой изучаются все без исключения объекты, входящие в состав однородной группы (класса объектов). Полная индукция применяется в тех случаях, когда число объектов определённого класса невелико. При этом возможно изучение каждого без исключения объекта, потому вывод полной индукции характеризуется высокой степенью достоверности и достаточно часто является истинным. [1, с. 246-252; 6, с. 55; 9, 197-200; 12, с. 141-143; 13, с. 391]. Полная индукция может быть представлена следующей формулой:

S₁ - Р

S₂ - Р

S_n - P

S₁ S₂... Sn... исчерпывают класс S.

Следовательно, все S — Р.

Например:

Понедельник прошлой недели был солнечным днём

Вторник прошлой недели был солнечным днём

Среда прошлой недели была солнечным днём

Четверг прошлой недели был солнечным днём

Пятница прошлой недели была солнечным днём

Суббота прошлой недели была солнечным днём

Воскресенье прошлой недели было солнечным днём

Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота и воскресенье исчерпывают все дни прошлой недели_______________________________

Вероятно, вся прошлая неделя была солнечной

Достоверность вывода полной индукции обеспечивается следующими условиями: во-первых, число исследуемых объектов относительно невелико; во-вторых, изучению подлежат все объекты, входящие в состав однородной группы (класса); в-третьих, каждый исследуемый объект должен обладать одинаковым обобщаемым признаком [Ненашев, с. ].

Неполной называется индукция, при построении вывода которой изучается лишь часть объектов, входящих в состав однородной группы (класса). Неполная индукция используется в тех случаях, когда число объектов очень велико и нет возможности изучить каждый из них в отдельности. Поэтому, как правило, вывод неполной индукции имеет вероятностный характер и, в зависимости от ситуации, может быть как истинным, так и ложным. [1, с. 246-252; 6, с. 55; 9, 197-200; 12, с. 141-143; 13, с. 391]. Формула неполной индукции:

S₁ - Р

S₂ - Р

S_n - P

S₁ S₂... Sn... составляют часть класса S.

Следовательно, все S — Р.

Например:

Иванов имеет зачётную книжку

Петров имеет зачётную книжку

Сидоров имеет зачётную книжку

Иванов, Петров, Сидоров – студенты__________

Вероятно, все студенты имеют зачётную книжку

По способу построения неполная индукция может быть популярной и научной. Популярной неполной называется индукция, которая строится на основе наблюдения и перечисления фактов. Вывод популярной индукции будет считаться истинным до тех пор, пока на практике не будет обнаружена ситуация, противоречащая многократно установленным фактам. Научной неполной называется индукция, которая строится на основе целенаправленного отбора и обобщения фактов. [9, с. 201-202].

Индуктивное умозаключение позволяет раскрывать определённые закономерности, выявлять причинно-следственную связь объектов. Установление причинных отношений порой носит формализованный характер и выражается определёнными методами. В индуктивных умозаключениях к основным методам установления причинности относят метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков [9, с. 203].

Суть метода сходства состоит в том, что во всех причинах имеются одинаковые составляющие, наличие которых всегда (в общем) будет способствовать возникновению одинакового следствия:

АВС является причиной а

АDЕ является причиной а

АFH является причиной а

По-видимому, А всегда является причиной а [1, c. 263; 9, с 203; 12, с. 151; 13, с. 508; 22, с. 104-106].

Суть метода различия состоит в том, что в одной из исходных причин имеется составляющая, которая в других случаях отсутствует. При этом, именно она всегда способствует возникновению определённого следствия:

АВС является причиной а

ВDЕ не является причиной а

DСH не является причиной а

По-видимому, А всегда является причиной а [1, c. 267; 9, с 204; 12, с. 152; 13, с. 445; 22, с. 104-106].

Суть метода сопутствующих изменений состоит в том, что с изменением причинного фактора меняется и состояние исследуемого объекта, причём данная взаимосвязь будет прослеживаться практически во всех аналогичных случаях без исключения, например:

А¹ВС является причиной а¹

А²DЕ является причиной а²

А³СH является причиной а³

По-видимому, А всегда является причиной изменения а [1, c. 267; 9, с 204; 12, с. 152; 13, с. 445; 22, с. 104-106].

Суть метода остатков заключается в том, что среди множества причинных факторов, обусловливающих возникновение определённого следствия, путём исключения устанавливается главный, например:

АВС является причиной а

АВ является причиной а

А является причиной а_________________

По-видимому, А всегда является причиной а [1, c. 276; 9, с 205; 12, с. 156-158; 13, с. 362; 22, с. 104-106].

Традуктивными (по аналогии) называются умозаключения, в которых вывод о сходстве объектов по одним признакам осуществляется на основе их сходства по другим признакам. [1, c. 334; 6, с. 11; 9, с 207; 12, с. 161].

Аналогия имеет много общего с индуктивными умозаключениями: во-первых, она основывается на выявлении общих признаков объектов; во-вторых, заключение по аналогии выражается в распространении известных признаков одного объекта на другие; в-третьих, аналогию, как и индукцию можно использовать для выяснения причинных зависимостей; в-четвёртых, вывод по аналогии носит вероятностный характер. При построении вывода умозаключения по аналогии происходит переход либо от общей информации к общей, либо от частной информации к частной.

Поскольку аналогия подразумевает определённое сходство объектов в некоторых признаках (свойствах и отношениях), то принято различать аналогию свойств и аналогию отношений.

Символически аналогию свойств можно выразить так:

Объект А обладает признаками а,b,с,d

Объект В обладает признаками a,b,c__________

Вероятно, объект В также обладает признаком d [1, с. 336; 6, с. 11; 9, с. 213; 12, с. 162].

Символически аналогию отношений можно выразить так:

Объект А вступает в отношения R с объектом B

Объект С вступает в отношения R c объектом D

Следовательно, объекты А и В, а также С и D по отношениям аналогичны. [1, с. 336; 6, с. 11; 9, с. 213; 12, с. 162].

В зависимости от способа построения различают строгую и нестрогую аналогию.

При построении строгой аналогии объекты сравниваются только по существенным признакам, потому их сходство (аналогия) обусловлено (предопределено). Вывод строгой аналогии носит достоверный характер и в большинстве случаев считается истинным, например:

Объект А является живым существом, обладает разумом, а потому может называться человеком.

Объект B также является живым существом и обладает разумом

Следовательно, объект B также является человеком.

В данном примере признаки "быть живым существом" и "обладать разумом" для человека существенны. Поэтому аналогия объектов А и В не вызывает сомнения, а её вывод будет считаться истинным [1, с. 336; 6, с. 11; 9, с. 213; 12, с. 162].

При построении нестрогой аналогии объекты могут сравниваться как по существенным, так и по несущественным признакам, а потому их сходство (аналогия) либо обусловлено (предопределено), либо нет. В этой связи, вывод нестрогой аналогии носит вероятностный характер и, может быть как истинным, так и ложным, например:

Объект А - живое существо, обладающее разумом, относящееся к представителям мужского пола

Объект B также является живым существом и обладает разумом

Следовательно, объект B тоже относится к представителям мужского пола

В данном примере признаки "быть живым существом" и "обладать разумом" являются существенными (основными), а "половая принадлежность объекта" - признак несущественный. В этой связи несмотря на сходство объектов по существенным признакам, полной аналогии объектов А и В не наблюдается, а вывод умозаключения, в зависимости от ситуации, может быть как истинным, так ложным [1, с. 336; 6, с. 11; 9, с. 213; 12, с. 162].

Задания и упражнения

Задание 1. Укажите, какой вид индукции (полная или неполная) представлен в следующих примерах. Определите посылки и вывод умозаключения

6. В каждом возрасте доступны большие дела. В 8 лет Моцарт создал свои первые сонаты и симфонии. В 17 лет Жанна д'Арк руководила войсками, снявшими осаду Орлеана. В 18 лет Пушкин начал работу над поэмой "Руслан и Людмила". В 19 лет Рахманинов сочинил оперу "Алеко". В 20 лет Миклухо-Маклай проводил исследования на Канарских островах. В 29 лет Васко да-Гама открыл морской путь в Индию. В 30 лет Стенли разыскал Ливингстона в дебрях Африки. В 33 года Лебедев открыл давление света. В 36 лет Склодовская-Кюри открыла радий. В 39 лет Попов изобрел радио. В 50 лет Дарвин опубликовал "Происхождение видов". В 54 года Гальвани издал исследование "О животном электричестве". В 58 лет Сервантес написал "Дон-Кихота". В 110 лет фараон Рамзес II одержал выдающиеся победы.

7. Крестьянские восстания терпят поражение, если ими не руководит пролетариат. В качестве примера приведены восстание Болотникова, Жакерия, восстание Уота Тайлера, восстание Разина, восстание Пугачева.

8. На древнегреческом и японском языке можно выразить все тонкости теории силлогизма. Следовательно, на всех языках можно выразить все тонкости теории силлогизма.

9. Слова "жюри", "толмач", "сермяга", "воевода", "студень", "ножницы", "метро" могут быть в предложении подлежащими. Все это существительные русского языка. Следовательно, существительные русского языка могут быть в предложении подлежащими.

10. Твердые тела подчинены определенным закономерностям. Жидкие тела подчинены определенным закономерностям. Газообразные тела также имеют свои законы. Следовательно, поведение всех тел закономерно.

11. Баренцево море, Гренландское море, Берингово море, Охотское море, Северное море, Карское море, Восточно-Сибирское море, Восточно-Китайское море, Желтое море имеют соленую воду. Следовательно, все моря имеют соленую воду.

12. Древнегреческие государства были основаны на угнетении человека человеком. То же можно сказать про древний Рим, государство Карла Великого, средневековую Англию, Священную Римскую империю, королевство прусское, империю Наполеона, империю кайзера, английскую буржуазную республику, французскую буржуазную республику, фашистские государства Германии и Италии. Следовательно, все государства досоциалистических формаций основаны на угнетении человека человеком.

13. Определение и деление могут быть правильными или неправильными. То же можно сказать о непосредственных умозаключениях, категорических силлогизмах, условных, разделительных и смешанных: условно-категорических, разделительно-категорических умозаключениях, а также умозаключениях индуктивного типа. Следовательно, все логические формы могут быть охарактеризованы как правильные и неправильные.

14. Острые углы имеют вершину. Прямые углы имеют вершину. Тупые углы имеют вершину. Следовательно, все углы имеют вершину.

15. Именительный падеж выражает грамматические отношения между словами. Родительный падеж выражает грамматические отношения между словами. Дательный падеж выражает грамматические отношения между словами. Винительный падеж выражает грамматические отношения между словами. Творительный падеж выражает грамматические отношения между словами. Предложный падеж выражает грамматические отношения между словами. Следовательно, все падежи выражают грамматические отношения между словами. [23; с. 193-199].

Задание 2. Опираясь на известный вывод, укажите вид индуктивного умозаключения

1. Любой американский доллар является иностранной валютой.

2. Все студенты являются учащимися.

3. Ни один тюльпан не имеет шипов.

4. Все книги являются печатными изданиями.

5. Все канцелярские товары этого магазина имеют высокую стоимость.

6. Все билеты на этот спектакль проданы.

7. Все студенты этого вуза имеют зачётные книжки.

Задание 3. Подберите примеры, с помощью которых можно было бы обосновать данные положения

1. Все птицы имеют перья.

2. Все злаки цветут колосками.

3. Все правила логики, включенные в программу, мы знаем.

4. Все античные государства были рабовладельческими.

5. Все небесные тела подчиняются закону всемирного тяготения.

6. В глаголах 3-го лица единственного числа мягкий знак не пишется.

7. Всякое существительное может быть в предложении второстепенным членом [23; с. 199].

Задание 4. В каком из примеров обобщений вывод более вероятный и почему?

1. а. Железо, медь, цинк, свинец, золото, алюминий электропроводны. Следовательно, все металлы электропроводны.

Ь. Железо, серебро, олово, медь, алюминий, цинк, никель, свинец, литий электропроводны. Следовательно, все металлы электропроводны.

2. а. Все жители Африки хотят счастья. Все жители Северной и Южной Америки хотят счастья. Население Австралии хочет счастья. То же можно сказать и об исследователях Антарктиды. Следовательно, все люди на Земле хотят счастья.

Ь. Все жители Азии, все люди, населяющие Европу, хотят счастья. Следовательно, все люди на Земле хотят счастья.

3. а. В Англии, Франции, США, Италии, ФРГ, Японии имеются безработные. Следовательно, во всех капиталистических странах имеются безработные.

Ь. В Англии, Японии, Люксембурге, Аргентине, Южно-Африканском Союзе и Австралии имеются безработные. Следовательно, во всех капиталистических странах имеются безработные.

4. а. Щука, лещ, салака, сом, налим, сельдь, акула, треска, скумбрия, морской окунь, речной окунь дышат жабрами. Следовательно, все рыбы дышат жабрами.

Ь. Щука, хамса, луна-рыба, акула, омуль, карась, сельдь, белуга, коэля кантус, тунец, камбала, летучие рыбы дышат жабрами. Следовательно, все рыбы дышат жабрами.

5. а. Москва и Сочи имеют сады. Следовательно, во всех городах России есть сады.

Ь. Смоленск и Шуя имеют сады. Следовательно, во всех городах России есть сады. [23; с. 193-198].

Задание 5. Определите состоятельность обобщения следующих русских пословиц

1. Много снега – много хлеба; много воды – много травы.

2. Ласточки низко летают, значит быть дождю.

3. Сей овёс, когда босая нога на пашне не зябнет.

4. Гусь лапу поднимет – к стуже.

5. Подушку над собой перевернуть – собака выть перестанет.

6. Хлеб или ложка за обедом выпадет – гость спешит.

7. Май холодный – год хлебородный.

8. Если убить змею и повесить на берёзу, то пойдёт дождь.

9. Рожь две недели зеленеет, две недели колосится, две недели оцветает, две недели наливается, две недели подсыхает.

10. Правый глаз чешется – радоваться, левый глаз – плакать [11, с. 89-90].

Задание 6. Сделайте наиболее вероятный вывод из следующих данных

1. На Венере, Земле, Марсе возможна жизнь.

2. Аргон, неон, криптон, ксенон не вступают в химические соединения.

3. Существительные, местоимения, прилагательные могут быть сказуемыми в предложении.

4. Дельфины, тюлени, моржи, киты не являются рыбами. Береза, дуб, тополь, осина, клен, липа теряют листья на зиму.

5. Железо, медь, цинк, свинец, олово расширяются при нагревании.

6. Микенское государство, древняя Спарта, древняя Мессения и древняя Аркадия были рабовладельческими государствами [23; с. 200].

Задание 7. Охарактеризуйте индуктивные умозаключения, указав вид и метод их построения

1. Было найдено, что когда под колокол впускали воздух постепенно, то звук становился всё громче и громче (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?).

2. Когда удаляется какая-либо часть мозга, то уничтожается какая либо психическая функция (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?).

3. Некто начал заниматься гребным спортом – начал страдать сердцебиением; перестал заниматься этим спортом – перестал страдать сердцебиением (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?)

4. Число преступлений и количество потребляемой водки возрастают и уменьшаются одновременно (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?).

5. А,В,С,Д,Е были членами того комитета, который отверг кандидатуру моего друга, я знаю, что А,В,С,Д голосовали за него (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?)

6. В больнице есть две комнаты для больных детей, по обстановке абсолютно тождественные, но одна из них обращена окнами к северу, другая к югу. Здоровье детей в южной комнате улучшалось, в северной ухудшалось. (Во всех северных комнатах здоровье больных ухудшается) (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?)

7. Когда термометр приходит в соприкосновение с теплотой, то уровень ртути сначала несколько понижается; а затем повышается. Так как нагревание ртути прозводит только повышение уровня ртути, то понижение уровня ртути причиняется какой-нибудь другой причиной (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?)

Задание 8. Сделайте вывод по основным методам индукции, записанным в символической форме посылок

1. ABCD - a 2. ABCD - а

ΑΕΗК - а КРЕС - а

АРК - а CPBD - a

ALSM - a PCВА - а

3. АВСО - а 4. KDEP - b

BCD - а КЕР - b

5. A₁BCD - a₁ 6. ABC₁D - a₁

A₂BCD - a₂ C₂ADB - a₂

A₃BCD - a₃ ABC₃ - a₃

A₄ CD - a₄

7. ABCD - α₁α₂α₃α₄ 8. ABC - а₁а₂а₃

А - а₁ А - а₁а₂

В - а₂ В – a₃

С - а₃

[23; с. 203-213].

Задание 9. Определите, какие из следующих пословиц основаны на аналогии?

1. Из одной норы лисицы.

2. Речь льется, как водопад.

3. Бабочка, летящая на огонь.

4. Зажат между двумя бревнами.

5. Тесно, что и сверло некуда вставить.

6. Кто изучает прошлое, знает настоящее.

7. Как цветок, цветет и, как цветок, облетает.

8. Чтобы хорошо лечить, надо людей любить.

9. Не стыдись спрашивать, стыдись оставаться невеждой.

10. Сперва человек пьет вино, потом вино пьет вино, под конец вино пьет человека. [23; с. 233].

Задание 10. Достройте вывод умозаключения по аналогии, укажите вид аналогии

1. Сидоров имеет высшее образование, является менеджером и занимает пост директора предприятия. Петров также имеет высшее образование и является менеджером.

2. Объект А является живым, считается хищником, имеет клыки. Объет Б также является живым и имеет клыки.

3. Это вещество твёрдое, считается металлом, проводит электричество. Другое вещество, также является металлом и проводит электричество.

4. Геометрическая фигура 1 является плоской, имеет острые углы, считается треугольником. Геометрическая фигура 2 также имеет острые углы и является плоской.

5. Петров и Николаев – инженеры, закончили один и тот же вуз. Петров является мастером спорта по биатлону.

6. Это творение человека выполнено из металла, имеет колёса, считается средством передвижения. Другое творение человека также выполнено из металла и является средством передвижения.

7. Два умозаключения имеют следующие общие черты. Оба не являются непосредственными умозаключениями. В обоих умозаключениях есть суждения с распределенным предикатом. Одно умозаключение обладает признаком Р. Следовательно?

Дата добавления: 2014-11-20