II. Изучение нового материала. 1. Обсудить с учащимися задачу № 1011

1. Обсудить с учащимися задачу № 1011.

2. Решить задачу:

Используя единичную полуокружность, постройте угол: а) косинус которого равен ; ; 0; –1; б) синус которого равен ; ; 1.

Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей.

3. Предложить учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.

4. Записать формулы приведения:

sin (180° – ) = sin ; cos (180° – ) = – cos  при 0° ≤  ≤ 180°;

sin (90° – ) = cos ; cos (90° – ) = sin  при 0° ≤  ≤ 90°.

5. Объяснить учащимся содержание пункта 95 «Формулы для вычисления координат точки».

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачу № 1016 на доске и в тетрадях.

Решение

sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = ;

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = ;

tg 120° = ;

sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° = ;

cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° = ;

tg 135° = = –1.

2. Решить задачу № 1018 (в).

Решение

ОА = 5,  = 150°; точка А (х; у) имеет координаты

x = OA cos  = 5 ∙ cos 150° = 5 ∙ cos (180° – 30°) = –5 ∙ cos 30° = ;

y = OA sin  = 5 ∙ sin 150° = 5 ∙ sin (180° – 30°) = 5 ∙ sin 30° = = 2,5.

A .

Ответ: x = ; y = 2,5.

3. Решить задачу № 1019 (в).

Решение

A (; 1); x = , y = 1.

Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты х и у точки А и х 0, то из равенств у = ОА ∙ sin , х = ОА ∙ cos , разделив первое из них почленно на второе, получаем , то есть = tg , а из этого равенства можно с помощью таблиц или микрокалькулятора найти значение .

x = ОА cos, y = OA sin 

= ОА cos , 1 = ОА cos ,

тогда tg  = ; tg 30° = , а так как – < 0, то угол расположен во II четверти, значит, – тупойугол.

Находим его:  = 180° – 30° = 150°.

Ответ: 150°.

Дата добавления: 2014-12-08