Работа №5. Измерение факторов накопления гамма-излучения в различных средах

Практические расчеты защиты от ионизирующего излучения часто выполняются с помощью макро­скопических констант, таких, например, как фактор накопления для фотонного излучения. Эти кон­станты могут быть получены расчетным путем (например, решением кинетического уравнения переноса) или экспериментально. В любом случае необходимо глубокое понимание процессов, происходящих в веществе при воздействии на него ионизирующих излучений.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

В диапазоне энергий фотонов 20 кэВ ¸ 10 МэВ может происходить более десяти различных типов взаимодействий фотонов с веществом. Для защиты от фотонного излучения радионуклидных и реакторных источников наиболее важными из них являются фотоэлектрическое поглощение, комптоновское рассеяние и образование электронно-позитронных пар.

Фотоэлектрическое поглощение – процесс, при котором вся энергия g-квантов затрачивается на вырывание электрона из оболочки атома и сообщение ему кинетической энергии. Если энергия g-кванта превышает энергию связи для любой оболочки, то наиболее вероятен фотоэффект на К-оболочке данного атома. Кинетическая энергия электрона равна Е_е = Е_g - Е_св, где Е_g - энергия g-кванта, Е_св – энергия связи электрона в атоме. Освободившееся место занимает электрон с более высокой оболочки, при этом испускается квант характеристического излучения с энергией, равной разности энергетических уровней оболочек. Этот квант с большой вероятностью может вызвать фотоэффект на более высоких оболочках соседних атомов и, таким образом, процесс идет до тех пор, пока вся энергия исходного g-кванта не превратится в кинетическую энергию заряженных частиц. Вместо характеристического излучения энергия, полученная при электронном переходе с одной оболочки на другую, может быть сразу передана одному из внешних электронов атома; эти быстрые электроны получили название Оже-электронов. Таким образом, независимо от вида процесса, происходящего после фотопоглощения, вся энергия исходного g-кванта превращается в кинетическую энергию заряженных частиц – электронов, поэтому фотопоглощение можно назвать процессом полного поглощения энергии.

Зависимость сечения фотопоглощения t от энергии фотонов Е_g и атомного номера среды z может быть представлена эмпирическим соотношением: при Е_g > m₀c² и при Е_g < m₀c², где m₀c² = 0,511 МэВ – масса покоя электрона.

Фотопоглощение играет особо существенную роль для энергий g-квантов меньше 0,5 МэВ и для материалов с большим z, поэтому при проектировании защиты от g-квантов предпочтительно использовать тяжелые материалы.

Некогерентное (комптоновское) рассеяние – процесс передачи части энергии g-кванта свободному электрону в веществе. При достаточно больших (> 0,5 МэВ) энергиях g-квантов почти все электроны в веществе можно считать свободными, т.к. энергия связи электронов в атоме невелика (например, энергия связи электрона на К-оболочке у железа ~ 0,007 МэВ). В отличие от фотопоглощения, при комптоновском рассеянии фотон не поглощается, а лишь изменяет свою энергию и направление движения. При этом электрону передается лишь часть энергии налетающего g-кванта; другая часть энергии остается у рассеянного g-кванта. Электроны отдачи летят только вперед, рассеянные g-кванты распространяются в любом направлении. Дифференциальное сечение, т.е. сечение, характеризующее вероятность рассеяния на различные углы в зависимости от энергии g-кванта, описывается формулой Клейна-Нишины-Тамма. Из этой формулы следует, что g-кванты больших энергий рассеиваются преимущественно вперед, а малых энергий – равновероятно на любой угол. Из законов сохранения энергии и импульса следует связь между энергией рассеянного излучения и углом рассеяния J:

, (5.1)

где m₀c² – энергия покоя электрона.

Из формулы (5.1) можно получить, что ни при какой сколь угодно большой энергии исходных g-квантов энергия рассеянного назад (180⁰) кванта не может превышать . Из этой формулы также следует, что энергия рассеянного кванта никогда не равна нулю, т.е. при комптоновском рассеянии заряженным частицам не может быть передана вся энергия g-кванта.

Полное сечение комптоновского взаимодействия можно представить в виде суммы:

, (5.2)

где - доля полного сечения, характеризующая передачу энергии g-излучения электронам среды; соответствующая часть сечения носит название сечения истинного комптоновского поглощения s_а; - доля полного сечения, характеризующая унос энергии с рассеянным излучением; соответствующую часть сечения называют сечением истинного комптоновского рассеяния s_s. Таким образом,

s = s_а + s_s. (5.3)

Разделение s на его составляющие в зависимости от энергии g-из-лучения представлено на рис. 5.1.

При комптоновском рассеянии каждый электрон атома индивидуально участвует в процессе, поэтому s ~ z. Кроме того, из формулы Клейна-Нишины-Тамма следует зависимость сечения от энергии s ~ 1/Е_g. В интересующем нас диапазоне энергий g-излу-чения сечение комптоновского взаимодействия преобладает над всеми другими сечениями практически для всех веществ (для свинца от 0,5 до 5 МэВ, для алюминия от 0,05 до 15 МэВ, в биологической ткани от 0,02 до 25 МэВ).

Образование электронно-позитронных пар – процесс, при котором часть энергии g-квантов, равная 1,022 МэВ, затрачивается на образование пары, а остальная часть сообщается электрону и позитрону в виде кинетической энергии. Для совместного выполнения законов сохранения энергии и импульса требуется наличие какого-нибудь поля, поэтому образование пар может происходить только в поле ядра или электрона. Процесс пороговый и при энергии менее 1,022 МэВ невозможен (в поле электрона необходимо 2,044 МэВ). Зависимость сечения образования пар c от энергии g-кванта и заряда ядра, в поле которого происходит рождение пары, можно приближенно описать эмпирическим соотношением:

. (5.4)

По аналогии с комптоновским рассеянием, можно говорить о сечении передачи энергии в процессе образования пар. Доля энергии, полученная заряженными частицами, равна , следовательно,

, (5.5)

где энергия выражена в МэВ. Полное сечение можно представить в виде суммы

c = c_а + c_s, (5.6)

где c_а – сечение передачи (истинного поглощения) энергии при образовании пар; c_s – сечение, характеризующее унос энергии при образовании пар.

Унос энергии происходит следующим образом: образовавшийся позитрон тормозится в веществе за счет ионизации и возбуждения атомов, потеряв энергию, он аннигилирует с одним из электронов среды, при этом рождаются два g-кванта с энергией 0,511 МэВ каждый. Эти g-кванты могут покинуть объем, могут и провзаимодействовать за счет либо фотопоглощения, либо комптоновского рассеяния. При взаимодействии одного или обоих g-квантов в веществе сечение c_а в формуле (5.6) возрастет пропорционально доле энергии исходного g-кванта, поглощенной при этом взаимодействии.

Образование электронно-позитронных пар становится заметным (по сравнению с другими видами взаимодействия g-излучения с веществом) для свинца, начиная с энергии 3,5 МэВ; для алюминия - с 12 МэВ.

Для расчетов защиты взаимодействие g-излучения с веществом принято характеризовать некоторыми суммарными величинами, такими, как линейный и массовый коэффициенты ослабления, коэффициенты передачи энергии, поглощения и др.

Линейный коэффициент ослабления m – отношение доли dN/N косвенно ионизирующих частиц данной энергии, претерпевающих взаимодействие при прохождении элементарного пути dl в среде, к длине этого пути:

. (5.7)

Для фотонного излучения этот коэффициент равен сумме линейных коэффициентов ослабления, обусловленных фотопоглощением, комптоновским рассеянием и образованием электронно-позитронных пар. По определению, линейные коэффициенты ослабления есть не что иное, как макроскопические сечения соответствующих процессов, т.е.

m = t + s + c. (5.8)

Иногда в литературе линейный коэффициент ослабления называют коэффициентом ослабления узкого пучка, т.е. такого пучка, любое взаимодействие в котором выводит g-квант из пучка. Коэффициент ослабления – это величина, обратная расстоянию в веществе, на котором плотность потока плоскопараллельного пучка уменьшается в е раз.

Массовый коэффициент ослабления m_м – отношение линейного коэффициента ослабления к плотности r среды, через которую проходит излучение: m_м = m/r.

Линейный коэффициент передачи энергии – отношение доли энергии dE/E падающих косвенно ионизирующих частиц (исключая энергию покоя), которая превращается в кинетическую энергию заряженных частиц при прохождении элементарного пути dl в среде, к длине этого пути:

. (5.9)

Величина линейного коэффициента передачи энергии равна сумме парциальных макроскопических сечений передачи энергии в различных процессах:

m_п = t + s_а + c_а. (5.10)

Линейный коэффициент поглощения энергии – произведение линейного коэффициента передачи энергии m_п на разность между единицей и долей g энергии вторичных заряженных частиц, переходящей в тормозное излучение в данном веществе:

m_пог = m_п×(1 - g). (5.11)

Доля g становится заметной при торможении очень быстрых электронов в веществе. В интересующем нас диапазоне энергий до 10 МэВ можно считать, что g @ 0.

10^-2

10^-2

10^-1

m/r, см²/г

Зависимость линейного коэффициента ослабления и его составляющих от энергии g-квантов для алюминия и свинца представлена на рис. 5.2, из которого видно, что в зависимости m(Е) имеется минимум при некоторой энергии Е_min. Значения энергии Е_min для различных веществ указаны в табл.

m/r, см²/г

5.1. Факт наличия этого ми

10^-1

нимума играет немало

m_m

важную роль при прохождении g-излучения через

m_пm

вещество: в веществе происходит накопление g-квантов с энергией Е_min, поскольку поглощение их минимально (при условии, конечно, что исходно g-кванты имеют энергию больше Е_min).

Зависимость массовых коэффициентов ослабления и передачи энергии в воздухе от энергии g-квантов показана на рис. 5.3. Видно, что при энергии ~ 80 кэВ, несмотря на большой коэффициент ослабления, передача энергии невелика и, соответственно, экспозиционная доза, создаваемая такими g-квантами, будет иметь минимум.

Таблица 5.1

Энергия g-квантов Е_min (МэВ), при которой достигается минимум коэффициента ослабления

Материал	Водород	Углерод	Алюминий	Железо	Свинец
Z
Еmin, МэВ					3,5

Дата добавления: 2014-12-08