Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Замена переменной




Основные правила интегрирования.

Свойства определенного интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

 

 

Если функция непрерывна на отрезке и функция является некоторой ее первообразной на этом отрезке, то справедлива формула Ньютона-Лейбница:

.

 

 

1. .

2. .

3. Для любых чисел a, b и с имеет место равенство

.

4. Постоянный множитель можно вынести за знак определенного интеграла: .

5. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их определенных интегралов: .

Далее будем полагать, что a<b.

6. Если функция всюду на отрезке , то .

7. Если всюду на отрезке , то .

8. Если функция интегрируема на , то .

9. Если М и m – соответственно, максимум и минимум функции на , то .

 

 

 

Пусть: 1) - непрерывная функция на отрезке ;

2) функция - дифференцируема на , причем непрерывна на и множеством значений функции является отрезок ;

3) .

Тогда справедлива формула: .

 

Заметим, что при подстановке следует сначала найти новые пределы интегрирования и выполнить необходимые преобразования подынтегрального выражения.

 

Пример 1. Вычислить интеграл .

Решение: Сделаем замену: . Тогда . Пределы интегрирования: при и при .

Получаем: .

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 394; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.