Скалярное произведение двух векторов

Векторы

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Вектором называется направленный отрезок прямой или упорядоченная пара точек (про которые известно, какая первая – начало, какая вторая – конец).

Обозначают: или .

Векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными: .

Если , то

1) - длина вектора;

2) ;

3) , k - число;

4) .

Если заданы две точки A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), то

1)

2) если , тогда координаты точки С, делящей отрезок в заданном отношении, находится по формулам:

В частности, если С – середина отрезка, то

.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Обозначается:

. (1)

Если заданы координаты векторов , то

, -

координатная форма скалярного произведения.

Из (1) следует:

.

Пример (см. задание 1.1, 1.2)

Даны точки А₁(1, -1, 2), А₂(2, 1, 3), А₃(-2, 4, 2).

Найти: 1) длины векторов ,

2) угол между ребрами .

Решение.

Найдем координаты векторов:

=(2-1, 1-(-1), 3-2)=(1, 2, 1),

=(-2, 4-(-1), 2-2)=(-3, 5, 0).

Тогда длины векторов:

,

,

.

Тогда .

Замечание.

Если получите cos j=-a, где 0<a£1 (a-const), то j = p-arccos a.

Дата добавления: 2014-12-08