КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пружинний, математичний і фізичний маятники
Пружинний маятник – це тіло масою , яке підвішене на невагомій абсолютно пружній пружині і здійснює гар монічні коливання під дією пружної сили , де – коефіцієнт пружності, який у випадку пружини називається жорсткістю (рис. 25). На тіло діє і сила тяжіння . Запишемо основне рівняння динаміки для цього випадку: , де - статична деформація пружини під дією сила тяжіння mg. Позначимо і, враховуючи, що , бо не залежить від часу, знайдемо рівняння руху тіла: , . де . Отже, пружинний маятник здійснює вільні гармонічні коливання за законом з власною циклічною частотою і періодом . Період коливань Т не залежить від амплітуди А. Ця формула справедлива для пружних коливань в межах, в яких виконується закон Гука, та коли маса пружини мала порівняно з масою тіла. Потенціальна енергія пружинного маятника дорівнює: , а кінетична: . Математичним маятником називається матеріальна точка, яка підвішена на невагомій і нерозтяжній нитці. На практиці математичним маятником можна вважати важке тіло, яке підвішене на легенькій нитці, довжина якої набагато більша, ніж розміри тіла (рис. 26). Якщо відхилити маятник з положення рівноваги так, щоб нитка утворювала кут з вертикаллю, то він почне коливатися у вертикальній площині під дією сили тяжіння . Сила, що повертає математичний маятник у положення рівноваги, є складовою його сили тяжіння : . Складова зрівноважується силою натягу нитки . Для малих кутів відхилення можна замінити кутом , а дугу, вздовж якої рухається маятник, можна вважати відрізком прямої. Силу що повертає маятник до положення рівноваги, можна вважати квазіпружною силою: . Отже, малі коливання математичного маятника – гармонічні.
Період цих коливань дорівнює: . Період малих коливань математичного маятника не залежить від амплітуди коливань. Математичний маятник зберігає площину, в якій він коливається. Спостереження над коливаннями маятників використовуються для визначення прискорення сили тяжіння. Фізичний маятник – абсолютно тверде тіло, що здійснює коливання під дією сили тяжіння навколо горизонтальної осі О, яка не проходить через його центр мас С (рис. 27). Нехай маятник відхилено з положення рівноваги на невеликий кут . Складова сили тяжіння маятника , напрямлена вздовж осі , зрівноважується реакцією осі . Складова , яка перпендикулярна до , намагається повернути маятник у положення рівноваги. Відповідно до рівняння динаміки обертального руху твердого тіла момент М обертальної сили можна записати у вигляді: , де J - момент інерції маятника відносно осі, що проходить через точку O, l - відстань між точкою підвісу і центром мас маятника, відповідає малим коливанням маятника. Тоді або . Позначивши , отримаємо рівняння . Розв’язок цього рівняння такий: . При малих коливаннях фізичний маятник здійснює гармонічні коливання з частотою і періодом , де - зведена довжина фізичного маятника. Точка на продовженні прямої ОС, що знаходиться від осі підвісу на відстані зведеної довжини L, називається центром гойдання фізичного маятника. Точка підвісу O і центр гойдання мають властивість спряженості: якщо вісь підвісу проходить через центр гойдання, то точка O попередньої осі підвісу стане новим центром гойдання і період гойдання фізичного маятника не зміниться. За теоремою Штейнера маємо: , де - момент інерцій маятника відносно осі, що проходить через центр мас. Отже, , тому . Порівнюючи формули і , бачимо, що якщо зведена довжина фізичного маятника дорівняє довжині математичного маятника, то їх періоди коливань одинакові.
Отже, зведена довжина фізичного маятника – це довжина такого математичного маятника, період коливання якого дорівнює періоду коливань даного фізичного маятника. Формулу для періоду Т математичного маятника можна отримати з виразу , якщо розглядати математичний маятник як окремий випадок фізичного, в якому вся маса зосереджена в центрі мас C на віддалі L від підвісу, що дорівнює довжині l нитки математичного маятника. Тоді і маємо . В загальному випадку період коливань математичного маятника визначається формулою: , де - максимальний кут відхилення маятника.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1814; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |