Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Механика – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки.

Под воздействием тел друг на друга они могут деформироваться, т.е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение – это движение, при котором все точки тела описывают одинаковые траектории или любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения, за исключением одной, которая называется центром.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени t она проходила то или иное положение. В системе СИ время измеряется в секундах [ t ] = c.

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета. В декартовой системе координат положение точки А в данный момент времени характеризуется тремя координатами х, у и z или радиусом-вектором , проведенным из начала системы координат в данную точку (рис. 1.1).

При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются. В общем случае ее движение определяется кинематическими уравнениями в скалярной форме

x = x (t), y = y (t), z = z (t), (1.1)

или в векторной форме

(t). (1.2)

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы i. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то i =3.

Исключая t в уравнениях (1.1) и (1.2), получим уравнение траектории движения материальной точки. Траектория движения материальной точки –линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис. 1.2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δ s и является скалярной функцией времени: Δ s = Δ s (t). Размерность пути в СИ – метр (м). Вектор , проведенный из начального положения движущейся точки в конечное ее положение называется перемещением. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль пе­ремещения равен пройденному пути Δ s.

Дата добавления: 2014-12-08