Обоснование метода. Эксперимент заключается в определении импульсов (количества движения) шаров до и после столкновения и в сравнении полученных результатов

Эксперимент заключается в определении импульсов (количества движения) шаров до и после столкновения и в сравнении полученных результатов.

Для упрощения задачи будем рассматривать упругий центральный удар шаров одинаковой массы (рис. 1).

Количество движения шаров до столкновения (при покоящемся ударяемом шаре 2) определяется по формуле:

, (1)

где – масса 1 шара (ударяющего) вместе с подвеской;

– скорость 1 шара перед ударом.

В проекциях на ось х это выражение имеет вид:

. (2)

Величину скорости можно определить, используя закон сохранения механической энергии. Кинетическая энергия, которую имеет шар 1 к началу столкновения, равна потенциальной энергии поднятого шара в момент начала его движения:

, (3)

отсюда . Высоту подъема шара выразим через угол , с которого шар был пущен и длину подвеса . Из рисунка 1 следует: , откуда:

. (4)

Окончательное выражение для начальной скорости имеет вид:

, (5)

Рис. 2. Конечное состояние системы

а для импульса системы до соударения:

. (6)

При упругом соударении двух шаров одинаковой массы они обмениваются скоростями, поэтому если до взаимодействия шар 2 покоился, то после соударения он приобретет скорость шара 1, а сам шар 1 остановится. В этом случае суммарный импульс системы после соударения определяется выражением:

, (7)

где – масса шара 2 (ударяемого) вместе с подвеской;

– его скорость после удара.

В проекциях на ось х это выражение имеет вид:

. (8)

Величину скорости после удара определим, используя закон сохранения энергии:

, (9)

откуда .

Из рисунка 2 следует:

. (10)

Поэтому выражение для скорости имеет вид:

. (11)

Окончательно импульс системы после удара определим из выражения:

. (12)

Сравнение начального суммарного импульса системы с импульсом после соударения позволяет сделать вывод о справедливости применения закона сохранения импульса к упругому удару.

Считая, что в течение времени соударения на шар действует некоторая постоянная средняя сила , в соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

(13)

или в проекциях на ось х:

. (14)

Формулу (14) можно переписать в виде:

. (15)

Из выражения (15) следует:

,

где при :

. (16)

Таким образом, с учетом (5) искомое выражение для средней силы соударения имеет вид:

, (17)

где – время соударения;

– угол отклонения ударяющего шара.

Дата добавления: 2014-12-08